（1）当t=
时，PQ∥EF；
（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是 0＜t≤1且t≠ ．
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考点： 几何变换综合题．
分析： （1）利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△AEN∽△QOP，进而利用锐角三角函数关系求出即可；
（2）利用线段垂直平分线的性质得出△FBA是等边三角形，进而得出线段P′Q′与线段EF有公共点时t的最大值，进而得出答案． 解答： 解：（1）如图1，当PQ∥EF时， 则∠QPO=∠ENA，
又∵∠AEN=∠QOP=90°， ∴△AEN∽△QOP， ∵∠AOB=90°，AO=，BO=1，
[www.*zz%step.#~co^m]
∴tanA===，
∴∠A=∠PQO=30°， ∴==
，
[w#ww.zzs%~@tep^.com]
解得：t=， 故当t=时，PQ∥EF； 故答案为：；
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（2）如图2，∵∠BAO=30°，∠BOA=90°， ∴∠B=60°，
∵AB的垂直平分线交AB于点E， ∴FB=FA，
∴△FBA是等边三角形，
∴当PO=OA=时，此时Q′与F重合，A与P′重合，
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∴PA=2
，则t=1秒时，线段P′Q′与线段EF有公共点，
故当t的取值范围是：0＜t≤1，由（1）得，t≠． 故答案为：0＜t≤1且t≠．
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来源%:中~#&教网
点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质、锐角三角三角函数关系等知识，得出临界点时t的最值是解题关键．
2. （2015?辽宁省盘锦,第14题3分）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为
．
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考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 由已知先证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AD的值． 解答： 解：∵∠A=∠A， ∠ACD=∠B，
∴△ABC∽△ACD，
[w~ww.zz&ste%p.#com@]来源中@国&教育出版网#]
∴=，
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∵AB=5，AC=3， ∴=
，
来源:zzs%tep#@&.com^]
∴AD=． 故答案为．
中国教育出版&#网~@]点评： 本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值． 来源:zzst%ep@~.c*&om]3. （2015?辽宁省盘锦,第18题3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB=，∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是 （1，﹣1）或（﹣，） ． 考点： 相似三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，可得△ODC是等腰三角形，先根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得到AC，BC，OB，OA，OC，AD，OD，CD，BD的长度，再根据相似三角形的判定与性质分两种情况得到BM的长度，进一步得到点M的坐标． 解答： 解：∵OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，AB=，∠CBO=45°， ∴AB=AC=，OD=CD， 中国教育出版网^&%][www.zz#%&step*@.com][w~ww.z&zste%p.#com@]在Rt△BAC中，BC=∴OB=2， ∴OA=OB﹣AB=2﹣在Rt△OAC中，OC=2
2
2
=2，[www.z#z&ste^p~.co@m] ， =2来源中&国教育@^出#*版网， 在Rt△OAD中，OA+AD=OD，
222
（2﹣）+AD=（﹣AD）， 解得AD=2﹣， ∴OD=CD=2﹣2， 在Rt△BAD中，BD=
=2
，
①如图1，△BMC∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，
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=
，即
=，
，
解得BM=
∵MF⊥AB，CA是OB边上的高， ∴MF∥DA，
∴△BMF∽△BDA，
来源:*中国教育出版网@&#]
[www.z^z&@ste*p.co~m]
∴==，即==，
解得BF=1，MF=﹣1， ∴OF=OB﹣BF=1，
∴点M的坐标是（1，﹣1）；
②如图2，△BCM∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，
来源中@国教育出版网%] =
，即=
[w%ww.#z*zstep.com@~]，
解得BM=2，
∵MF⊥AB，CA是OB边上的高， ∴MF∥DA，
∴△BMF∽△BDA， ∴
=
=
，即
=
=
，
解得BF=2+，MF=， ∴OF=BF﹣OB=，
∴点M的坐标是（﹣，）．
综上所述，点M的坐标是（1，﹣1）或（﹣故答案为：（1，﹣1）或（﹣，）．
中国教*%育@出版网~]，）．
中国教%@育&出版网*]
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点评： 考查了相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，关键是得到BM的长度，注意分类思想的应用．
4. （2015?山西,第15题3分）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是
cm．
考点： 勾股定理的应用．
分析： 分别过点A作AM⊥BF于点M，过点F作FN⊥AB于点N，利用勾股定理得出BN的长，再利用相似三角形的判定与性质得出即可．来源:#zzst*ep.com%^@]
解答： 解：过点A作AM⊥BF于点M，过点F作FN⊥AB于点N， ∵AD=24cm，则BF=24cm， ∴BN=
=
=7（cm），
∵∠AMB=∠FNB=90°，∠ABM=∠FBN， ∴△BNF∽△BMA， ∴∴
==
， ，
=，
+4=
（m）．
则：AM=
来源:%zzste&p.co~m*@]故点A到地面的距离是：故答案为：
．
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