小 结 1．算法的定义； 2．程序框图的定义； 3．程序框图及其绘制； 师生共同回顾本节主要内容，加深理解算法，程序框图的概念及其绘制． 标记作业． 作 业 1.day 7的作业 简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆． 针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题和计算机上的练习两层． 结束
【课程】大学数学（基础部分） 【模块】三、集合 【单元】D8 集合
【教学目标】
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 （4）解集合之间的包含、相等关系的含义； （5）理解子集、真子集的概念；
（6）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （7）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 【教学重点】
集合的基本概念及表示方法，以及集合的运算 【教学难点】
集合的描述法．集合的运算 【教学方法】
这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．
1．引入
31 / 77
（1）章头导言
（2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容） 2．讲授新课
阅读教材，并思考下列问题：
（1）有那些概念？ （2）有那些符号？
（3）集合中元素的特性是什么？ （4）如何给集合分类?
（5）如何表示集合？ 【教学过程】 环节 导 入 教学内容 思考1、新生入学，学校通知全体高一新生在体育馆举行开学典礼，思考通知的对象是什么？是全体高一新生还是个别的学生呢？ 思考2、在这个教师里面有老师和学生，思考这里面的对象是什么？ 思考3、你的家庭里的成员，这里面的对象是什么？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（例如：例1中是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 探究1：什么是集合 1、集合的概念 （1）集合：我们把某些指定的对象聚集在一起就形成一个集合 通过探究问题教师引导学生什么是集素. 合？ 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、学生分组合作探教C、??元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、究教师提出的问题．师在学生分组探究的c、?? 过程中要注意巡视指导． 2、元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属 于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说教师强调元素与集合间的关系只能是属于a不属于A，记作a?A 和不属于，并且开口方要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来向不能颠倒。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元师生互动 教师分析引出什么是集合？ 设计意图 通过实例引入，让学生得到集合的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握什么是集合会起到很好的帮助作用． 新
教师板书课题． 由实例的引入，进而归纳出什么叫集合。 32 / 77
课 新 课 写. 3、集合分类 根据集合所含元素个数不同，可把集合分为让学生完成并总结集合中元如下几类： 素的特征。 （1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф （2）含有有限个元素的集合叫做有限集 （3）含有无穷个元素的集合叫做无限集 4、常用数集及其表示方法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整教师引导学生怎么样把集合分类，可以按照 数的集合.记作N 元素的个数不同分类。 （2）正整数集：非负整数集内排除0的集. *记作N或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 注：应区分?，{?}， （5）实数集：全体实数的集合.记作R {0}，0等符号的含义 加强学生对常用注：（1）自然数集包括数0. 集合的记忆 （2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、 Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例 如，整数集内排除0的集，表示成Z* 练习1： 1．下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）中国的著名科学家． 设置本练习其目（4）1，2，3，4，5，6 的为了进一学生2、用‘?’和‘?’填空 对集合概念的掌 握并检验． （1）0N；（2）2Q；（3）-1.5R 3．下列结论不正确的是( ) A.O∈NB.2?Q C.O?Q D.-1∈Z 探究2 同学们知道了什么是集合，那么我们怎么样把 集合表示出来呢？ 教师强调：什么时集合常用的表示方法 候用列举法，什么时候集合的表示方法 用描述法，主要看有没 ①列举法——把集合的元素一一列举出来写在大有公共属性。 简述用列举括号内的方法，例如方程(x?1)(x?1)?0的解集 法和描述法的好 33 / 77
新 课 可以表示为??1,1?。 比如：?与???不同，?∈??? 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 2、描述法--用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。 格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。 例:不等式x?1??2的解集可以表示为：{x?R|x?1??2}或{x|x??3,x?R} 3.文氏图：用一条封闭曲线的内部表示集合的一种方法 :练习2： 1. 用列举法表示下列给定的集合： ⑴大于1且小于6的整数 ⑵A=x(x?1)(x?2)?0 ⑶B=x?Z?3?2x?1?3 28．用描述法表示下列集合： ⑴．不等式3x?4?2x的解集 ⑵．绝对值不大于3的整数的集合 ⑶．所有偶数的集合 （1）集合中的概念 （2）集合中的符号 （3）集合中元素的特性 （4）集合的分类 （5）集合的表示方法 1. 集合元素的三个性质：＿＿_______、＿＿_______、＿＿______. 2. 用符号“?”或“?”填空 ?3＿N；?＿Q；14＿Q；＿Z；? 强调用描述法学生最爱遗漏的地方 处（让学生自己总结，锻炼学生的表达能力） ???? 小 结 师生共同回顾本节主要内容，加深理解集合的概念以及表示方法 简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆． 标记作业． 针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题和较难练习题 131＿R；0＿N；32作 业 ＿Q；?＿R. 3. 下列条件中能构成集合的是. A. 世界著名的数学家; B. 在数轴上与原点非常近的点; C. 所有的等腰三角形; D. 全年级成绩优异的同学; E．2009年全国经济百强县; 4. 给出下列关系： 34 / 77
①1?R；②2?2?Q；③?3?N；④?3?N. 其中正确的个数为 ( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列正确的是 ( ) A. 0?N? B. ??R C. 1?Q D. 0?Z 6. 集合A只含有元素a, 则下列格式正确的是 ( ) A. 0?A B. a?A C. a?A D. a=A 7. 下列集合中，不同于另外三个集合的是 ( ) 2 A. {x?x=1} B. {x?x=1} C. {1} D. {x? 2(x?1)=0} 8．用合适的方法表示下列集合： (1) A=?x,y?x?y?6,x?N*,y?N*,用列举法表示. (2) m?合为. 9.集合?x?Zy???ab?(ab?0)，则由数m组成的集ab???6,y?Z?中的元素有. x?1?210．求数集{1，x，x}中的元素x应满足的条件 11.已知集合M={0, 2, 4}, 定义集合P={x?x=ab,a?M,b?M}, 求集合P. 环节 导 入 教学内容 一、引入课题 1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 N；（2）2 Q；（3）-1.5 R 2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题） 师生互动 师生互动引出集合间的关系 设计意图 通过实例引入，让学生知道集合间的基本关系，这样对学生来说起到很好的帮助作用． 35 / 77