点评： 本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力．本题综合性比较强，有一定的难度．
4. （2015?北海,第25题12分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
考点： 切线的判定．
来&^@源中教网%~]分析： （1）如图，连接OE．欲证明PE是⊙O的切线，只需推知OE⊥PE即可； （2）由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，根据“同角的余角相等”推知∠3=∠4，结合已知条件证得结论；中@#国教育&~出版网
2（3）设EF=x，则CF=2x，在RT△OEF中，根据勾股定理得出52=x2+（2x﹣5），求得EF=4，
进而求得BE=8，CF=8，在RT△AEB中，根据勾股定理求得AE=6，然后根据△AEB∽△EFP，得出=，求得PF=
，即可求得PD的长．
解答： （1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径， ∴∠CED=90°．∵OC=OE， ∴∠1=∠2．
中&国教育^*出版@#网来源:zzst@e%p&~^.com]来源~:中国教育出版网%@]又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1， ∴∠PED=∠2，
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∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP， 又∵点E在圆上，
[w#~w@w.zz&st^ep.com]来源@:*zzstep.^c%om&]
∴PE是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径， ∴∠AEB=∠CED=90°，
来@^源:z~zste&%p.com]∴∠3=∠4（同角的余角相等）． 又∵∠PED=∠1， ∴∠PED=∠4， 即ED平分∠BEP；
（3）解：设EF=x，则CF=2x， ∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5， 在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，
来源:zzs*#~te%^p.com]来源中国%*教育~^出@版网][来源~:中教^*网&%]
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解得x=4， ∴EF=4， ∴BE=2EF=8，CF=2EF=8， ∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵AB=10，BE=8， ∴AE=6，
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∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°， ∴△AEB∽△EFP， ∴
=
，即，
﹣2=
．
=，
∴PF=
来源:z^zs@*tep.c~o&m]∴PD=PF﹣DF=
点评： 本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
5. （2015?齐齐哈尔,第22题6分）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中： （1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1． （2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．
来@^%~源#:中国教育出版网 （3）求△CC1C2的面积． 来源:^&*@中教网
考点： 作图-位似变换；作图-平移变换． 分析： （1）根据平移的性质画出图形即可； （2）根据位似的性质画出图形即可； （3）根据三角形的面积公式求出即可．
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解答： 解：（1）如图所示：
；
来&~源:*zzstep.co@m%][来源中@%&#教网~]
来源@:中%&教网^]（2）如图所示：
；
来@~源:*中%教网（3）如图所示：来&源中国^%@教育出版网
来源:zzs&tep.*co#%m]
△CC1C2的面积为×3×6=9．
点评： 本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面积公式的应用，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力．
来源中教@~网%^]第 34 页 共 52 页
6. （2015?齐齐哈尔,第28题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB
2
﹣6）=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．
（1）求线段AB的长； （2）求直线CE的解析式；
（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 一次函数综合题．
分析： （1）根据非负数的性质求得OA和OB的长，然后根据勾股定理求得AB的长； （2）证明△ACD∽△AOB，则OC=CD，然后根据△ACD∽△AOB，利用相似三角形的对应边的比相等求得OC的长，从而求得C的坐标，然后根据CD⊥AB，求得AB的解析式，即可求得CE的解析式；来源:zz@s&te~p#.c%om][来%源#:*中教网
（3）M是过A且垂直于AB的直线于BC的交点，首先求得M的坐标，然后分成四边形ABPM是矩形和APBM是矩形两种情况进行讨论． 解答： 解：（1）∵|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0， ∴OA=8，OB=6， 在直角△AOB中，AB=（2）在△OBC和△DBC中，
，
=
=10；
∴△OBC≌△DBC，
来源#:中教网@~%^]第 35 页 共 52 页