将dq和代入
得到
时为虚数，有
解方法2:
振动模式密度函数
已知三维色散关系
q空间的等频率面是球面，q为常数
对于光学波，在处振动频率具有最大值
频率分布函数
3.8 有N各相同原子组成面积为S的二维晶格，在德拜
2近似下计算比热，并论述在低温极限比热正比于T。解：德拜模型考虑的格波是弹性波,波速为v的格波的色散关
系是：ω=vq，在二维波矢空间内，格波的等频面是一个园，
如图所示，在q—q+dq区间内波速为v的格波数目为：
qydqqoqxSS?d?dz? , 2?qdq?22(2?)2?v式中S为二维晶格的总面积，由此可以得
到波速为v的格波的模式密度为：
dzS?g(?)??2d?2?v由此可以得E为：