7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10 B.11 C.12 D.15
8．用min?a,b?表示a,b两数中的最小值.若函数f(x)?min?x,x?t?的图像关于直线
x??12对称，则t的值为
A．?2 B．2 C．?1 D．1
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的．．．横线上．
9．已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间．若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是 g． 10．如图1所示，过?O外一点P作一条直线与?O交于A,B两点．已知PA=2，点P到?O的切线长PT=4，则弦AB的长为 ．
11．在区间??1,2?上随机取一个数x，则x?1的概率为 ．
12．图2是求12?22?32?…+1002的值的程序框图，则正整数n? ．
313．图3中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，则h? cm．
开始 i?1,s?0 i?i?1 s?s?ii?n? 2是 否 输出s 结束
图2
14．过抛物线x2?2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为D,C．若梯形ABCD的面积为122，则p? ．
15．若数列?an?满足：对任意的n?N，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的
?m的个数为(an)，则得到一个新数列?(an)??．例如，若数列?an?是1,2,3…，n,…，则
?2??数列?(an)??是0,1,2,…，n?1,…．已知对任意的n?N，an?n，则(a5)? ，
((an))? ．
??
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?3sin2x?2sinx．
2（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；
（Ⅱ）求函数f(x)的零点的集合. 17．（本小题满分12分）
图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中x的值.
（Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望. 18．（本小题满分12分）
如图5所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点. （Ⅰ）求直线BE的平面ABB1A1所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论.
19．（本小题满分13分）
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）．在直线x?2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过在直线x?2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过45km的区域． （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图6所示，设线段P1P2，P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一
年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．
655[来源:学.科.网]
km的区域；
20.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?x2?bx?c(b,c?R),对任意的x?R，恒有f'(x)?f(x). （Ⅰ）证明：当x?0时，f(x)?(x?c)2；
（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)?f(b)?M(c2?b2)恒成立，求M的最小值. 21．（本小题满分13分）
数列?an?(n?N)中，a1?a,an?1是函数fn(x)?*13x?312(3an?n)x?3nanx的极
222小值点.
（Ⅰ）当a?0时，求通项an；
（Ⅱ）是否存在a，使数列?an?是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（理工农医类）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。
参考公式：（1）P(BA)?P(AB)P(A)，其中A,B为两个事件，且P(A)?0，
（2）柱体体积公式V?Sh，其中S为底面面积，h为高。 （3）球的体积公式V?43?R，其中R为求的半径。
3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若a,b?R，i为虚数单位，且(a?i)i?b?i则
A．a?1，b?1 B. a??1,b?1 C.a??1,b??1 D. a?1,b??1 2.设集合M??1,2?,N??a2?,则 “a?1”是“N?M”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A. 92??12 B. 92??18
C. 9??42 D. 36??18
4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由k2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?算得，k2?110??40?30?20?20?260?50?60?50?7.8.
参照附表，得到的正确结论是
A． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 225.设双曲线
xa2?y9?1?a?0?的渐近线方程为3x?2y?0，则a的值为