∴u＝-1时 ymin＝-1 u＝2时 ymax?12?2.
12?2.
故而函数y=sinx cosx + sinx + cosx的最大值为强化训练 一、选择题 1.已知sin?＝?5?3??????＜?＜??，则????等于（ ）. 13?2?4???7226726A.
726 B.
72261517 C. D. －
2.已知sin??，?为第二象限的角，则cos???????等于（ ）. ?3??153?834A.
153?834 B.
153?83412 C.
?153?834 D.
3.已知sina?cosa?3434，则sin2a＝（ ）.
22A. B. - C. D.1
3518254.sin(???)cos??cos(???)sin??A.
725 ，则cos2?等于（ ）.
59 B.
1825 C.－
7254 D.－
45.已知θ为第三象限角，sin??cos??2232，那么sin2θ等于（ ）.
23A.? B.
2223 C.
23 D.－
6.若sinx＞cosx，则x的取值范围是（ ）.
5?4，k?Z｝ B. ｛x2k??3?4＜x＜2k??3?4A.｛x2k??C.｛xk???4?4＜x＜2k???4，k?Z｝
＜x＜k???4，k?Z｝ D. ｛xk???4＜x＜k??，k?Z｝
7.sin15°2sin30°2sin75°的值等于（ ）. A.
34 B.
33 C.
14 D.
18
31
8.已知?,?是锐角，且sin?＝A.
636535，cos(???)?1665513，则cos?的值等于（ ）.
B. －
6365 C.
355665 D.
459.已知sin??sin??1212。cos??cos??32，则cos(???)的值等于（ ）.
A. B.－ C. D. －?432
10.已知
1?tanA1?tanA?5，则tan(?A)的值为（ ）.
A.－5 B. 5 C.－
55 D.
55
11.在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则△ABC的形状是（ ）.
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 12.化简
1?cos260?2等于（ ）.
A.sin40° B. cos40° C.cos130° D.-cos50° 13.cos275??cos215?＝（ ）. A.1 B.-1 C.
12 D. -
12
14.tan70°+ tan50°－3tan70?tan50?的值为（ ）.
3333A.3 B. －3 C. D. －
二、填空题
15.sin105°＝ . 16.函数f(tanx)=tan2x,即f(2) .
17.若tan（(???)）=2,tan(???)＝3，则tan2?＝ ，tan2?＝ . 18.2sin22.5°2cos22.5°＝ .
2sin2?22?119.
220.函数y=cos2x+5sinx的最小值为 . 1?2cos?? .
三、解答题
21.不查表，求下列各式的值.
（1）cos570°2sin510°－sin330°2cos390° （2）cos80°2cos20°+sin80°2sin20°
32
22.已知sin?????????3?，求cos 4?的值. ?sin?????6?38??2523.已知tan?＝2，tan(???)?? ，求tan(2???)的值.
217?7?sin2x?2sin???324.已知cos??x??，，求＜x＜1241?tanx?4?5x的值.
考点4 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质 考点精析
掌握正弦函数的图像和性质，了解函数的周期性和最小正周期的意义，了解余弦函数、正切函数的图像和性质。 考题回顾[河南考题]
1.（2009年）函数f(x)=sinx+cosx的最小值是-2（ ） 解答：3
2.（2008年）设集合A＝｛1，sinx-y｝,B={y-cosx,1},且A=B （1）求y=f(x)的解析式；（2）求y=f(x)的最小正周期和最大值. 解答：（1）由集合相等的定义，得sinx－y＝y-cosx 因此y＝
12(sinx?cosx)?22sin(x??4)
（2）f(x) 的最小正周期是2π，f(x)的最大值是
22.
?2＜?＜3.(2007年)设函数f(?)?a?b，其中向量a＝(sin?,1),b?(1,cos?),?数f(?)的最大值.
解答：由于a?b的坐标是(sin??1,1?cos?)
?2,求函
因此f(?)?a?b?(sin??1)?(1?cos?)22????3?22sin????
