《信号与系统》（第3版）
习题解析
高等教育出版社
目 录
第1章习题解析 ................................................................................................... 2 第2章习题解析 ................................................................................................... 6 第3章习题解析 ................................................................................................. 16 第4章习题解析 ................................................................................................. 23 第5章习题解析 ................................................................................................. 31 第6章习题解析 ................................................................................................. 41 第7章习题解析 ................................................................................................. 49 第8章习题解析 ................................................................................................. 55
1
第1章习题解析
1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？
(c) (d)
题1-1图
解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压缩，f()表示将f( t )波形展宽。]
2t(a) 2 f( t ? 2 ) (b) f( 2t ) (c) f(
t2 )
(d) f( ?t +1 )
题1-2图
解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
2
图p1-2
1-3 如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图
解 各系统响应与输入的关系可分别表示为
uR(t)?R?iR(t)
SR
SL
SC
uL(t)?LuC(t)?1CdiL(t)dt
?t??iC(?)d?
1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为?a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
3
题1-4图
解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x( t )，由于
x(t)?f(t)?(?a)y(t)
且
y(t)??x(t)dt,x(t)?y?(t)
故有
y?(t)?f(t)?ay(t)
即
y?(t)?ay(t)?f(t)
1-5 已知某系统的输入f( t )与输出y( t )的关系为y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？
解 设T为系统的运算子，则可以表示为
y(t)?T[f(t)]?f(t)
不失一般性，设f( t ) = f1( t ) + f2( t )，则
T[f1(t)]?f1(t)?y1(t) T[f2(t)]?f2(t)?y2(t)
故有
T[f(t)]?f1(t)?f2(t)?y(t)
显然
f1(t)?f2(t)?f1(t)?f2(t)
即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。 (1) y(t)?df(t)dt?t?0f(?)d?
(2) y??(t)?y?(t)?3y(t)?f?(t)
4