北京八维研修学院
初高中部分
2014年9月28日修订
1 / 77《大学数学》教案
【课程】大学数学（基础部分） 【模块】一、数与式 【单元】D1数与式
【教学目标】
1. 通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数；
2. 借助数轴掌握相反数，绝对值的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；． 3. 掌握倒数的概念及实数的加减乘除、乘方混合运算及其运算律． 4. 掌握二进制与十进制的转化。 【教学重点】
数轴的认识及实数的加减乘除、乘方混合运算． 【教学难点】
绝对值的概念及运算． 【教学方法】
这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．
本节课由生活中的真实例子导入新课，引入数轴的概念．充分利用数轴讲解其它相关概念。 【教学过程】 环节 导 入 温度计 教学内容 师生互动 温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出温度计所表示的温度？ 设计意图 创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题，学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识. 新 课
一、1、由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗? 归纳：先画一条水平直线，在水平直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，这就是数轴 2. 正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？ 利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由. 教师板书课题． 在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 学生在开放的环境下,大胆的发表自己的见解.有的学生提出用射线上的点表示有理数,但有人反驳,射线是向一方延伸,而有理数是无限的,应该采用直线.同时学生还探索出,为了区分正有理数和负有理数,必须在直线上先确定零 2 / 77
新 课 2与?2，5 与-2 322与?，5 与-5呢？ 333. 2与-2有什么相同点与不相同点？ 它们在数轴上的位置有什么关系？ 归纳：只有符号不同的两个数互为相反数 4. 绝对值的定义：为了便于研究这个性质，我们规定：在数轴上，表示有理数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值记作：a（几何定义）． 例1.（1）设点,即原点.同时还需要正方向以及像温度计刻度一样的单位长度. 使学生通过观察特例，总结出相反数的概念，以及互为相反数的两数在数轴上的位置关系，从数和形两个侧面理解相反数。 锻炼学生的口头表达能力以及文字语言与数学语言的转化能力． x?3与y?2互为相反数，求x?y?3。 （2）如果2?b与a?b?4互为相反数，求ab?2007。 二、5. 实数的加法规则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 实数加法交换律：a?b?b?a 实数加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c) 例2.计算 1、+3+8 2、-5+（-8） 3、-4+2 4、-5+6 6. 实数的减法规则 减去一个数等于加上这个数的相反数 例2.计算 1、-1-6 2、7-17 7. 实数的乘法规则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 实数乘法交换律：ab?ba 实数乘法结合律：(ab)c?a(bc) 实数乘法分配率：(a?b)c?ac?bc 3 / 77
例3.计算 1、（-2）3（-1） 42、（-1）3（-2）3（-3） 3、（-8.1）×0×｜-19.6│ 8. 实数的除法规则 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 例4.计算 1、11÷ 241） 653、-2.5÷ 82、3÷（?三、9. 乘方 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 例5.计算 1、6-（-12）÷｜-（-3）｜ 2、3×（-4）+（-28）÷7 3、（-3）÷（?23）； 410. 二进制与十进制的转化 基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为\按权相加\法。 整数采用\除2取余，逆序排列\法 课堂练习： 1. 将十进制数89转换成二进制 2. 将十进制73转换成二进制 3. 将二进制110000转换成十进制 4. 将二进制1010101转换成十进制 4 / 77
1. +3，-4，1，-1.5，0分别在数轴的什么位置? 4学生回答问题，动手训练 练 习 2. 写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小。 3. 1. 认识数轴,会用数轴上的点表示有理数； 2.掌握相反数，绝对值的概念,知道互为相反数小 结 的一对数在数轴上的位置关系；． 3.倒数的概念及实数的加减乘除、乘方混合运算及其运算律． 4.二进制与十进制的转化。 1. 计算（-48）÷8-（- 2. 计算 423（- 作 业 3.计算（-2）+7-（-1） 4.将十进制数79转换成二进制 5.将二进制数101001转换成十进制
3共同回顾本节主简洁明了概要内容，加深理解． 括本节课的重要知识． 2）36 3标记作业． 23）+（?）÷0.25 34针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题。 【课程】大学数学（基础部分） 【模块】一、数与式
【单元】D2平方根与多项式
【教学目标】
1. 掌握平方根与算术平方根，单项式与多项式的定义及运算． 2. 培养学生逆向思考问题的能力． 3. 培养学生勤奋、严格的学习习惯．
5 / 77