北京市各区2012届高三第一学期理科数学期末试卷汇编
北京市各区2012届高三第一学期期末考试理科数学试卷汇编
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2012年2月
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北京市各区2012届高三第一学期理科数学期末试卷汇编
昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测
数 学 试 卷（理科） 2012 .1
考生注意事项：
1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．
2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔．
3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．
4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)
1．已知集合M?{x|?3?x?5},N?{x|x??5或x?5}， M?N等于
A．{x|?5?x?5} B．{x|x??5或x??3} C．{x|?3?x?5} D．{x|x??3或x?5}
2. 已知两条直线l1:x?y?1?0，l2:3x?ay?2?0且l1?l2，则a=
?A.
113 B．3 C． -3 D．3
20.3a?0.3, b?2 , c?log0.34，则 3．设
A. c?a?b B．c?b?a C．b?a?c D．b?c?a
4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A．12 B．8 C．6
D．4
2 2 主视
2 俯视
左视图
5．从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共有
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A．16种 B．20 种 C． 24 种 D．120种
6. 已知?、?是两个不同平面，m、n是两条不同直线，下列命题中假命题是 A．若m∥n,m??, 则n?? B．若m∥?,????n, 则m∥n
?C．若m??,m??, 则?∥ D．若m??,m??, 则???
7. 某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元. 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是
A．第7档次 B．第8档次 C．第9档次 D．第10档次
?8. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)= 1，f(x)为f(x)的导?函数.已知y?f(x)的图象如图所示,若两个正数a,b满足b?1f(2a?b)?1，则a?2的取值范围是
11? , 1 )(?? , ?)?( 1 , ??)8A．(8 B．
f?(x) o x , ??) C．(?8 , 1 ) D．(?? , ?8 ) ? (1第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．
?9.已知函数 y = sin?xcos?x 的最小正周期是2，那么正数 ??.
10. 已知向量a?(1,2)，b?(k,1)， 若向量a//b，那么k?.
开始 S =1, k =1 k = k +1 S =2S + k 否 ?2,3??11.已知过点的直线l与圆C：x2?y2?4x?0相交的弦长为23，则
圆C的圆心坐标是___________ , 直线l的斜率为.
12. 某程序框图如图所示，则输出的S? .
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k＞3 是 输出S 结束 北京市各区2012届高三第一学期理科数学期末试卷汇编
7274(x?m)?a?ax?ax???ax012713. 已知的展开式中x的系数是?35，则
m?；a1?a2?a3???a7?.
14. 设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f(x)|?M|x|对一切实数x均成立，
1xf(x)?()22f(x)f(x)??5xf(x)?sinxf(x)?x2则称为有界泛函.在函数①，②，③，④，⑤
f(x)?xcosx中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号) .
三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分13分）
1cos2A?cos2A?cosA在?ABC中，2．
（I）求角A的大小；
S（II）若a?3，sinB?2sinC，求?ABC．
16．(每小题满分13分)
4某人进行射击训练，击中目标的概率是5，且各次射击的结果互不影响.
（Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
（Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求：
① 在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率； ② 一组练习中所使用子弹数?的分布列，并求?的期望.
17.（本小题满分14分）
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如图在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA?底面ABCD，垂足为点A，PA?AB?1,点M，N分别是PD，PB的中点． （I）求证:PB//平面ACM ； （II）求证:MN?平面PAC；
（III）若PF?2FC ,求平面FMN与平面ABCD所成二面角的余弦值. 18．（本小题满分13分）
BNFADPMC1Tn?bn?1{a}a?10 , a6?22，数列{bn}的前n项和是Tn，且3已知数列n是等差数列,3.
（I）求数列
{an}的通项公式；
{bn}是等比数列；
（II）求证：数列（III）记
cn?an?bn，求证：cn?1?cn.
19．（本小题满分13分）
1f(x)?(x2?x?)eaxa已知函数（a?0）.
（I）当a?1时，求函数f(x)的单调区间；
f(x)?（II）若不等式
5?0a对x?R恒成立,求a的取值范围.
20. (本小题满分14分)
已知函数f(x)是奇函数，函数g(x)与f(x)的图象关于直线x?1对称，当x?2时，
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