解 由图可知输出
y(t)?t?[f(t)?0f(t?t0)]dt
取上式的傅氏变换，得
Y(?)?F(?)j?(1?e?j?t0)
故频率特性
H(j?)?Y(?)F(?)?1j?(1?e?j?t0)
4-5 设信号f( t )为包含0 ~ ?m分量的频带有限信号，试确定f( 3t )的奈奎斯特采样频率。
解 由尺度特性，有
f(3t)?13F(?3)
即f( 3t )的带宽比f( t )增加了3倍，即?? = 3?m。从而最低的抽样频率?s = 6?m 。故采样周期和采样频率分别为
TS?16fm
fS?6fm
4-6 若电视信号占有的频带为0 ~ 6MHz，电视台每秒发送25幅图像，每幅图像又分为625条水平扫描线，问每条水平线至少要有多少个采样点？
解 设采样点数为x，则最低采样频率应为
2fm?25?625?x
所以
x?2fm25?625?2?6?1025?6256?768
4-7 设f( t )为调制信号，其频谱F( ? )如题图4-7所示，cos?0t为高频载波，则广播发射的调幅信号x( t )可表示为
x( t ) = A[ 1 + m f( t )] cos?0t
式中，m为调制系数。试求x( t )的频谱，并大致画出其图形。
25
题4-7图
解 因为调幅信号
F(?)
x( t ) = Acos?0t + mA f( t )cos?0t
故其变换
X(?)?πA[?(???0)??(???0)]?mA2[F(???0)?F(???0)]
式中，F(? )为f( t )的频谱。x( t )的频谱图如图p4-7所示。
图p4-7
4-8 题4-8图所示(a)和(b)分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入f(t)的频谱和频率特性H1( j? )、H2( j? )如图所示，试画出x(t)和y(t)的频谱图。
题4-8图
26
X(?)
F(?)
题4-8图
解 由调制定理知
f1(t)?f(t)cos?Ct?F1(?)?12[F(???C)?F(???C)]
而x(t)的频谱
X(?)?F1(?)?H1(j?)
又因为
f2(t)?x(t)cos?Ct?F2(?)?12[X(???C)?X(???C)]
所以
Y(?)?F2(?)?H2(j?)
它们的频谱变化分别如图p4-8所示，设?C > ?2。
图p4-8
4-9 如题4-9图所示系统，设输入信号f(t)的频谱F(? )和系统特性H1( j? )、H2( j? )均
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F1(?)
X(?)
F2(?)
Y(?)
给定，试画出y(t)的频谱。 F(?) H1(j?) H2(j?)
题4-9图
解 设f1(t)?f(t)cos50t，故由调制定理，得
F1(?)?12[F(??50)?F(??50)]
从而
f2(t)?F2(?)?H1(?)?F1(?)
它仅在| ? | = ( 30 ~ 50 )内有值。再设
f3(t)?f2(t)cos30t
则有
F3(?)?12[F2(??30)?F2(??30)]
即F3(? )是F2(? )的再频移。进而得响应的频谱为
Y(?)?F3(?)?H2(j?)
其结果仅截取 ?20 < ? < 20的部分。以上过程的频谱变化如图p4-9所示。
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F1(?)
F2(?)
F3(?)
Y(?)
图p4-9
4-10 设信号f(t)的频谱F(? )如题4-10图(a)所示，当该信号通过图(b)系统后，证明y(t)恢复为f(t)。
题4-10图
证明 因为
f(t)e
j2?1tF(?)
j2?1t
?F1(??2?1)
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