2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数 学（理工农医类）
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上。
11．(x?1)2?(y?1)2?2
5π612．
13．?16
14．（1）[1，??)（2）
92
15．2n?1，32
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）
解：（I）由题设知f(x)?12[1?cos(2x?π6)]
π6因为x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，所以2x0?即2x0?kπ? π6?kπ，
（k?Z）。
1212π6所以g(x0)?1?sin2x0?1?sin(kπ?)
当k为偶数时，g(x0)?1?113?π?sin????1??， 244?6?当k为奇数时，g(x0)?1?12sinπ6?1?14?54
（II）h(x)?f(x)?g(x)?1?π?1?cos2x???2?6?1???1?sin2x ??2????31?π??31?31?cos2x??sin2x??cos2x?sin2x? ????????2?6?2??22?2?2?1π?3?sin?2x??? 23?2?π2π3π25π12π12当2kπ?≤2x?≤2kπ?，即kπ?≤x≤kπ?（k?Z）时，
函数h(x)?1π?3?sin?2x???是增函数， 23?2?故函数h(x)的单调递增区间是?kπ???5π12，kπ?π?（k?Z） ?12?
17．（本小题满分12分）
解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)?0.6，P(B)?0.75．
（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是 P1?P(A?B)?P(A)?P(B)?0.4?0.25?0.1
所以该人参加过培训的概率是P2?1?P1?1?0.1?0.9 解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是 P3?P(A?B)?P(A?B)?0.6?0.25?0.4?0.75?0.45
该人参加过两项培训的概率是P4?P(A?B)?0.6?0.75?0.45 所以该人参加过培训的概率是P5?P3?P4?0.45?0.45?0.9
（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数?服从二项分布
B(3，0.9)，P(??k)?C3?0.9?0.1kk3?k1，，23，即?的分布列是 ，k?0，? P 0 0.001 1 0.027 2 0. 243 3 0.729 ?的期望是E??1?0.027?2?0.243?3?0.729?2.7
（或?的期望是E??3?0.9?2.7）
18．（本小题满分12分）
解：解法一：（Ｉ）因为平面G1AB⊥平面ABCD，平面G1AB?平面ABCD?AB，
AD⊥AB，AD?平面ABCD，所以AD⊥平面G1AB，又AD?平面G1ADG2，
所以平面G1AB⊥平面G1ADG2
（II）过点B作BH⊥AG1于点H，连结G2H 由（I）的结论可知，BH⊥平面G1ADG2， 所以?BG2H是BG2和平面G1ADG2所成的角
因为平面G1AB⊥平面ABCD，平面G1AB?平面ABCD?AB，G1E⊥AB，
G1E?平面G1AB，所以G1E⊥平面ABCD，故G1E⊥EF
因为G1G2?AD，AD?EF，所以可在EF上取一点O，使EO?G1G2，又因为
G1G2∥AD∥EO，所以四边形G1EOG2是矩形
由题设AB?12，BC?25，EG?8，则GF?17所以G2O?G1E?8，G2F?17，
OF?17?8?15，G1G2?EO?10
22因为AD⊥平面G1AB，G1G2∥AD，所以G1G2⊥平面G1AB，从而G1G2⊥G1B 故BG22?BE2?EG12?G1G22?62?82?102?200，BG2?102 又AG1?6?8?10，由BH?AG1?G1E?AB得BH?228?1210?485
故sin?BG2H?BHBG2?485?1102?12225
即直线BG2与平面G1ADG2所成的角是arcsin解法二：
12225
（I）因为平面G1AB⊥平面ABCD，平面G1AB?平面ABCD?AB，G1E⊥AB，
G1E?平面G1AB，所以G1E⊥平面ABCD，从而G1E⊥AD．又AB⊥AD，所
以AD⊥平面G1AB．因为AD?平面G1ADG2，所以平面G1AB⊥平面G1ADG2． （II）由（I）可知，G1E⊥平面ABCD．故可以E为原点，分别以直线EB，EF，EG1 为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），
由题设AB?12，BC?25，EG?8，则EB?6，
EF?25，EG1?8，相关各点的坐标分别是A(?6，0，0)，
0，8)，B(6，D(?6，25，0)，G1(0，0，0)
?????????所以AD?(0，25，0)，AG1?(6，0，8)
?设n?(x，y，z)是平面G1ADG2的一个法向量，
????????n?AD?0，?25y?0，由??????得?故可取n?(4，0，?3) ?6x?8z?0??n?AG1?0.?过点G2作G2O⊥平面ABCD于点O，因为G2C?G2D，所以OC?OD，于是点O在y轴上
因为G1G2∥AD，所以G1G2∥EF，G2O?G1E?8
8)（0?m?25）设G2(0，m，，由172?82?(25?m)2，解得m?10，
?????所以BG2?(0，10，8)?(6，0，0)?(?6，10，8)
设BG2和平面G1ADG2所成的角是?，则
??????BG2?nsin?????????BG2?n|?24?24|6?10?8?4?322222?12225
故直线BG2与平面G1ADG2所成的角是arcsin
19．（本小题满分12分）
12225
解：（I）如图，