师：好，刚才大家验证了“增鸡减兔”的可行性，真是实践出真知啊！为此，在调整时一定要记住这种策略。 师：刚才，通过大家的共同努力，对列表枚举法提出了两种改进方案，简化了过程，提高了效率。希望同学们在使用列表法时，根据自己的实际，选择一种改进的方法。 四、独立解决，体验成功 本81页1-2题。 五、全总结，拓展延伸。
通过以上的探究，我们知道了利用猜测推想、列表尝试等策略，都可以解决“鸡兔同笼”问题。特别是列表是解决问题的一般策略，有广泛的应用价值。列表枚举法是解决“鸡兔同笼”问题最一般的方法，一定要巧妙应用。
当然，随着我们知识的增长，还有更好的方法，如方程法、方程组法，有兴趣的同学下后用方程法尝试一下。方程组法我们上了初中以后将会学习 板书设计： “鸡兔同笼”
解决问题的一般策略------列表 题：点阵中的规律
教学内容：北师大版五年级《数学》上册82页内容。 学情分析：
《点阵中的规律》一是数形结合思想在教材中的具体体
现，通过一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，四年级探索图形的规律，学生已有一些初步感受和经历，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。本节主要通过对正方形、长方形点阵的研究，生动具体认识相同数（平方数）之积、连续数之积的特点，并试着解决一简单问题。五年级学生对数与图形已有较好的学习基础，数学教材中对因数、质数、合数等抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的，学生在解决问题时也通过画线段图、韦恩图、示意图以及表格等把数量关系转化为形象的数量关系，所以五年级的学生是具备用数形结合的方法分析问题的基础的。
教学目标：
、通过观察，发现图形特点，从而探索点阵中的规律。 2、通过本活动的教学，培养学生归纳、概括能力。 3、通过本活动的教学，增强学生的审美观念，培养学生的审美能力。
教学重点：通过探究点阵中的规律发现数的特征。 教学难点：体会图形与数的联系，并灵活主动的解决问题。
教学过程：
一、谈话导入，感受点阵。
师：请同学们思考，在每册数学里，除了数外，还有什
么内容？（停顿）
生：我觉得我们学过的数学里，除了数外，还有图形。 师：同学们说的很准确，那么谁能说说你们都认识哪些图形？
生：有长方形、正方形、三角形??
师：（学生回答完后，教师在黑板上用粉笔画出一个点）同学们，老师在黑板上画的是什么？ 生：老师在黑板上画的是一个点。
师：点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵，今天，我们就来研究\点阵中的规律\问题（板书题--点阵中的规律）。 二、探究点阵中的规律。 、出示正方形点阵，提出问题
师：二千多年前，希腊数学家们已经利用图形来研究数（出示点阵），这就是一组点阵，请大家仔细观察，并思考下面的几个问题：
⑴每个点阵可以看成什么图形？
⑵每个点阵分别有多少个点？你是怎样想的？ （学生小组内讨论交流）
师：谁愿意代表你们小组回答第一个问题？ 生：每个点阵都可以看成一个正方形。 师：能具体说一说吗？
生：第一个点阵可以看成边长是1的正方形，第二个点阵可以看成边长是2的正方形，第三个点阵可以看成边长是3的正方形，第四个点阵可以看成边长是4的正方形。 师：很好。还有谁愿意回答第二个问题？
生：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。
师：你能说一说你们小组是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？
生：我们小组是通过数出每个点阵中点的个数得到的。 师：有谁还愿意谈一谈你们小组讨论的情况？ 生：我们小组也认为第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。但是我们小组是通过计算得到的。
师：能具体说一说你们小组是怎样通过计算得到的吗？ 生：第一个点阵有1个点；第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有2×2＝4个点；第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有3×3＝9个点；第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4×4＝16个点。 2、探索正方形点阵中的规律
师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？
（小组讨论、交流）
师：哪个小组来汇报讨论的情况？
生：我们小组分析了前面几个点阵图的特点，认为在黑板上这点阵图中，点的个数的规律是：1×1，2×2，3×3，4×4，??n×n
师：总结得非常好。你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，并画出此图形吗？
（一名学生在黑板上画第五个点阵图） 师：为什么这样画？
生：因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也是正方形。
师：说得很好。请同学们再想一想，如果我们把第个点阵中的点，按照这样的方法进行划分（出示教材第82页第（3）题图），看看你有什么发现？ 生：（小组内讨论交流） 生：小组代表汇报。
生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是： ＝1 ＋3＝4 ＋3＋＝9 ＋3＋＋7＝16 ??????