北京市各区2012届高三第一学期理科数学期末试卷汇编
北京市房山区2012届高三上学期期末统测数学（理）试题
考 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为120分钟 ． 生 须2. 第Ⅰ卷选择题所有答案必须填涂在机读卡上，第Ⅱ卷非选择题直接在试卷上作答．知 3. 考试结束后，将机读卡和试卷交回．
第I卷 选择题（共40分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一
项.）
1. 已知集合M??0,1,2,3,4?,N??1,3,5?,P?M?N,则P的子集共有( ) A.7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
2．已知向量a?(1,2),b?(x,?4)，若a∥b，则a?b?（ ） A.-10 B.-6 C.0 D.6
223．已知命题p:am?bm，命题q:a?b，则p是 q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．极坐标方程??2sin?和参数方程??x?2?3t（t为参数）所表示的图形分别为（ ）
y??1?t? A. 圆，圆 B. 圆，直线 C. 直线，直线 D.直线，圆
5．已知奇函数f(x)在区间（－∞，0）内单调递增，且f(?2)?0，则不等式f(x)?0的解集为（ ） A ??2,2? B???,?2???0,2? C ???,?2???2,??? D??2,0???2,???
6．在数列{an}中，若a1?2，且对任意的正整数p,q都有ap?q?apaq，则a8的值为（ ） A．256 B．128 C．64 D．32
x?1??y?x7．已知点P(x,y)的坐标满足条件?，那么点P到直线3x?4y?9?0的距离的最小值为?x?2y?3?0?第 36 页 共 99 页
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( )
146 B. C.2 D.1 558.已知函数f(x)??x2?ax?b2?b?1,(a,b?R)对任意实数x都有f(1?x)?f(1?x)成立，若当x?[?1，1]时，f(x)?0恒成立，则b的取值范围是（ ）
A.
A．?1?b?0 B．b?2 C．b?2或b??1 D．b??1 第II卷 非选择题(共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题纸上指定位置.） 9. 若复数
1?2i的实部为a，虚部为b，则a?b= . 1?i?10. 如图，有一圆盘,其中的阴影部分圆心角为45，若向圆内投镖， 则投中阴影部分的概率为 .
11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 .
是
开始S?0 i?1 S?50？ 否 输出i
12．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm.
13.圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为 .
3S?S2?1 结束 i?2i?1 D E A C B O l
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14．规定记号“?”表示一种运算，即a?b?ab?a?b(a,b为正实数).若1?k?3，则k的值为 ，此时函数f(x)?k?x的最小值为 . x
三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.） 15．（本小题共13分） 设函数f(x)?3sin2x?2cos2x?2． （I）求f(x)的最小正周期和值域；
（II）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A?及a的值．
16.（本小题共13分）
?3，△ABC的面积为
3，求f(A)222已知直线l:4x?3y?8?0（a?R）过圆C: x?y?ax?0的圆心交圆C于A、B两点,O为坐标原点.
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（I）求圆C的方程;
(II) 求圆C在点P（1,3）处的切线方程; (III)求?OAB的面积.
17.（本小题共14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC?2，E，F分别是AB，PB的中点．
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（Ⅰ）求证：EF//平面PAD； （Ⅱ）求直线EF与CD所成的角； （Ⅲ）求二面角F?EC?B的余弦值．
18.（本小题共13分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1,且3an?1?2Sn?3(n?N).
?(I) 求a2,a3的值,并求数列
?an?的通项公式;
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