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二、新课教学 （一） 集合与集合之间的“包含”关系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 探究1：集合A与集合B的关系？ 集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A； 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 通过探究问题，教 师强调什么叫子集，并由实例的引入，强调什么是包含于什进而归纳出什么么是包含，符号的开口叫子集 方向可以颠倒，而元素 记作：A?B(或B?A) 与集合间的关系属于 读作：A包含于（is contained in）B，或B符合开口方向不可颠 包含（contains）A ? 倒 当集合A不包含于集合B时，记作A B A?B(或B?A) （二） 集合与集合之间的 “相等”关系； A?B且B?A，则A?B中的元素是 一样的，因此A?B 学生分组合作探?A?B即 A?B?? 究教师提出的问题．教 ?B?A 师在学生分组探究的 结论： 过程中要注意巡视指 任何一个集合是它本身的子集 导． 探究2:如果集合A是集合B的子集了，可是集合B 中还有元素在集合A 中没有，这样我们称它们是 什么呢？ （三） 真子集的概念 让学生完成若集合A?B，存在元素x?B且x?A， 真子集概念的书则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。 写 记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A） 举例（由学生举例，共同辨析） （四） 空集的概念 （实例引入空集概念） 不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：? 规定： 针对探究2教师引 空集是任何集合的子集，是任何非空集导学生什么是真子集。 合的真子集。 （五） 结论： 1A?A ○2A?B，且B?C，○ 则A?C 强调空集的概念 注：如果A和B中集合的元素相同我们称这以及性质 里两个集合相等，即A=B 36 / 77
教师板书课题． 新 课 练习： 1.写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 2.化简集合A={x|x-3>2},B={x|x?5}，并表示A、B的关系； 3．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( ) A．5 B．6 设置本练习其目的为了进一步强化学生对集合间基本关系的掌握． 强调： 两个集合之间的基本C．7 D．8 关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个4．在下列各式中错误的个数是( ) 同①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；实数间的大小关系，时还要注意区别“属④{0,1,2}＝{2,0,1} 于”与“包含”两种关A．1 B．2 系及其表示方法； C．3 D．4 5．已知集合A＝{x|－1
④{0,1,2}＝{2,0,1} A．1 B．2C．3 D．4 6．下列说法： ①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若?A，则A≠?. 其中正确的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 环节 导 入 教学内容 考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数}, B={x|x是无理数}, C={x|x是实数} 探究：实数有加减法，哪么集合有没有这样的运算关系呢/ 1. 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 2. 交集 考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗? （1）A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是我校在校的女同学}, B={x|x是我校的高一级同学}, C={x|x是我校的高一级女同学}. 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个师生互动 通过实例让学生自己发现集合间的运算关系 设计意图 通过实例引入，让学生得到集合间的运算关系、这样会起到很好的帮助作用． 新 课 教师板书课题． 通过探究问题，教师总结第一个运算关系并集，可理解为加法。 学生分组合作探究教师提出的问题．教师在学生分组探究的过程中要注意巡视指 可以先让学生从语文的角度理解交集中的交字代表什么 强调交集只是取到两个集合的公共部分 由实例的引入，进而归纳出并集的概念 让学生自己总结什么是交集 38 / 77
新 课 小 结 集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 练习： 1、设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}， 求A∩B. 2、设A={x|x>-2},B={x|x<0},求A∩B 3、已知集合A={4，5，6，8},B={3，5，7，8}，求 A∪B. 4、已知A={x|-1＜x＜2}, B= {x|1＜x＜3}求A∪B. 5、已知U={x|x是小于9的正整数}, A={1，2，3} ，B= {3，4，5，6}，求CUA，CUB 6设全集U??x|1?x?10,且x?N?,集合 A??3,5,6,8?,B??4,5,7,8?, 求A?B,A?B,CU(A?B). 7.设全集U??x|?2?x?5?,集合A??x|?1?x?2?,B??x|1?x?3?,求A?B,A?B,CU(A?B). 8.设全集U??x|?2?x?6且x?Z?,A??x|x2?4x?5?0?,B??x|x2?1?,求A?B,A?B,CU(A?B) （1）掌握两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）掌握在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 师生共同回顾本简洁明了概节主要内容，加深理解 括本节课的重要集合间运算关系的概知识，学生易于念与性质． 理解记忆． 标记作业． 针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题和较难题 1.满足?1,3??A??1,3,5?的所有集合Ａ的个数 作 业 ( ) Ａ ３ Ｂ ４ Ｃ ５ Ｄ ６ 2已知集合 A??x|?2?x?3?,B??x|x??1或x?4?,则 39 / 77
A?B? ( ) A ?x|x?3或x?4? B x|-1