图形的相似与位似
中国教育出版~*&网一、选择题
1. （2015?宁德 第8题 4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（ ）
来源&~:中教*#网
A．4 B． 4.5 C． 5 考点： 平行线分线段成比例．
分析： 直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论． 解答： 解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，
来源:zzs%t&ep^.c@om#]D．5.5 ∴=，即=，解得DF=4.5．
故选B．
点评： 本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．
2. （2015?甘南州第7题 4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）
A． m=5 B． m=4
考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
分析： 先根据平行四边形的性质求出△OCD∽△OEB，再根据相似三角形的性质解答即可． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴△OCD∽△OEB， 又∵E是AB的中点， ∴2EB=AB=CD， ∴
=（
．）2，即
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C． m=3 D． m=10
=（）2，
解得m=4
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故选B．
中国&^教育出版网点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到平行四边形的性质等知识，难度适中．
3. （2015?酒泉第9题 3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
中国教育出版*&网 A ． 考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： 证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到三角形的性质即可解决问题． 解答： 解：∵S△BDE：S△CDE=1：3， ∴BE：EC=1：3； ∴BE：BC=1：4； ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴=， =， =，借助相似B． C． D． ∴S△DOE：S△AOC=故选D． 点评： 本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答． 来源~:中国*&教@育出版网#] 4. （2015?酒泉第10题 3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过
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点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A ． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断． 解答： 解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE， 又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°， ∴∠CPD+∠BPE=90°， 又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°， ∴∠BEP=∠CPD， 又∵∠B=∠C， ∴△BPE∽△CDP， ∴故选C． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键． 5. （2015，广西柳州，12，3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：
①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（ ）
，即，则y=﹣x2+，y是x的二次函数，且开口向下． 第 3 页 共 52 页
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质． 分析： 根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出
中国教^&%育出版网@]BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△
GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC， ∵AG=CE， ∴BG=BE，
中&国教育@*出版网来源:zz~step.^c%&#om]由勾股定理得：BE=GE，∴①错误； ∵BG=BE，∠B=90°， ∴∠BGE=∠BEG=45°， ∴∠AGE=135°，
∴∠GAE+∠AEG=45°， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF=90°， ∵∠BEG=45°，
∴∠AEG+∠FEC=45°， ∴∠GAE=∠FEC， 在△GAE和△CEF中
来源中国教育%#出版&网@]∴△GAE≌△CEF，∴②正确； ∴∠AGE=∠ECF=135°， ∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确； ∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°， ∴∠FEC＜45°，
∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误； 即正确的有2个． 故选B． 点评： 本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．
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6. （2015，广西钦州，11，3分）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（ ）
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[w%~ww@.zzstep*.^com][来源*:#%中教网
来源:zzst~#e@p&^.com]A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC
分析： 先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可有
=
，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等
量代换即可证． 解答： 解：如图
来源中国教育@出版网%][中@&%~国教育出版网
过点B作BE∥AC交AD延长线于点E， ∵BE∥AC，
∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD， ∴△BDE∽△CDA， 中国@%*教育出版网来源%:中国教育出版#*~^网∴=，中国教@~育出版网#%]
又∵AD是角平分线，
∴∠E=∠DAC=∠BAD， ∴BE=AB， [www.z&^zs#tep.c*o~m]来源中%^教&网@#]∴=，
来源:%中国教@*育出版网&]
∴AB：AC=BD：CD．
点评： 此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．关键是作平行线． 7．（2015?湖北十堰，第6题3分）.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，
来源:zzs%tep*&.co@m~]﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
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