x0表示）：若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分13分） 已知函数f(x)=ln(1+x)－
2
x21?x.
（Ⅰ）求函数f(x) 的单调区间; （Ⅱ）若不等式(1?求?的最大值.
1n)n?a?e对任意的n?N*都成立（其中e是自然对数的底数）.
2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 理科数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若log2a?0，()?1，则【 】 21bA．a?1,b?0 B．a?1,b?0 C. 0?a?1, b?0 D. 0?a?1, b?0 ???????2．对于非零向量a,b,“a?b?0”是“a//b”的【 】 A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ?y?sin(x?)的3．将函数y?sinx的图象向左平移个单位后，得到函数?(0???2?)．．6图象，则?等于【 】
A．
?6 B．
5?6 C.
x1??x7?6 D.
11?6 4．如图1，当参数???1,?2时，连续函数y?(x?0) 的
yc2c1图像分别对应曲线C1和C2 , 则【 】 A ．0??1??2 B ．0??2??1
o图1xC ．?1??2?0 D ．?2??1?0 5．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为【 】 A． 85 B． 56 C ．49 D ．28 6．已知D是由不等式组?长为【 】
A．
?4?x?2y?0,?x?3y?0所确定的平面区域，则圆x2?y2?4在区域D内的弧
B．
?2 C．
3?4 D．
3?2 7．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为【 】
A．2 B．3 C． 4 D．5 8．设函数y?f(x)在(??,??)内有定义.对于给定的正数K，定义函
A1DD1B1CC1?f(x),f(x)?K,数fK(x)??取函数f(x)?2?x?e?x。若对任意的
f(x)?K.?K,ABx?(??,??)，恒有fK(x)?f(x)，则【 】
A．K的最大值为2 B．K的最小值为2 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的．．．横线上 9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _ _. 310．在(1?x)?(1?x)?(1?33x)的展开式中，x的系数为___(用数字作答). 311．若x?(0,?2)，则2tanx?tan(?2?x)的最小值为 . ?12．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中有一个内角为60，则
双曲线C的离心率为 13．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为
128，则总体中的个体数为 。 14．在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则
（1）球心到平面ABC的距离为 ；
（2）过Ａ，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角（锐角）的正切值为 . 15．将正?ABC分割成n2(n?2,n?N*)个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)?2，f(3)? ，? ，f(n)? . A图2A图3BCBC 三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） ????????在?ABC中，已知2AB?AC?????????????23AB?AC?3BC，求角A，B，C的大小 17．（本小题满分12分） 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的从中任选一个项目参与建设。 （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （II）记?为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求?的分布列及数学期望。 18．（本小题满分12分） 如图4，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE?AE 2AA1，
12，
13，
16.现在3名工人独立地
A1EDC1B1ABC（I）证明：平面ADE?平面ACC1A1； （II）求直线AD和平面ABC所成角的正弦值。
19．（本小题满分13分）
某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2?x)x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因
素.记余下工程的费用为y万元。
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
20．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d. 当点P运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和 （Ⅰ）求点P的轨迹C；
（Ⅱ）设过点F的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。
21．（本小题满分13分）
对于数列{un},若存在常数M＞0,对任意的n?N，恒有
un?1?un?un?un?1???u2?u1?M,
*则称数列{un}为B?数列.
（Ⅰ）首项为1，公比为q(q?1)的等比数列是否为B-数列？请说明理由;
请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题 判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（Ⅱ）设Sn是数列?xn?的前n项和，给出下列两组论断；
A组：①数列?xn?是B-数列, ②数列?xn?不是B-数列; B组：③数列?Sn?是B-数列, ④数列?Sn?不是B-数列.
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论 组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；
(Ⅲ)若数列?an?,?bn?都是B?数列，证明：数列?anbn?也是B?数列。
2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（理工农医类）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
[来源:Z#xx#k.Com]
1．已知集合M??1,2,3?，N??2,3,4?，则 A．M?N B．N?M C．M?N??2,3? D．M?N??1,4? 2．下列命题中的假命题是 ．．．
A．?x?R，2x?1＞0 B．?x?N?，?x?1?＞0C．?x?R，lgx＜1 D．?x?R，tanx?2
?x??1?t,3．极坐标方程??cos?和参数方程?（t为参数）所表示的图形分别是
y?2?3t?2[来源:Z&xx&k.Com]
A．圆、直线 B．直线、圆
[来源:学+科+网]
C．圆、圆 D．直线、直线
????????4．在Rt?ABC中，?C?90，AC?4，则AB?AC等于
?A．?16 B．?8 C．8 D．16 5．?421xdx等于
A．?2ln2 B．2ln2 C．?ln2 D．ln2
?6．在?ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若?C?120，c?2a，则
[来源:学_A．a＞b B．a＜b
C．a=b D．a与b的大小关系不能确定