F(s)?1s?2
故
Y(s)?s?5s???4s?3???Yzi(s)2?2s?1(s?2)(s?4s?3)?????????Yzs(s)2
求反变换得
7?t5?3tyzi(t)?2e?2e
ytzs(t)??12e??3e?2t?52e?3t
全响应为
y(t)?3e?t?3e?2t?5e?3t,t?0
5-7 设某LTI系统的微分方程为
y??(t)?5y?(t)?6y(t)?3f(t)
试求其冲激响应和阶跃响应。
解 对方程取拉氏变换，得系统函数
H(s)?3s2?5s?6?3(s?2)(s?3)
当f( t ) = ?( t )时，F( s ) =1，得
Y(s)?H(s)?3(s?2)(s?3)
从而
h(t)?3e?2t?3e?3t,t?0
当f( t ) = ?( t )时，F(s)?1s，得
Y(s)?1sH(s)?3s(s?2)(s?3)
?0.5s??1.5s?2?1s?3 故得
y(t)?s(t)?0.5?1.5e?2t?e?3t,t?0
5-8 试求题5-8图示电路中的电压u( t )。
35
题5-8图
解 对应的s域模型如图p5-8所示，则
s2?2ssH(s)?U(s)(2?2s)2sF(s)?s ?2?s2?2s?41?2s(s2?2s)而F(s)?1s，故有
U(s)?F(s)H(s)?2s2?2s?4?2(s?1)2?(3)2所以
u(t)?2t3e??sin3t??(t)V,t?0
图p5-8
5-9 如题5-9图所示电路，试求冲激响应uC( t )。
36
题5-9图
解 以UC( s )为变量列节点方程
(12?12.5s?s10)UC(s)?12US(s)
因UC( s ) =1，则
UC(s)?5s(s?1)(s?4)?520
?3?3 s?1s?453203故
h(t)?uC(t)?(?e?t?e?4t)??(t)
5-10 如题5-10图所示电路，已知US = 28V，L = 4H，C =
14F，R1 = 12?，R2 = R3 =2?。
当t = 0时S断开，设开关断开前电路已稳定，求t ? 0后响应uC( t )。
题5-10图
解 初始状态在t = 0?时求得
iL(0?)?uC(0?)?USR1?R2USR1?R2?2A
?R2?4V对于图(b)S域模型，列出关于UC( s )的节点方程，即
37
?8s(??)UC(s)??1
12?4s4412?4s1s128解得
UC(s)?4(s?5s?7)s(s?4s?4)22?7s?3s?8(s?2)2
可得
uC(t)?7?2(t?1.5)e?2t(t?0)
5-11 设有
y(t)?e?3t?(t)???(t)
试用卷积定理求y( t )。
解 e?3t?1s?3
??(t)?s
所以
Y(s)?1s?3?s?ss?3?1?3s?3
故
y(t)??(t)?3e?3t??(t)
5-12 如题5-12图所示RLC电路，已知us( t ) = 5?( t )，i( 0? ) = 2A，u( 0? ) = 2V。试用S域方法求全响应u( t )。
题5-12图
解 由该电路对应的S域模型（此处略），可得
38
5I(s)?s?Li(0?)?3?s?u(0)uC(0?)s2s12?2s?3s?3s?22(2s?3)2
U(s)??s?I(s)?sC?s?s(s2?3s?2)
?52s?s?1?1s?2
得
u(t)?5?2e?t?e?2t(t?0)
5-13 若有系统方程
y??(t)?5y?(t)?6y(t)??(t)
且y(0?)?y?(0?)?0，试求y( 0+ )和y? ( 0+ )。
解 取拉氏变换，得系统函数
H(s)?1s2?5s?2?1(s?2)(s?3)
?1s?2?1s?3 所以
h(t)?e?2t?e?3t,t?0
故
h( 0+ ) = y( 0+ ) = 0， h? ( 0+ ) = y? ( 0+ ) =1
5-14 设有系统函数
H(s)?s?3s?2
试求系统的冲激响应和阶跃响应。
解 因为
H(s)?s?3s?2?s?2s?2?1s?2?1?1s?2
故
h(t)??(t)?e?2t?(t)
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