终边在x轴的正半轴上的角的集合为????2k?,k?Z? 终边在x轴的负半轴上的角的集合为????2k???,k?Z? 终边在x轴上的角的集合为????k?,k?Z?
????终边在y轴的正半轴上的角的集合为????2k????,k?Z? 2??,k?Z? 2?终边在y轴的负半轴上的角的集合为????2k??3?终边在y轴上的角的集合为????k???k????,k?Z? 2?终边在坐标轴上的角的集合为???????,k?Z? 2?【例6】若a是第四象限角，则角π－a是（ ）
【答案】第三象限角
【评述】本题考查象限角的概念，可由a是第四象限角，确定π－a的范围，也可以取特殊值代入验证. 方法一：因为2k??从而?2k?＜?a＜?2?2＜a＜2k?
?2k? 3?2?2k?
所以??2k?＜??a＜即?－a是第三象限角
【例7】确定下列三角函数值的符号：
?（1）cos250°； （2）sin(?)；
4（3）tan(-672°) （4）tan
11?3
【解答】（1）因为250°是第三象限角，所以cos250°＜0；
??（2）因为?是第四象限角，所以sin(?)＜0；
44（3）因为-672°= -720°+48°，所以tan(-672°)=tan（-720°+48°) （4）因为
5?311?3＝2π+
5?3，所以tan
11?311?3＝?2????5?5??. ?＝tan33?因为是第四象限角，所以tan＜0.
【评述】确定三角函数值符号的关键是确定角在哪一个象限.
6
【例8】已知角?的终边在直线y?3x，用三角函数定义求sin?和cot?的值.
【解答】设P（a，3a）（a≠0）是角?终边y?3x上一点，则cot?=
a3a?33
若a＜0，则?是第三象限角r=a?(3a)3a?2a3222?2a??2a
此时，sin?=??
22当a＞0，则?是第一象限角r=a?(3a)3a2a32?2a?2a，
此时sin?=?
【例9】已知角a的终边经过点P（-12a，5a）(a∈R，且a≠0)，求a的六个三角函数值. 【解答】∵x=-12a，y=5a ∴r=
x?y22?(?12a)?(5a)22?13a
（1）a＞0时，r＝13a，角?在第二象限.
sin??yr?5a13a?513,cos???12a13a??1213，
125tan??yxrx?5a?12a13a?12a??5121312,cot??xyry??12a5a13a5a??，
sec?????,csc????135.
（2）当a＜0时，r=-13a，角?在第四角限.
sin???513,cos??1213,tan???512,cot???125,sec??1312,csc???135.
【评述】本题考查三角函数定义，分类讨论的数学思想.
【例10】已知tan?2cos?＜0，cot?2sin?＞0，那么?是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
【解答】D.
【评述】本题考查三角函数值的符号，由于tan?2cos?＜0，得?是第三或第四象限角，由cot?2sin?＞0得?是第一或第四象限角，故而角?为第四象限的角.
强化训练
一、选择题
1.第一象限角可表为（ ）
A.?aa＜90?? B. ?a0??a?90?? C. ｛a∣a是锐角｝ D.?a2k?＜a＜2k??????，k?Z? 2? 7
2.点M（-3t，4t）(t≠0)是角a终边上一点，则（ ） A. sin??45 B. cos???35 C. tan???43 D. cot??34
3.若a＝2，则a是（ ）
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 4.第二象限角的集合是（ ） A.?a0＜a＜????2?? B. ?a0?a?????? 2?C.?a2k?＜a＜2k??????2?? D. ?a2k??????＜a＜2k???，k?Z? 2?5.以下命题正确的是（ ）
A.小于90°的角是锐角 B.?aa?k180?，k?Z???aa?k90?，k?Z?
??3??,k?Z? 2?C.-950°12′是第二象限的角 D.角?aa?2k??6.终边在y轴上的角的集合是（ ） A.??3????? B. ?a?2k??,k?Z?
2???22???,??3?C. ?aa?2k??????,k?Z? D. ?aa?k??,k?Z?
