高中数学必修4教案
第三章 三角恒等变换复习（三）
教学目标：
1. 综合运用知识解决相关问题.
2. 培养学生分析问题，运用知识解决问题的能力. 教学重点：运用知识解决实际问题
教学难点：建立函数关系解决实际问题. 教学过程
一、作业讲评
《习案》P.192的第3题
1.sin(???3)?sin???435,且??2???0,则cos??.
《习案》P.194的第6题 2.已知函数f(x)?sin(x??6)?sin(x??6)?cosx?a的最大值为1.
(1)求常数a的值;(2)求使f(x)?0成立的x的取值集合.
《习案》P.196的第5题 3.设f(?)?sin??cos时的取值情况xx?, x?{n|n?2k,k?N?},利用三角变换估计想.f(?)在x?2,4,6,进而对x取一般值时f(?)的取值范围作出一个猜
二、例题分析 1. 已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2 . B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，求△ABC面积的最小值.
2. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点.当△ABC的周长为2时，求∠PCQ的大小.
D
21 CQAB高中数学必修4教案
3.证明：(1)sin(2???)sin??2cos(2???)?4sin?sin?;
(2)3?4cos2A?cos4A3?4cos2A?cos4A?tanA.
三、课后作业
《学案》第三章单元检测卷.
2.1.1 向量的物理背景与概念及向量的几何表示
教学目标：
? 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、
单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
? 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
? 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教学思路： （一） 一、情景设置：
如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上
都是有方向、有长短的量.
C
A B
D
引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 二、新课学习：
（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
（二）（教材P74面的四个图制作成幻灯片）请同学阅读课本后回答：（7个问题一次出现）
1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向） 2、如何表示向量？
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3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ 4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？ 5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？
这时各向量的终点之间有什么关系？
（三）探究学习
1、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法：
①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：AB；④向量AB的大小―长度称为向量的模，记作|AB|.
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：
（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就
是相同的向量；
（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不
同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
（四）理解和巩固： 例1 书本75页例1.
例2判断：
（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）
（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）
23 a
A(起点)
B
（终点）
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（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量） 课堂练习：
书本77页练习1、2、3题 三、小结 ：
1、 描述向量的两个指标：模和方向. 2、平面向量的概念和向量的几何表示；
3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。 四、课后作业：
《学案》P49面的学法引导，及P44面的单元检测卷。
2.1.2 相等向量与共线向量
教学目标：
? 掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. ? 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
? 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念， 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学思路： 一、情景设置： (一)、复习
1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向） 2、如何表示向量？
3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ 4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？ 5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？
这时各向量的终点之间有什么关系？
(二)、新课学习
1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？ 2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？ 三、探究学习 1、相等向量定义：
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长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起．．．．．．．
点无关. ．．．
2、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点．．．．．．．．无关）. ．．．
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 四、理解和巩固：
例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.
变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个） 变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在） 变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE） 例2判断：
（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定） （2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同） （4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定） 例3下列命题正确的是（ ）?
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线?
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点? C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量? D.有相同起点的两个非零向量不平行
解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C. 课堂练习：
1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.?
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