第三章题参考解答
习3.1已知一维单原子链，其中第j个格波，在第n个格点引
起的位移μnj为：
?nj??jsin(?jt?naqj??j)δj为任意位相因子。并已知在较高温度下每个格波的平均能量为kT，具体计算每个原子的平方平均位移。
1解：根据T?T01sin(?jt?n?qj??j)dt?22其中T=2π/ωj为振动周期，所以：
?2nj12??sin(?jt?n?qj??j)??j22j2格波的平均动能：
1E??m?njn21222?m??j?jcos(?jt?n?qj??j)2n?2122?m?j?jN4其中：M=?L
一维单原子链可以认为是经典的简谐运动，因此有：
11平均动能=平均势能= 格波平均能量=kT221122所以有：E?m?j?jN?kT42?其中振幅
得：
2j2kT?2Nm?j?2nj12kT??j?22Nm?j所以，每个原子的平方平均位移：
12kT1?n??????j??22Nm?j2nj其中：M=?L
3.2 讨论N个原胞的一维双原子链(相邻原子间距为a)，其2N个格波解，当M=m时与一维单原子链结果一一对应。解：质量为M的原子位于2n-1，2n+1，2n+3……。
质量为m的原子位于2n，
2n+2，2n+4 ……。