22???7.设?＝2.5，则（ ）
A.sin?＞0，cos?＞0 B. sin?＞0，cos?＜0 C. sin?＜0，cos?＜0 D. sin?＜0，cos?＞0 8.若tan?＞0，cos?＜0，则角?的终边在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.若角的终边过点P（-3，4）则sin? +cos?+tan?＝（ ） A.－
2315 B. ?1715 C.?115 D.
1715
10.已知角?是第一象限角，则2?是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第一或第三象限角 D.第一或第二象限或y轴正半轴上的角 11.已知角?的终边过点A（-3a，4a）（a＜0），则cos?的值是（ ） A.
35 B. -23?635 C.
45 D. -
45
12.把写成2kπ+a（0≤a≤2k，k∈Z）的形式，应取（ ）
5?6A.k?3，a? B. k?2，a?5?6 C. k?1，a?11?6 D. k?0，a?23?6
8
13.如果θ是第二象限的角，那么
?2是（ ）
A.第一象限角 B.第一或第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第一或第四象限角 二、填空题 14.已知θ=
?2，则sinθ= ，cosθ= ，cotθ= .
15.终边在第二、四象限角平分线的角的集合是 . 16.若R为圆的半径，弧长为
34R的圆弧所对圆心角等于 .
17.半径为2米的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 米. 18.已知角?的终边上一点A（1，-3），则cos?＝ .
3219.若cos?=?,且角?的终边经过点P（a，-2），则?是第 象限角，a= . 20.sin420°＝ . 三、解答题
21.已知角?的终边过点P（3，y），且sin?=22.已知sin,?＜0且tan?＞0. （1）求角a的集合；
?（2）求角终边所在的象限；
232求y的值.
（3）试判断cot
?2,sin
?2,cos
?2的符号.
考点2 同角三角函数基本关系式、诱导公式 考点精析
掌握同角三角函数基本关系式sin??cos??1,22sinacosa?tan?,tan?2cot?＝1和正弦，
余弦的诱导公式，能由已知三角函数值求指定区间内的角的大小. 考题回顾〔河南考题〕 1.（2008年）证明：sin证明：sin＝sin＝sin3333x?cosx2tanx－sinx＝0
3x?cosx2tanx－sinx
3x?cosx2x?cos22sinxcosx－sinx
3x2sinx－sinx
2＝sinx（sin
x?cosx）－sinx
9
＝sinx－sinx =0
备考指导
一、知识清单
1.同角三角函数的基本关系式 公式：平方关系sin2a?cos2a?1 商数关系
sinacosa?tana
倒数关系tana2cota=1 （1）由此我们还可以得到
1+tan2a?sec2a，1?cot2a?csc2a，cosa2seca＝1，sina2csca＝1
（2）利用这些关系式，可以由一个角的某一个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值，还可以进行化简和证明.
（3）在同角三角函数的基本关系式中，一方面要注意“同角”二字，“同角”的概念与角的表达形式无关.
sina2?tana a22如：sin23a?cos23a?1，
cos另一方面要会一式多用，如由sin2a?cos2a?1，
想到sin2a?1?cos2a,cos2a?1?sin2a,sina=±1?cos2a,cosa??1?sin2a等等，开方时要注意正负符号的选取.
2.诱导公式
诱导公式一（其中k∈Z）： 用弧度制可写成 sin(a+ k2360°)＝sina sin(a+2kπ)＝sina cos(a+ k2360°)＝cosa cos(a+2kπ)＝cosa tan(a+ k2360°)＝tana tan(a+2kπ)＝tana
公式二：
sin(180°+a)＝-sina sin(π+a)＝-sina cos(180°+a)＝-cosa cos(π+a)＝-cosa tan(180°+a)＝tana tan(π+a)＝tana
它刻画了角180°+a与角a的正弦值（或余弦值）之间的关系，这个关系是：以角a终边的反向延长线为终边的角的正弦值（或余弦值）与角a的正弦值（或余弦值）是一对相反数.这是因为若设a的终边与单位圆交于点P（x，y），则角a终边的反向延长线，即180°
'+a角的终边与单位圆的交点必为P（-x,-y）,由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sina=y，
cosa=x，
sin(180°+a)=-y， cos(180°+a)=-x,
所以：sin(180°+a)=-sina, cos(180°+a)=-cosa.
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