高中数学必修4教案
（三）例题讲解 例1、已知sin2??解：由
?4???5??,???,求sin4?,cos4?,tan4?的值． 1342?2,得
?2?2???．
212?5?2又因为sin2??． ,cos2???1?sin2???1?????131313??5于是sin4??2sin2?cos2??2?120?12?； ??????13?13?1695sin4?119?5?2169??120． ；tan4???cos4??1?2sin2??1?2????119cos4?119169?13?1692?120例2．在△ABC中，cosA?例3．已知tan2??解：tan2??1345，tanB?2,求tan(2A?2B)的值。
,求tan?的值．
132tan?1?tan?2?，由此得tan2??6tan??1?0
解得tan???2?例4．已知tan??175或tan???2?135．
,tan??,求tan(??2?)的值
（四）练习：教材P135面1、2、3、4、5题
（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过
程中要善于发现规律，学会灵活运用.
（六）作业：《习案》作业三十二。
3.2简单的三角恒等变换（一）
一．教学目标
1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。
3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆
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向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力． 二、教学重点与难点
教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．
教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力． 三、教学设想：
（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式 （二）新课讲授：
1、由二倍角公式引导学生思考：?与?2有什么样的关系？
学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台． 例1、试以cos?表示sin2?2,cos2?2,tan2?2．
22解：我们可以通过二倍角cos??2cos?22?1和cos??1?2sin1?cos?21?cos?2?2来做此题．
2因为cos??1?2sin?2，可以得到sin?22?； ．
2因为cos??2cos?22?1，可以得到cos?2?又因为tan2?2?2?1?cos?．
1?cos?2?cos2sin?思考：代数式变换与三角变换有什么不同？
代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点． 例2．已知sin??例3、求证： （１）、sin?cos??12??sin??????sin???????； 513，且?在第三象限，求tan?2的值。
（２）、sin??sin??2sin???2cos???2．
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证明：（１）因为sin?????和sin?????是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．
sin??????sin?cos??cos?sin?sin??????sin?cos??cos?sin?．
；
两式相加得2sin?cos??sin??????sin?????； 即sin?cos??12??sin??????sin???????；
（２）由（１）得sin??????sin??????2sin?cos?①；设?????,?????，
那么?????2,?????2．
???2cos把?,?的值代入①式中得sin??sin??2sin思考：在例3证明中用到哪些数学思想？
???2．
例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，
（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积
的公式．
三．练习：P142面1、2、3题。
四．小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．
五．作业：《习案》三十三。
3.2简单的三角恒等变换（二）
一、教学目标
1、通过三角恒等变形，形如asinx?bcosx的函数转化为y?Asin(x??)的函数； 2、灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题。 二、教学重点与难点
重点：三角恒等变形的应用。 难点：三角恒等变形。 三、教学过程
（一）复习：二倍角公式。 （二）典型例题分析
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sin??sin2?cos??cos2?35,
22例1：已知0???解：（1）由0???22?2,sin??45452. (1)求的值；(2)求tan(??5?4 )的值．
?2,sin??,得cos???sin??sin2?cos??cos2?sin?cos???43sin??2sin?cos?3cos??15?4)?2?20.
17（2）?tan??,tan(??tan??11?tan??.
例2．利用三角公式化简sin50（?1?3tan10?）.
123解：原式?sin50（?1?3sin10?cos10?2(）?sin50??cos10??2cos10?sin10?)
sin40?cos10??2sin50??sin30?cos10??cos30?sin10?cos10?cos10?cos10??1.
4 ?2cos40??
?sin80?cos10??例３．已知函数f(x)?cos4x?2sinxcosx?sin（1） 求f(x)的最小正周期，（2）当x?[0,集合．
?2x
]时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的
点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数
y?Asin??x???的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作
用．
例4．若函数f(x)?3sin2x?2cos2x?m在区间[0，]上的最大值为6，求常数m的
2?值及此函数当x?R时的最小值及取得最小值时x的集合。 （三）练习：教材P142面第4题。 （四）小结：(1) 二倍角公式：
sin2??2sin?cos?,cos2??cos??sin??2cos??1?1?sin?, tan2??2tan?1?tan?22222.(2)二倍角变式：
2cos??1?2cos2?,2sin??1?cos2?
22(3)三角变形技巧和代数变形技巧
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常见的三角变形技巧有 ①切割化弦； ②“1”的变用；
③统一角度，统一函数，统一形式等等． （五）作业：《习案》作业三十四
3.2简单的三角恒等变换（三）
教学目标
（一） 知识与技能目标
熟练掌握三角公式及其变形公式． （二） 过程与能力目标
抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题． （三） 情感与态度目标
培养学生观察、分析、解决问题的能力． 教学重点
和、差、倍角公式的灵活应用． 教学难点
如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明． 教学过程
例1：教材P141面例4
例1. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为
?3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇
形的内接矩形.记∠COP＝?，求当角?取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.
QDOACθ ?BP例2：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）
解：（1）如图，设矩形长为l，则面积S?l4R?l，
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