高中数学必修4教案
2所以S?l(4R?l)??(l)?4Rl,当且仅当l?2222222224R2?2R,
2即l?22R时，S取得最大值4R4，此时S取得最大值2R2，矩形的宽为
2R22R?2R即长、宽相等，矩形为圆内接正方形.
（2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为?，矩形长与宽分别为
2Rsin?、2Rcos?，所以面积S?2Rcos??2Rsin??2R2sin2?.
而sin2??1，所以S?2R2，当且仅当sin2??1时，S取最大值2R2，所以当且仅当
2??90?即??45?时， S取最大值，此时矩形为内接正方形.
变式：已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的
面积最大，并求最大面积时的值． 解：设?SOP??,则SP?sin?,OS?cos?,
故S四边形PQRS?sin??2cos??sin2? 故?为45?时，Smax?1
课堂小结
建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题.
课后作业
1. 阅读教材P.139到P.142; 2. 《习案》作业三十五.
Q P R O S
第一章三角函数复习(一)
教学目的 【过程与方法】 一、知识结构：
二、知识要点： 1. 角的概念的推广：
(1) 正角、负角、零角的概念： (2) 终边相同的角： 所有与角?
终边相同的角，连同角?
11 在内，可构成一个集合：
同角三角函数的基本关系式诱导公式任意角与弧度制：单位圆任意角的三角函数三角函数线；三角函数的图象和性质三角函数线模型的简单应用高中数学必修4教案
S?{?|??k?360???,k?Z}
① 象限角的集合：
第一象限角集合为： ； 第二象限角集合为： ； 第三象限角集合为： ； 第四象限角集合为： ； ② 轴线角的集合：
终边在x轴非负半轴角的集合为： ； 终边在x轴非正半轴角的集合为： ； 故终边在x轴上角的集合为： ； 终边在y轴非负半轴角的集合为： ； 终边在y轴非正半轴角的集合为： ； 故终边在y轴上角的集合为： ； 终边在坐标轴上的角的集合为： . 2. 弧度制：
我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下，1弧度记做1rad. (1) 角度与弧度之间的转换： ① 将角度化为弧度：
360??2? 180??? 1???180?0.01745rad n??n?180 rad
② 将弧度化为角度：
2??360? ??180? 1rad?(180?)??57.30??57?18? n?(180n? )?
(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示. (3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：
弧长公式：l?r?? ;
扇形面积公式：S?12lR .
3. 任意角的三角函数：
(1) 设?是一个任意大小的角， 其终边上任意一点P的坐标是(x,y)， 它与原点的距离是r?x?y22?0 .
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yrxryr①比值叫做?的正弦，记作sin?，即sin??;
②比值叫做?的余弦，记作cos?，即cos??xr;
③比值y叫做?的正切，记作tan?，即tan??y.
x (2) 判断各三角函数在各象限的符号： (3) 三角函数线：
4. 同角三角函数基本关系式： (1) 平方关系： sin2??cos2??1
(2) 商数关系：tan??sin?cos?
5. 诱导公式 诱导公式(一)
sin(2k???)?sin?(k?Z)cos(2k???)?cos?(k?Z) tan(2k???)?tan?(k?Z)诱导公式(二)
sin(???)??sin? cos(???)??cos?
tan(???)?tan? 诱导公式(三)
sin(??)??sin? cos(??)?cos?
tan(??)??tan? 诱导公式(四) sin(?－?)=sin? cos(? －?)=－cos? tan (?－?)=－tan?
诱导公式(五)
x 13 高中数学必修4教案
sin(2???)??sin?cos(2???)?cos?tan(2???)??tan?
对于五组诱导公式的理解 ：
1. 公式中的?可以是任意角； 2. 这五组诱导公式可以概括为：k?360??? (k?Z) , ?? , 180??? ,180???,360???的三角函数值， 等 于 它的同名三角函数值， 前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号.函数名不变，符号看象限
3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：
三、基础训练： 1. 已知cos(???)?32,且??[?,2?],则sin?的值为 ( )
诱导公式三或一任意负角的三角函数诱导公式一任意正角的三角函数0o到360o角的三角函数诱导公式二或四或五锐角的三角函数1113 A. B. - C. ? D. ?22224762. cos(-?)的值为 ( )1133A. B. - C. D. ?2222
3. 若sin(3???)?-110,且tan(3???)??tan?,则cos(??3?)?__________ .
sin(???)?cos(-?)4. 化简：?_______ .
tan(????) 14 高中数学必修4教案
235. 已知sin??cos??,则tan??cot?的值是( )
A. 9518 B. C. D. -184453856. 已知sin??cos??,且?是第三象限角，则sin??cos??_____ .
四、典型例题：
例1. (1)若?是第二象限角，当其终角?是第_____象限角； (2)若角?的终边经过点P(?2,2),并且??(?360?,360?), 试写出角?的集合A，并求出A中绝对值最小的角 .边在按顺时针方向旋转630?后成为角?，则
例2.(1) 计算： sin?3?___,cos5124?3?___,tan3?4?___,2 (2) 已知扇形的圆心角为? 弧度，面积为30?cm,求扇形的弧长和半径长 .
例3. 设k?Z,化简：五、课堂小结
1. 任意角的三角函数；2. 同角三角函数的关系；3. 诱导公式. 六、课后作业
1. 阅读教材P.67-P.68； 2. 《习案》作业十六中1至6题.
sin(k???)cos(k???)sin[(k?1)???]cos[(k?1)???].
第二章 平面向量复习课（一）
一、教学目标
1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。
2. 了解平面向量基本定理.
3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。
4. 了解向量形式的三角形不等式：||a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(试问：取等号的条件
2222是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(|a|+|b|)=|a－b|+|a+b|.
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