4??2?1
故当sin?????????1时，f(?)取得最大值，且最大值为3?22?4??1?24.（2006年）三角函数y=sin?x????在R上是（ ） 2?A.奇函数 B.偶函数 C.单调函数 D.周期为2π的函数
备考指导
一、知识清单
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1.周期性
由sin（x+2kπ）＝sinx, cos（x+2kπ）＝cosx(k∈Z)知： 正弦函数值，余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的. 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 由此可知，2π，4π，??，-2π，-4π??2kπ（k∈Z且k≠0）都是这两个函数的周期.
对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
（1）周期函数x∈定义域M，则必有x+T∈M；
（2）“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如存在x0使得f(x0+t)≠f(x0)） （3）T往往是多值的（如y=sinx,2π，4π，?，-2π，-4π，?都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）.
根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π. 2.正弦函数的图像和性质
3.余弦函数的图像和性质
4.正切函数的图像和性质
5.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 描点法作图的步骤：列表、描点、连线
正弦函数y=sinx,x∈[0，2π]的图像中，五个关键点是： （0，0） ?列表
余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图像中，五个关键点是： （0，1） ?列表
只要这五个点描出后，图像的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握. 6.函数y=Asin(?x??)的图像
（1）振幅变换：y=Asinx，x∈R（A＞0且A≠1）的图像可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍得到的.它的值域[-A，A]最大值是A，最小值是-A，若A＜0可先作y＝-Asinx的图像，再以x轴为对称轴翻折，当A＞0时，A称为振幅.
??3??,0? （2π，1） ,0? （π，-1） ??2??2?????3??,1? （π，0） ?,?1? （2π，0） ?2??2??? 34
（2）周期变换：函数y=sin?x, x∈R??＞0且??1? 的图像，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（?＞1）或伸长（0＜?＜1）到原来的
1?倍（纵坐标不变）.若?＜0则可
用诱导公式将符号“提出”再作图，?决定了函数的周期，函数y=Asin(?x??)的最小正
2?2?周期为
?.
， 函数y=Acos(?x??)的最小正周期
?，函数y=Atan(?x??)的最小正周
期为
??（3）相位变换：函数y=sin(?x??)，x∈R,（其中?≠0）的图像，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当?＞0时）或向右（当?＜0时）平行移动个单位长度而得到（用平移法注意讲清方向：“左加”、“右减”）.其中?x??称为相位，当x=0时的相位?称为初相. 二、典型例题
【例1】比较下列各组函数值的大小
（1）sin16°与sin154° （2）cos110°与cos260° （3）sin230°与cos170° （4）sin2，sin3与sin4 【解答】（1）∵sin154°＝sin（180°-26°）＝sin26°
∵y=sinx在x∈(0°，90°)区间内为增函数 ∴sin16°＜sin26°，即sin16°＜sin154°
（2）cos260°＝cos（360°-100°）＝cos（-100°）＝cos100°， 又∵110°＞100° ∴cos110°＜cos100°即cos110°＜cos260° （3）∵sin230°＝sin（180°+50°）＝-sin50° cos170°=cos（90°+80°）＝-sin80° 又∴sin50°＜sin80° ∴-sin50°＞-sin80° 即sin230°＞cos170°
3?（4）∵?＜4＜ ∴sin4＜0
2∵
?2＜2＜3＜?∴sin2＞sin3＞0 ∴sin4＜sin3＜sin2
（或∵
?2＜2＜3＜4＜? ∴sin4＜sin3＜sin2)
【评述】本题考查三角函数的单调性，也可利用三角函数的图像得到答案. 【例2】求下列函数的单调区间： （1）y=2sin3x + 1 （2）y=3cos????1?2x??. ?6?3【分析】处理有关三函数的单调区间问题的基本方法：一是图像法，一是换元法. 【解答】令u＝3x（u∈R）则f(u)＝2sinu + 1
∴u=3x在x∈R为增函数
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