【教学重点】
平方根与算术平方根，单项式与多项式的运算． 【教学难点】
分母有理化． 【教学方法】
这节课主要采用教师带动小组思考、总结的教学方法．
本节课由编程导入新课，通过求平方的逆向思维引出平方根与算术平方根定义，通过商场购物实例引出单项式与多项式的定义。然后在理解定义的基础上做运算，小组合作探讨区别与联系，体现教师引导，学生小组合作思考的教学方法． 【教学过程】 环节 导 入 教学内容 案例1.某同学编程后，写出一个关于实数运算的程序，若输入某一个数值后，则屏幕输出的结果为该数的平方． 问 （1）某同学输入了数字3后，那么他的输出结果是多少呢？ （2）如果他的输出结果为36，那么他输入的这个数值是多少呢？ 新 课
2（1）3?9 师生互动 教师分析解题的过程，得到 设计意图 以前我们学过求一个数的平方，现在我们逆向思维来学习哪个数的平方是a,引出平方根的概念． 2（2）6?36 探究1 根据老师的引导和举例总结平方根的定义 一、 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根只有一个是0。负数没有平方根。一个正数有两个平方根，并且这两个平方根互为相反数 ． 正 （算数平方根） 正数 负 平方根 0 0 负数 无 练习1 求下列各数的平方根 教师板书课题． 由实例的引入，进而归纳出平方根的定义． 认识问题的一般规律：由特殊到一般，学生很容易接受． 9（3）0.25 16 25（4）0.04 （5）121 （6） 36（1）100 （2）二、算术平方根 正数a的正的平方根叫做算数平方根我们用a表示，0的算术平方根是0。 练习2 求下列各数的算术平方根 锻炼学生的口头表达能力以及文字语言与数学语言的转化能力． 通过探究问题，教 师强调平方根有两个， 它们互为相反数．算术 平方根只有一个，是正 的． 6 / 77
新 课 新
9 100491（4）2（5）1.44 （6） 814 （1）25 （2）0.64 （3） 练习3 计算 ?3? （2） ?7? ?2.8?32??（3） （4） 22（1）22（5） ?????2 （6）(?9)2 探究2 给出下列各式，观察计算结果能得出什么结论？ 4?9= 4?9= 学生分组合作探（1）（2）究教师提出的问题．教16?25= 16?25= 师在学生分组探究的（3）（4）过程中要注意巡视指25?36= 25?36= 导． （5）（6）教师引导学生一起三、二次根式的乘法 把二次根式的乘、除法a?b=ab公式总结出来。 学生体会数与字探究3 给出下列各式，观察计算结果能得出什么结论？ 母转化思想． 师：我们怎么用字 母来表示我们分析出4÷9= 来的结论呢？ （1） 3625 ÷= （2）方法：1.先给出一组能（3）（4）（5） 设置本练习其目的为了进一步强化学生对二次根式运算的掌握． 增加本例为学生顺利解答课后相关练习及习题做基础． 16÷25 = 100÷16= 直接开方（目的：引入课堂回顾上部分知识） 2.再给出一组不能直接开方的（目的：与?比较，引出问题） “套装等价连体衣” 9÷16= 四、二次根式的除法 aa?b b练习4 （1）（3） 练习5 化简 3÷5 （2）（4）8÷6 3÷12 aa bb2÷6 请同学分组完成练习4，教师巡查指导． 学生完成题目后， 7 / 77
课 新 课 31（1） 9 （2） 3 11?（3）5 （4）8 案例1一种笔记本单价为a元，钢笔为b元，小红买这种笔记本3本，钢笔2枝，问小红共花费多少元？ 五、单项式 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式(单个字母或者数字也是单项式)。 六、单项式系数 单项式中的数字因数 探究4 回顾因数 如：1×2=2式子中1；2都是这式子的因数 那同理：3×a=3a式子中3；a也都是这式子的因数 那么3a它是一个单项式（单项式的系数是数字因数）它的系数是3 七、单项式次数 单项式中所有字母的指数和 指数： a 指数 练习6判断下列各代数式是否是单项式。如果是，请指出它的系数和次数。 ①x?1； ②n老师针对共性问题再讲解． 师：让学生思考练习5的分母根号怎样去掉． 教师引导学生做一个题，然后让学生举一反三． 学生分组，采用小组合作形式完成． 全体学生一起回答． 对比单项式与多项式（对比法） 先判定每个单项式的次数。比较大小， 8 / 77
1； x2③?r； ④?32ab。 2八、多项式 几个单项式的和 九、多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。（单独的数字是常数项）
十、多项式次数 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 练习7指出下列多项式的项与次数： 232（1）3x－1＋3x （2）4x＋2x－2y （3）x－x＋1 （4）10x4+5-3x2 （5）-9x2-31x+7 32（6）-5 +6x-2.5x 练习8 多项式 三次项 项的系数 多项式一 多项式二 多项式三 系数 2 0 2 次数最高的为多项式的次数。 老师找反应慢的学生回答． 学生练习并解答． 二次项系数 -5 3 0 一次项系数 0 1 3 常数项 7 -8 7 (1)分别写出上面三个多项式； (2)写出多项式一的项与次数； (3)写出多项式二的最高次项的系数。 小 结 1. 平方根与算术平方根的定义及运算． 2. 单项式与多项式的定义及运算． 3. 简单的分母有理化师生共同回顾本节主要内容，加深理解． 简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆． 针对学生实际，对课后书面作业实施必做、选做设置 ，让学生根据自身情况适当选择． 1. 若2m?4与3m?1是同一个数的平方根，则求m的值。 标记作业． 作 业 2. 计算64的平方根和算术平方根。 3. 计算169的算术平方根。 4. 计算256的算术平方根。
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【课程】大学数学（基础部分） 【模块】一、数与式 【第3单元】D3整式的运算
【教学目标】
1.经历探索同底数幂乘、除法、幂的乘方与积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和
有条理的表达能力。
2、 了解同底数幂乘、除法、幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。。 【教学重点】
1、 理解同底数幂乘、除法法则、幂的乘方与积的乘方运算性质及其推理过程、会用其进行计算。 【教学难点】
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的综合运算。 【教学方法】
这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．
教学过程中，要让学生体会代数运算性质的发现与运用大多都是先特殊到一般，
再从一般到特殊的 。教师要鼓励学生自己发现积的乘方和幂的乘方的运算性质，并要求他们会用自己的语言进行描述，如：积的乘方等于每一个因数乘方的积。培养学生的语言转换能力。
【教学过程】 环节 教学内容 细胞分裂图： 时间（秒） 导 入 0 1 2 3 n a×a×a×a×a..... =an（幂的定义） 师生互动 个数 1=20 2=21 4=22 8=23 设计意图 由细胞分裂引出幂的定义 2n n个 幂的定义：N个相同因数a的乘积叫做乘方， 10 / 77