∴OC=CD，
[w~w#w.%zzstep^.c*om]设OC=x，则AC=8﹣x，CD=x．
∵△ACD和△ABO中，∠CAD=∠BAO，∠ADC=∠AOB=90°，∴△ACD∽△AOB，∴
，即
，
[w&^ww~.*zz@step.com]
中国教@育%&*出版网解得：x=3．
即OC=3，则C的坐标是（﹣3，0）． 设AB的解析式是y=kx+b，根据题意得
解得：
来源中国教&育出版网@%#]
则直线AB的解析式是y=x+6，
设CD的解析式是y=﹣x+m，则4+m=0，则m=﹣4．则直线CE的解析式是y=﹣x﹣4； （3）设直线BC的解析式是y=nx+d，则解得：
，
+e=0，解得：e=﹣
，
，
中国教@&%育出版网来源:zzst#*ep%@.&com]则直线BC的解析式是y=2x+6．中国教育%&*出版网设经过A且与AB垂直的直线的解析式是y=﹣x+e，则则过A且与AB垂直的直线的解析式是y=﹣x﹣
．
来源:zz~step.^c%&#om]根据题意得：，
解得：，
则M的坐标是（﹣5，﹣4）．
当四边形ABPM是矩形时，同理求得过B且与AB垂直的直线的解析式是y=﹣x+6，过M且与直线AB平行的直线的解析式是y=x+．
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中国教&^*%育@出版网第 36 页 共 52 页
则，
[w%~ww@.zzstep*.^com]
解得：，
则P的坐标是（，）．
当APBM是矩形时，线段AB的中点是（﹣4，3），设P的坐标是（e，f），则﹣
+e=﹣4，﹣
+f=6， ，
）．
中国教育@出版&%网~]
解得：e=﹣，f=
则P的坐标是（﹣，
来源:@^中教&%网#]
点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的全等的判定和性质，以及相似三角形的判定与性质，正确求得M的坐标是本题的关键．
7. （2015?黄冈,第21题8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O 交AB 于点M，交BC 于点N，连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P. （1）求证：∠BCP=∠BAN;
来源#*:中国%教育出~&版网来源%:@中国教~#育出版网][来源:%zzs^t~ep.co&m]（2）求证：
AMCB? MNBP第 37 页 共 52 页
考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质． 专题：证明题． 分析：（1）由AC 为⊙O 直径，得到∠NAC+ ∠ACN=90°，由AB=AC，得到∠BAN= ∠CAN，
根据PC 是⊙O 的切线，得到∠ACN+ ∠PCB=90°，于是得到结论．
（2 ）由等腰三角形的性质得到∠ABC= ∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到 ∠PBC= ∠AMN ，证出△ BPC∽△MNA，即可得到结论． 解答：（1）证明：∵AC 为⊙O 直径， ∴∠ANC=90°， ∴∠NAC+ ∠ACN=90°， ∵AB=AC， ∴∠BAN= ∠CAN， ∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠ACP=90°， ∴∠ACN+ ∠PCB=90°， ∴∠BCP= ∠CAN， ∴∠BCP= ∠BAN ； （2 ）∵AB=AC， ∴∠ABC= ∠ACB， ∵∠PBC+ ∠ABC= ∠AMN+ ∠ACN=180°， ∴∠PBC= ∠AMN ， 由（1）知∠BCP= ∠BAN ， ∴△BPC∽△MNA， 来源:z&zste%p#.co@m~]来源中@国教育出版网%]来源&:中教网@*#^]来源:zzst%ep^.c@om~*][来@源~:^中国教育出&版网来#%源中国教育出版网~]来~#源中国教&育出版%网[www.z&^zs#tep.c*o~m]中%国教&育*^~出版网 ∴AMCB? ． MNBP来~@源^:中国教育出版网][中@国教^&%育出版网 点评：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质， 来源:zzs@tep.c^o%&#m] 圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理． 8．12分）（2015?重庆A26，如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y??32x?3x?334交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D。 （1）求直线BC的解析式。 来@源:^zzste*p.com~#]（2）点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中?2?m?4?，EE?，FF?分别垂直于x轴，交抛物线与点E?，F?，交BC于点M，N，当ME??NF?的值最大时，在y轴上找一点R，使得RF??RE?值最大，请求出R点的坐标及RF??RE?的最大值。 （3）如图2，已知x轴上一点P?,0?，现以点P为顶点，23为边长在x轴上方作等边三角形QPC，使GP⊥x轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点
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?9?2??
???与△ADC的重叠部分面积P到达点A时停止，记平移后的△QPG为?Q?P?G?，设?QPG为s，当点Q?到x轴的距离与点到直线AW的距离相等时，求s的值。
来源:zzs~tep.c^%&#om]
图1 图2
考点：二次函数综合题．
分析：（1）求出抛物线与x 轴的交点坐标和顶点坐标，用待定系数法求解析式即可； （2 ）先求出E′、F′的坐标表示，然后求出E′M、F′N ，用二次函数的顶点坐标求出当 m=3 时，ME′+NF′的值最大，得到E′、F′的坐标，再求出E′F′的解析式，当点R 在直
线E′F′与y 轴的交点时，|RF′ ﹣RE′|的最大值，从而求出R 点的坐标及|RF′ ﹣RE′|的最 大值；
（3 ）分类讨论Q 点在∠CAB 的角平分线或外角平分线上时，运用三角形相似求出相
应线段，在求出△ Q′P′G′与△ADC 的重叠部分面积为S ．
来&源~^:@中教网*]解答：⑴y??3x?63
⑵E'M??3232m?3m?33?(?3m?63)??m?23m?33 44第 39 页 共 52 页
32m?3m 432m?33m?33故：E'M?F'N??2F'N??来源:@~中^&教网
当m??332?(?3)2?3时，E'M?F'N最大，
1537)F'(5,3) 4427∴E'F':y??3x?3 427∴R(0，3),RF'?RE'max?4 4⑶由题意，Q点在?CAB的角平分线或外角平分线上 此时E'(3,来源中国%@&#教育出版网*]①当Q点在?CAB的角平分线上时，如图 Q'M?Q'N?3,CW?31 9393△RMQ’∽△RNC，故RQ'?，则RN??322 来源中国教~^育出版&网@]2?31 32?3110?31∴DN=CD-CN=4? ?331313?2093故S? 27△CRN∽△CWO，故CN?yCRWG'GMQ'CNQxDP'PB
②当Q点在?CAB的外角平分线上时，如图
9393，故RM??3 2231?2△RCM∽△WCO，故CM= 3△Q’RN∽△WCO，故Q'R?在Rt△Q’MP’中，AM'?3Q'M?3，故CP'?MP'?CM?3?31?211?31? 33第 40 页 共 52 页