高中数学必修4教案
5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：
6. 向量的坐标概念和坐标表示法
7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）
8. 数量积（点乘或内积）的概念，a·b=|a||b|cos?=x1x2+y1y2注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法” 二、知识与方法
向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直 三、教学过程
（一）重点知识：
1. 实数与向量的积的运算律：
?????????(1) ?(?a)?(??)a (2) (???)a? ?a??a (3) ?(a?b)??a??b
2. 平面向量数量积的运算律:
????????????????? (1) a?b?b?a (2) (?a)?b??(a?b)?a?(?b)(3) (a?b)?c? a?c?b?c
3. 向量运算及平行与垂直的判定: 设a?(x1,y1),b?(x2,y2),(b?0).
则a?b?(x1?x2,y1?y2) a?b?(x1?x2,y1?y2) a?b?x1x2?y1y2
a//b?x1y2?x2y1?0. a?b?x1x2?y1y2?0.
4. 两点间的距离:
|AB|?(x1?x2)?(y1?y2)
225. 夹角公式: cos??a?b a ?b?x1x2?y1y2 x1?y1?22x2?y222
6. 求模：
a?a?a a?x?y a?22(x1?x2)?(y1?y2)
22（二）习题讲解：《习案》P167 面2题，P168面6题，P169面1题，P170面5、6题， P171面1、2、3题，P172面5题，P173面6题。
（三）典型例题
OB=b，OC=c，例1． 已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设OA=a，
且|a|=2，|b|=1，| c|=3，用a与b表示c
解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中i, j是单位正交基底向量, 则B（0，1），C（-3，
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0），
设A（x，y），则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-3），也就是
a=i －3j, b=j， c=-3i所以-3a=33b+c|即c=3a－33b
（四）基础练习：
《习案》P178面6题、P180面3题。 （五）、小结：掌握向量的相关知识。
（六）作业：《习案》作业二十七。
第二章 平面向量复习课（二）
一、教学过程 （一）习题讲解：《习案》P173面6题。 （二）典型例题
例1．已知圆C：(x?3)2?(y?3)2?4及点A（1，1），M是圆上任意一点，点N在线段
??MA的延长线上，且MA?2AN，求点N的轨迹方程。
OA=OB=OC=OD=xOA,y=DB·DC 练习：1. 已知O为坐标原点，（2，1），（1，7），（5，1），
（x，y∈R） 求点P（x，y）的轨迹方程；
2. 已知常数a>0，向量m?(0,a),n?(1,0)，经过定点A（0，－a）以m??n为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以n?2?m为方向向量的直线相交于点P，其中??R.求点P的轨迹C的方程；
例2.设平面内的向量OA?(1,7), OB?(5,1), OM?(2,1)，点P是直线OM上的一个动点，求当PA?PB取最小值时，OP的坐标及?APB的余弦值．
解 设OP?(x,y)．∵ 点P在直线OM上，
∴ OP与OM共线，而OM?(2,1)，∴ x－2y=0即x=2y， 有OP?(2y,y)．∵ PA?OA?OP?(1?2y,7?y)，PB?OB?OP?(5?2y,1?y)，
∴ PA?PB?(1?2y)(5?2y)?(7?y)(1?y)
2
= 5y－20y+12
2
= 5(y－2)－8． 从而，当且仅当y=2，x=4时，PA?PB取得最小值－8， 此时OP?(4,2)，PA?(?3,5)，PB?(1,?1)．
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于是|PA|?34，|PB|?2，PA?PB?(?3)?1?5?(?1)??8， ??834?2??41717∴ cos?APB?PA?PB|PA|?|PB|
小结：利用平面向量求点的轨迹及最值。
作业：〈习案〉作业二十八。
第三章 三角恒等变换复习（一）
教学目标：
1. 通过对本章的知识的复习、总结，使学生对本章形成一个知识框架网络. 2. 能灵活运用公式进行求值、证明恒等式. 教学重点：运用公式求值、证明恒等式. 教学难点：证明恒等式 教学过程
一、基础知识复习（略）
二、作业讲评
《习案》作业三十五中的第5、6题. 三、已知三角函数值求三角函数值
1.已知cos??cos??12，sin??sin??13，求cos(???)的值.
????2.(1)已知cos???，?????，求?sin?cos?的值.
5222??332(2)已知sin?24?cos?24?15，求sin?的值.
(3)已知sin??cos??59，求sin2?的值.
(4)已知cos2??39，求sin??cos?的值.
44
3.已知cos(???)?15，cos(???)?35，求tan??tan?的值.
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317?7?sin2x?2sin???4.已知cos??x??，?x?，求51241?tanx?4?2x的值.
5.求tan20?tan40?tan120tan20?tan40ooooo的值.
四、证明恒等式
1.证明：cos4??4cos2??3?8cos?.
42.证明：1?sin2?2cos??sin2?2?12tan??12.
3.已知sin??cos??2sin?，sin??cos??sin2?，求证：4cos2??cos222?.
五、课堂小结
1. 给值求角时，先要求所求角的某一三角函数值，需结合角的范围确定角的符号； 2. 证明三角恒等式时，要灵活地运用公式.
六、课后作业
教材P.146第8题第(3)、(4)问； P.146第1、2、3题； P.146第4题第(1)、(2)、(3)问； P.147第3题；
第三章 三角恒等变换复习（二）
教学目标：
1. 综合运用知识解决相关问题.
2. 培养学生分析问题，运用知识解决问题的能力. 教学重点：运用知识解决实际问题
教学难点：建立函数关系解决实际问题. 教学过程
一、作业讲评
《习案》作业P.196的第5、6题. 二、例题分析
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12131.已知sin(???)?，sin(???)?，求证：
(1)sin?cos??5cos?sin?；(2)tan??5tan?.
2.已知sin??cos??15，??(0,?).求tan?的值.
3.是否存在锐角?、?，使??2??求出?、?的度数；若不存在，请2?3，tan?2tan??2?3同时成立？若存在，说明理由.
4. 已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2 . B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，求△ABC面积的最小值.
5. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点.当△ABC的周长为2时， 求∠PCQ的大小.
三、课堂小结
本节主要讲运用公式解决有关问题：最值问题、存在性问题.
四、课后作业
《习案》作业三十六.
20 DQACB