来源:zz~step.^c%&#om]
点评： 此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，得出△BNF∽△BMA是解题关键．
5. （2015?天津,第16题3分）（2015?天津）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 3.6 ．
考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可． 解答： 解：∵AD=3，DB=2， ∴AB=AD+DB=5， ∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC， 来源%:@*中教网&]∴， ∵AD=3，AB=5，BC=6， ∴
，
来源#:中国教育&出版%网 ∴DE=3.6．
故答案为：3.6．
点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中． 来源@~^:&中教网*]
来#%源@:~中教网^]6．（2015?湖南张家界，第12题3分）如图，在△ABC中，已知DE∥BC，与△ABC的面积比为 4：25 ．
，则△ADE
[www.z^z&s@tep*.com~]
来源中教网%@*&]
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考点： 相似三角形的判定与性质．
中国教育出@&^版网*]中国~&教育出版@网%]分析： 根据题意可得△ADE∽△ABC，然后根据面积比为相似比的平方求解．解答： 解：在△ABC中， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵
，
∴S△ADE：S△ABC=4：25． 故答案为：4：25．
点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的面积比为相似比的平方．
7．（2015?吉林，第13题3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 12 m．
中国教@&%育出版网
考点： 相似三角形的应用． 专题： 应用题．
分析： 先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．
[ww~w.zzs%#t@ep.^com]
解答： 解：∵EB⊥AC，DC⊥AC， ∴EB∥DC， ∴△ABE∽△ACD，∴
=
，
来^*源中教@%网&]来源:*~中国教育出版网@^%]
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∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16， ∴
=
，
[www.*zz@s&tep.c~o^m]来源^:中~#&教网][来源:@z&zstep.^#%com]
∴CD=12． 故答案为：12．
[www.z#zst&e*p~.c@om]
点评： 本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．
来源^~:&zzstep.c@o%m]
8．4分）（2015?重庆A15，已知?ABC??DEF,?ABC与?DEF的相似比为4:1，则?ABC与?DEF对应边的高之比为 。
考点：相似三角形的性质．
分析：根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可．
解答：解：∵△ABC∽△DEF ，△ABC 与△ DEF 的相似比为4 ：1， ∴△ABC 与△ DEF 对应边上的高之比是4 ：1， 故答案为：4 ：1．
点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟练地运用相似三角形的性质进行计算是解 此题的关键，注意：相似三角形的对应边上的高之比等于相似比．
[ww~w.zz#st^ep&.@com]9．（4分）（2015?广东东莞14，4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 4：9 ． 来源~:*&%中@教网
考点： 相似三角形的性质．中国^&教育出%#版网
分析： 根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．
解答： 解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3， ∴它们的面积比是4：9． 故答案为：4：9．
点评： 本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
来源%:@*中教网&]来源中@国教育出版网%]
10. （2015，广西柳州，18，3分）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为 ．
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来源~#:中国教育&出版网%]
考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质． 专题： 应用题． 分析： 设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．
解答： 解：∵四边形EFGH是矩形， ∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∵AM⊥EH，AD⊥BC，
来@源%:&中国教育出版网∴=，
设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x， ∴
=
，
解得：x=，则EH=．
来@源:zzstep^.co&%m*]故答案为：． 中~&^国教育出版网
点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． 11. （2015，广西钦州，18，3分）
如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的长OA2缩小为OA1的
1，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边21，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的2第 24 页 共 52 页
1，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长2的倒数，则n= ．
考点： 位似变换；正方形的性质． 专题： 规律型．
来源:zzs^tep%.~com@&]分析： 由图形的变化规律可知正方形OAnBnCn的边长为解答： 解：由图形的变化规律可得
=
，
来源:zzs%t&ep^.c@om#]，据此即可求解．
来源:zz%ste*&p.c~o^m]
解得n=8． 故答案为：8．
点评： 本题主要考查了正方形的性质及位似变换，解题的关键是正确的找出图形的变化规律．
12．（2015?辽宁阜新）（第10题，3分）如图，点E是?ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S△DEF=a，那么S△BCF= 4a ．
来源&:中*~#^教网
考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△EFD∽△CFB，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．
中国教育^#出&版网%]
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴△EFD∽△CFB， ∵E是边AD的中点，
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