所以：
2.27
解：建立平面坐标系xy轴，由题意知在碰撞过程中水平动量守恒，机械能守恒： 0=mvAx?m?vBx
?psin??mvAx??psin??m(vAy?u)12mu2?12m(v221Ax?vAy)?2m?(v22 Bx?vBy)vBy?0v2m?sin?cos?Ax??m??msin2?u由此可解的
vAy?(2m?cos2?m??msin2??1)u v2msin?cosBx??m??msin2?uvBy?02.27
解：
v??1n?ucos由题意可知, vusin?e?en1t?tv2n?0
v2t?0由碰撞前后动量守恒可得
v11?n?m?m?[(m?em?)v1n?m?(1?e)v2n] v?12n?m?m?[m(1?e)v1n?(m??em)v2n]v1?t?v1tv?2t?v2t又
? 钢球A和B之间发生的是弹性碰撞
A e?n e?t u ? B
? e?1
?1(m?m?)ucos?enm?m??2?v?mucos?e 2n nm?m???t?usin?etv1?t?0v2?n?v1??m?m??22??v1?n?v1?t?u?v1??cos??sin??m?m??
2??v2?n2?v2?t2?v2?n?v2mucos??m?m2222.28 解：如图所示，m1有初速度v1与静止的m2发生斜碰，
碰后两者速度方向相互垂直，
则可以知道：
m1 ,y
⑶
m2 ,
θα m1， x轴
⑷
⑸
⑹
又根据光滑小球的条件：，
由⑵ ⑸得， ；
由⑷ ⑹得， ，则 ，
由 碰撞系数 e=
又有水平方向动量守恒得：
得：
（9）
将（9）带入（7）得到：
2.29
解： T11?m1gl(1?cos?)?m221v1 T2?m2gl(1?cos?)?12m22v2
解上述二式可得
v1?2gl(1?co?s) v2?2gl(1?co?s)
由碰撞前后动量守恒可得m1v1?m1v?m2v2 可得 v?2gl(1?co?s)?m2m2gl(co?s) 1 由牛顿公式可得碰撞的恢复系数为
' e?I2v2?v'
I?n1n1v1n?v2n
2gl(1?cos?)?2gl(1?cos??m22gl(1?cos?)
?m1
2gl(1?cos?) ?(m1?m2)1?cos?m?111?cos?⑺
⑻
2.30
弹性球自高为h处无初速地下落在水平面上，碰撞恢复系数为e，求经过多少时间后球将停止跳动，并求在整个弹跳过程中，球所经过的总路程. 解: 设小球第一次碰撞地面之前速度为,
，方向向上，当小球再次
碰撞恢复系数为e，e为负值，所以第一次碰撞后速度为落回时速度仍然是
，方向向下，前后动量变化为2
, 当n趋于
m
+2
易知小球第n次弹起时速度为
小球重力的冲量和为
, 当n趋于
第三章
时，小球停止弹跳.
+
时，
T
3.7 解：由力场为
(1)， 及
(2)，
可以得到，，(3)
有效势能为 ，(4)
将（3）带入（4）得到，，（5）
它的主要特征有:（1），当
当
（2），曲线在,处取得最小值，
（3），曲线有零点，曲线的大致形状如图。
定性分析： 在在
，
时，粒子处于束缚态，在r1 ,r2间运动；
时，将在离心力作用下，飞向无穷远。
而可能的圆周运动则为： 满足
，
解得：，此处为圆周运动。
此轨道是否稳定，要看一下稳定条件是否满足，如下的稳定条件：
，
（1） 式已满足，（2）式化为 （3），
（1）带入后得到 ,
在k大于0 的条件下，轨道运动稳定，也是说当有微扰使之r增大后，由于此时斜率是正的，力为负的，即为引力，会使其恢复到rm；当有微扰使其小于r，情况相反，力变为斥力，同样使其恢复。
3.9 解：