而
得到r=3a 而由初始时刻
，故小球在a到3a间运动。
1.14 解：（1）分析系统的受力可知：重力竖直向下，支持力垂直于斜面向上，所受的合外力不为零，故系统动量不守恒；
由物体的受力情况可以判断系统的合外力矩不为零，故角动量也不守恒；
而系统在运动过程中，除保守力外，其他力不作功，故机械能守恒，而能量一定守恒。 （2）以地面为参考系，以O为原点，建立球坐标系。 由质点系动量定理得：
约束条件：
将约束条件连续求两次导，带入上边方程，消去Z，得：
(3)第三问不会做。 1.15
水平方向动量守恒，则vmcos??m?u
u2?v2?vr??cos? 有余弦定理得：cos(???)?2uv2可得：v=
vr1?mcos?2mcos??2?m?m222
可得：u=
mvrcos?vmcos?=
2222m?m??mcos?2mm?cos?
1.16 解：
动量定理、角动量定理和动能定理7个方程式中仅有3个是独立的。
1·17
解：把A、B看作系统，由动量定理知其质心速度vc满足 (mA?mB)vc?mBv0 所以得vc?mBv0
mA?mB?vmBlmAl由易知A、B各绕质心做半径为r1?，r2?的圆周运动，由初始条件得??0
lmA?mBmA?mB以质心C点的坐标xC和yC及杆和x轴的夹角?为坐标
?Cj?mBv0j ?P?（mA?mB)y?Ck?L?(mA?mB)xCymAmB2?l?k?lmBv0k
mA?mBT?
11mAmB2?21?C2?(mA?mB)yl??mBv20
22mA?mB21.18
解：设m1和m2碰撞后，m1的速度变为v1，m2的速度变为v2，m2与m3碰撞后，m2的速度变为
'v'2，
m的速度变为v
33由于两次碰撞时水平方向都不受外力，所以动量守恒，同时机械能守恒 对
m和m而言，则有：
12
mvmv+mv
1=1'112212mv1=1212mv1'1,21 +
12mv222
两式联立消去
v，则有v2=
m1?m22m1v1 ①
对于
m和m而言，同样有：
2
3
mvmv+mv
2=2'223312mv2
2=212mv2
'22+
'12mv3
23
由以上两式联立消去
v则有2vm?m=32222m2v2 ②
3将①代入②得：
v=(m?m).(m?m)
3134m1m2v1将上式对
m求导得
2
dm2由
dv3?4m1v1(?m2?m1m3)2(m1?m2)(m2?m3)?0可得m2=
22
dm2dv3mm13
即当
m
=2
mm1时3v最大且3v3max?(m1?mmv
mm).(m?mm)131133134m11.21 解: 由题意得
m(r??r?sin2?)=Fr +mgcos? ① r??r?sin?cos??gsin? ② ?sin??2??cos??0 ③
由③得 ?tan???2?? 整理并积分可得??????2?2???2????????a ④ 2sin?a2将之代入②可得 r??r3cos??gsin?
sin?2ga2 整理并积分可得????(cos??2?c)（正值舍去）
rsin??由题意知，???2时若要质点不飞出去，则??0
? ?a2?c?0?c??a2
?h由题意知，初态时刻即cos???时也有??0
r ?a?12g2(r?h2) ⑤ rh?已知初态时速度为v0 ，?0?联立④⑤⑥即可得 v0?
v0r?h22 ⑥
2gr h1.22
FN FNy
FNx
θα FNx G
FN FNy
水平方向动量守恒，所以质心水平坐标不变，使用质心系，有： mx1?m?x2————①，
且 x1?x2?R[sin(???)?sin(?)]————②
对小球列牛二方程，有：
mg?Fncos(???)?ma1y————③ Fnsin(???)?ma1x————④ 对半球列水平方向的牛二方程，有：
Fnsin(???)?m?a2x————⑤ 对半球列水平位移方程，由积分得：
tt??a00tt2x?dt?dt?x2————⑥
对小球列竖直方向上的位移方程，由积分得：
??a001y?dt?dt?R[cos??cos(???)]————⑦
对⑥和⑦分别对时间求偏微分，同时联立①和②，得：
mR???sin(???)???2]————⑧ ?2?a2x??x[cos(???)??m?m??2?sin(???)????]————⑨ a1y?R[cos(???)??由③和⑤得：
m(g?a1y)cos(???)?ma2x————⑩
sin(???)?d?d??d???? 代换，整理可得： ????将⑧⑨带入⑩中并且使用 ??d?dtd??2mRcos(???)m?Rcos(???)???[sin(???)?]???[g?]?d?————⑾
(m?m?)tan(???)m?m???0，可得： 对⑾两边同时积分，并且?0?0，?0???
2g?(m?m?)sin(???) 2mRcos(???)?2m?R[sin(???)?sin?]?cos(???)1,25
解：对于杆 my=-mg+Fcosa
对于三角形 m'..x=Fsina
.. 体系满足约束 x0=l xtana+y=h