北京市各区2012届高三第一学期理科数学期末试卷汇编
（Ⅲ）若函数f(x)的最小值为1，求a的取值范围.
19. （本题满分14分）
1x2y2 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线l过点A(4,0)，B(0,2)，且与椭圆C相切
2ab于点P.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点A(4,0)的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N，使得
36AP?35AM?AN?若存在，试求出直线m的方程；若不存在,请说明理由.
20. （本题满分14分）
数列{an}，{bn}（n?1,2,3,?）由下列条件确定：①a1?0,b1?0；②当k?2时，ak与bk满足：当ak?1?bk?1?0时，ak?ak?1,bk?2ak?1?bk?1a?bk?1；当ak?1?bk?1?0时，ak?k?1，bk?bk?1. 22（Ⅰ）若a1??1，b1?1，写出a2,a3,a4，并求数列{an}的通项公式；
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（Ⅱ）在数列{bn}中，若b1?b2???bs(s?3,且s?N*)，试用a1,b1表示bkk?{1,2,?,s}； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列{cn}(n?N*)满足c1?1，cn?0， 222?m2cn?1??cn?cn(其中m为给定的不小于2的整数)，求证：当n?m时，恒有cn?1.
mam
参考答案 2012.1
一、选择题： 题号 答案
二、填空题： 题号 答案 （9） （10） （11） （12） （13） （14） （1） C （2） B （3） A （4） D （5） B （6） C （7） B （8） A 80 33 1 ?3 35 8 255 8,13 三、解答题：
（15）（本小题满分13分）
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解：（Ⅰ）因为3a?2bsinA?0，
所以3sinA?2sinBsinA?0， ?????????????????? 2分
因为sinA?0，所以sinB? 又B为锐角， 则B?（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，B?3. ???????????????????3分 2?3. ????????????????? 5分 ．因为b?22?37，
根据余弦定理，得 7?a?c?2accos整理，得(a?c)2?3ac?7．
?3，???????????????7分
由已知 a?c?5，则ac?6．
又a?c，可得 a?3，c?2． ??????????????? 9分
b2?c2?a27?4?97于是cosA?， ?????????? 11分 ??2bc1447????????????????7所以AB?AC?AB?ACcosA?cbcosA?2?7??1． ????? 13分
14（16）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）记事件A：某个家庭得分情况为(5,3)．
111 P(A)???．
3391 所以某个家庭得分情况为(5,3)的概率为．???????????? 4分
9 （Ⅱ）记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5) 共3类情况． 1111111 所以P(B)???????．
33333331 所以某个家庭获奖的概率为． ???????????????? 8分
311X~B(5,)． （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是，所以
33
102532
P(X?0)?C()?()?，
3324305
112480
P(X?1)?C()?()?，
3324315第 18 页 共 99 页
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122380
，P(X?2)?C()?()?3324325132240
，P(X?3)?C()?()?3324335142110
，P(X?4)?C()?()?3324345????????????? 11分 15201. P(X?5)?C()?()?3324355 所以X分布列为：
X 0 1 2 3 4 5 P 32 24380 24380 24340 24310 2431 243 所以EX?np?5?15?． 335所以X的数学期望为． ?????????????????? 13分
3（17）（本小题满分13分）
证明：（Ⅰ）因为平面SAD?平面ABCD， CD?AD，且面SAD?面ABCD?AD， 所以CD?平面SAD. 又因为SA?平面SAD
所以CD?SA． ????????????????? 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，CD?SA.
在?SAD中，SA?SD?a，AD?2a， 所以SA?SD， 所以SA?平面SDC. 即SA?SD，SA?SC,
所以?CSD为二面角C?SA?D的平面角．
??3， 在Rt?CDS中，tan?CSD?SDa
CD3a 所以二面角C?SA?D的大小
?． ?????????????? 13分 3第 19 页 共 99 页
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法二：取BC的中点E, AD的中点P．
在?SAD中，SA?SD?a，P为AD的中点，所以，SP?AD． 又因为平面SAD?平面ABCD，且平面SAD?平面ABCD?AD
所以，SP?平面ABCD．显然，有PE?AD． ???????????? 1分 如图，以P为坐标原点，PA为x轴，PE为y轴，PS
为z轴建立空间直角坐标系， 则S(0,0,B(22a)，A(a,0,0)， 2222a,3a,0)，C(?a,3a,0)， 222a,0,0)． ????????????????????????3分 2???????22（Ⅰ）易知CD?(0,?3a,0),SA?(a,0,?a)
22??????? 因为CD?SA?0，
D(? 所以CD?SA． ??????????????????????? 6分 ????n??SA?0（Ⅱ）设n?(x,y,z)为平面CSA的一个法向量，则有?????n?CA?0???22ax?az?0? 即?22?2ax?a3y?0?，
，所以n?(3,2,3)． ???????????? 7分
???? 显然，EP?平面SAD，所以PE为平面SAD的一个法向量，
所以m?(0,1,0)为平面SAD的一个法向量．??????????????? 9分 所以 cos?n,m??222?1， 2 所以二面角C?SA?D的大小为
（18）（本小题满分13分）
?． ???????????????? 13分 3解：（Ⅰ）当a?1时，f(x)?ln(x?1)?则f?(x)?1?x， 1?x1?2?. ??????????????????? 2分 x?1(1?x)2第 20 页 共 99 页