代入运动方程，消去公因子后，得：
?M??c(e2iakx?e?iakx?eiaky?e?iaky?4)??2c(2?cosakx?cosaky)据此得色散关系：
2c??(2?cosakx?cosaky)M2这就是色散关系。
（c）k=kx，ky=0，kx=ky的?-k图像为：
由（c）的结果代入可得到
3.5题：已知NaCl晶体平均每对离子的相互作用能为：
U(r)???q/r??/r2n其中马德龙常数α=1.75, n=9，平均离子间距为r0=2.82?。
（1）试求离子在平衡位置附近的振动频率；（2）计算与频率相当的电磁波的波长，并与NaCl红外吸收频率的测量值61μm进行比较。
3.5解：由
U(r)???q/r??/r2ndU12n?1可以得到β：???qr0??0ndr利用题目所给条件（1），可知：
2?dUdUdU??f??k?????????2??drd??dr?计算、简化，代入β，可得回复力系数k：
(n?1)?qk?3r02=143N/m
对于NaCl晶体，可以认为是一维双原子晶体，由黄昆教材p96-97分析可以知道，对于离子晶体只有长光学波可以和电磁波发生相互作用。所以有
???2kmMm?M其中，mNa=23g/mol ，MCl=35.5g/mol , 又1原子质量=1.6x10-27kg代入数计算，可得：
??11.1?10Hz13