所以a2k?a2?6(k?1)，a2k?1?a3?6(k?1)，a2k?2?a4?6(k?1)(k?N*)， 数列{an}是单调递增数列?a1?a2且a2k?a2k?1?a2k?2对任意的k?N*成立。
?a1?a2且a2?6(k?1)?a3?6(k?1)?a4?6(k?1)
94154?a1?a2?a3?a4?a?12?2a?3?2a?18?2a??a?
即所求a的取值集合是M??a??94?a?15?? 4?bn?1?bnan?1?anx（III）解法一：弦AnAn?1的斜率为kn??ean?1?eanan?1?anx
任取x0，设函数f(x)?e?exx0x?x0x0，则f(x)?e(x?x0)?(e?e0)(x?x0)2x
xxxxxx记g(x)?e(x?x0)?(e?e)，则g?(x)?e(x?x0)?e?e?e(x?x0)，
??)上为增函数， 当x?x0时，g?(x)?0，g(x)在(x0，当x?x0时，g?(x)?0，g(x)在(??，x0)上为减函数，
??)g(x)?g(x0)?0，所以x?x0时，从而f?`(x)?0，所以f(x)在(??，x0)和(x0，上都是增函数
由（II）知，a?M时，数列{an}单调递增，
ean?1取x0?an，因为an?an?1?an?2，所以kn??eanan?1?anan?1?ean?2?eanan?2?anan
取x0?an?2，因为an?an?1?an?2，所以kn?1?e?ean?2an?1?an?2?e?ean?2an?an?2
所以kn?kn?1，即弦AnAn?1(n?N*)的斜率随n单调递增
解法二：设函数f(x)?都是增函数，所以：
eane?exan?1x?an?1，同解法一得，f(x)在(??，an?1)和(an?1，??)上
kn??ean?1an?an?1?lim?n→an?1e?exan?1x?an?1?ean?1，kn?1?ean?2?ean?1an?2?an?1?lim?e?exan?1n→an?1x?an?1?ean?1
故kn?kn?1，即弦AnAn?1(n?N*)的斜率随n单调递增。
绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数 学(理工农医类)
参考答案
二、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1．(D) 2．（B） 3． (C) 4. (B) 5.（D） 6. (C) 7. (A) 8. (B) 9. (C) 10. (D)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。 11.. 15
12. 13.
12.
(－1,2) . 14.已知函数f(x)＝??3?; ?a?3?axa?1(a?1).
（1）???,(2) ???,0???1,3?. 15.
4m(n?m)； 6 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
解 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格。由题意知A，B，C相互独立，且 P（A）＝P（B）＝P（C）＝
12.
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是
1371?P(ABC)?1?P(A)P(B)P(C)?1?()?.
28（Ⅱ）?的可能取值为0，1，2，3. P(??0)?P(ABC)?P(ABC)?P(A B)C ＝P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C) ＝()?()?()?22213121338.
P(A B)C)? P(??1)?P(ABC)?P(ABC =P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C) =()?()?()?22213131338.
18..C) P(??2)?P(ABC)?P(A)P(B)P(?C) P(??3)?P(ABC)?P(A)P(B)P(?81所以， ?的分布列是
? 0 38381 3838?2?182 1818?1.
3 18P ?1? ?3? ?的期望E??0?17.（本小题满分12分）
解 解法一（Ⅰ）如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等边三角形。因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB∥CD，所以BE⊥AB。又因为PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，所以PA⊥BE。而PA?AB=A，因此BE⊥平面PAB. 又BE?平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.
（Ⅱ）
解法二 如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系。则相关各点的坐标分别是 A（0，0，0），B（1，0，0），C(,33,0),(,2213D,0),22P（0，0，2），E(1,
32,0)
（Ⅰ）因为BE?(0,32,0)，平面PAB的一个法向量是n0?(0,1,0)，所以BE和n0共线.
从而BE⊥平面PAB.
又因为BE?平面PBE，故平面PBE⊥平面PAB.
????????(Ⅱ)易知PB?(1,0,?2),BE?(0,????????13，0），,0) PA?(0,0,?2),AD?(,2223??????????n1?PB?0, 设n1?(x1,y1,z1)是平面PBE的一个法向量，则由???得 ???????n1?BE?0?x1?0?y1?2z1?0,???所以y1?0,x1?2z1.故可取n1?(2,0,1). ?3y1?0?z1?0.?0?x1??2????????????n2?PA?0, 设n2?(x2,y2,z2)是平面PAD的一个法向量，则由???得 ???????n2?AD?0?0?x2?0?y2?2z2?0,????所以z2?0,x2??3y2.故可取n2?(3,?1,0). ?13y2?0?z2?0.?x2??22????????????n1?n22315 于是，cos?n1,n2?????. ?????55?2n1?n2155 故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是arccos18.（本小题满分12分）
解 (Ⅰ)因为a1?1,a2?2,所以a3?(1?cosan?(1?cos?)a2?sin??2a2?4.
22.
2?2)a1?sin2?2?a1?1?2,
一般地，当n?2k?1(k?N*)时，a2k?1?[1?cos＝a2k?1?1，即a2k?1?a2k?1?1.
2(2k?1)?2]a2k?1?sin22k?12?
所以数列?a2k?1?是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k?1?k.
*当n?2k(k?N)时，a2k?2?(1?cos22k?2)a2k?sin22k?2?2a2k.
k所以数列?a2k?是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k?2.
?n?1*,n?2k?1(k?N),?2故数列?an?的通项公式为a2??
n?2*?2,n?2k(k?N).(Ⅱ)由(Ⅰ)知，bn?12a2n?1a2n?222?n2323n,
n2nSn?????, ①