当M（2，0）时，设抛物线解析式为y?a(x?2)2
‘
112，∴y?x?2x?2 221212∴所求抛物线为：y??x?2x?2 或y?x?2x?2
2212（2）∵抛物线与x轴有两个交点，∴y?x?2x?2不合题意，舍去.
212∴抛物线应为：y??x?2x?2
212抛物线与x轴有两个交点且点A在B的左侧，∴由?x?2x?2?0，得
2∵抛物线过（0，2）点，∴a?
AB?x1?x2?42
（3）∵AB是⊙N的直径，∴r =22 ， N（-2，0）， 又∵M（-2，4），∴MN = 4
设直线y??x?2与x轴交于点D，则D（2，0），∴DN = 4，可得MN = DN，∴
?MDN?45?，作NG⊥CM于G，在Rt?NGD中，NG?DN?sin45??22= r
即圆心到直线CM的距离等于⊙N的半径
∴直线CM与⊙N相切
14．宜宾市2006年中考数学试题
1．A, 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．a(a+3)(a-3) 1 0．40 11．2 12．-1≤x<3 13． (1)1
(2)解：①1 62(cm)，1 6 1(cm) ②样本平均数=160(厘米)
由此可估计初二年级全体学生平均身高约是1 60厘米． (3)a-1,2
14．解：(1)张某家2005年共结余29 1 00-24 720=4 380(元) (2分)
(2)≈30％
(3)第一条：粮食收入2 800元．(5分)
第二条：在外读书子女的生活费比在家的成员总的生活费用只少600元． (6分) (答案不唯一，只要有理由，都正确) 15．解：AC=1 2，AB=1 5
16．点B在直线上∴点B(-2，9/2) 反比例函数的解析式是：y=-9/x (2)点C的横坐标为6 ∴S△AOC=9
2
17．(非课改)4y+5y+l=O (课改)① 18．(非课改)200(课改)1/6 l 9．(非课改)4 (课改)5/5
20．②③
21．解：(1)设修建乡、村两级公路1千米各需x万元、y万元. x=24,y=1 O
(2)由题知：企业与个人捐款修建的乡村两级公路共45-8-4-1 8-7=8(千米) 设企业与个人捐款修建的乡、村两级公路各为m千米、n千米. m=3，n=5
答：(1)修建乡、村两级公路1千米各需24万元、1 O万元．
(2)企业与个人捐款修建的乡、村两级公路各为3千米，5千米． (7分) 22．证明△EAB≌△FCD
23．解：(1)在图(1 3～1)中，由已知A，为切点'∴O1 A1⊥ P1 A1．△O1A1P1是直角三角形，同理可得：△OP2B1P1是直角三角形 (2分) P1A1=8， P1B1=3
∴Pl Al：Pl B1=8：3
(2)在图(1 3-2)中，连接01A2，02B2，P201，P2O3在Rt△O2O3P2中 P2O2=4 P2 B2=15
同理可解得：P2O1=41．．P2A2=40 ∴P2A2：P2 B2=40: 15=8:3
(3)提出的命题是开放性的，只要正确都可以 (1 O分) 如：1．设在⊙O3上任取一点．P，过点P分别作⊙O1、⊙O2的切线PA、PB(A、B为切点)．则
有PA：PB=8：3或PA：PB是一个常数；
2．在平面上任取一点P，过点P分别作⊙O1、⊙O2的切线PA、PB(A、B为切点)，若PA：PB=8：3，则点P在⊙O3上等．
24．解：(1)设OE=y，则CE=3-y
∵点P是点0关于直线EF翻折的对称点，
222
在Rt△PCE中，有CE+CP=PE ,y=13/6， OF=13/4 ∴点E、F的坐标分别是(0，13/6)，(13/4，0) ∴折痕EF所在直线的解析式为y=-2x/3+13/6
(2)如图(-1)，由题意，点T的坐标为(x，y)，连接OP，交EF于点H，由已知得点0折叠后落到点P上，由翻折的对称性可知，∴EF为OP的垂直平分线∴OH=PH ∴Rt△PTH≌Rt△OEH ∴PT=OE (5分) Rt△OEH∽Rt△OPC， UP=x
2
OE=OH2OP/OC=(x+9)/6=PT 又PT=3-y
2
y=-x/6+3/2(0≤x≤5)
所以点T运动形成的图形是开口向下的抛物线的一部分 另法：由题意：点T的坐标为(x，y)，连结OP、0T． 由翻折性质得：OT=PT
22
OT2=x+y，PT=3-y， 222∴x+y=9-6y+y
2
∴y==-x/6+3/2(0≤x≤5)
所以点T运动形成的图形是开口向下的抛物线的一部分
(3)如图(—2)，猜想：当点F与点A重合时，折痕EF最长 (1 O分) 此时，仍设CP=x，EA为OP的垂直平分线，则有：EA⊥OP，
∴Rt△EOA∽Rt△PCO．OE=5x/3
2
又由(2)可知：OE=(x+9)/6
解得x=1或x=9，又O≤x≤5，∴x=1，
∴OE=5/3，在Rt△脒中，0A=5．8EF=510/3
数学（新课程）参考答案及评分意见
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．A 2．D 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．C 10．B 11．D 12．B
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．0 14．3(x?3)(x?3) 15．7 16．90? 17．此答案开放，如：
y??x2?4x?3 18．2n?1
三、（每小题9分，共27分） 19． 3
20．解：
(1) l’的图象特征：过原点且与l平行（如图1） ∴直线l’的解析式为y??x. 21．解：（1）2，△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG.
（2）如求证明：△AEG≌△CFH.
证明：在平行四边形ABCD中，有∠BAG=∠HCD，
所以∠EAG=1800-∠BAG=1800
-∠HCD=∠FCH.? 又因BA∥DC， 所以∠E=∠F. 又因AE=CF，
所以△AEG≌△CFH
四、（每小题9分，共27分）
22．解：设小熊在市场上批发了红辣椒x千克，西红柿y千克. 根据题意，得??x?y?44?1.6y?116
?4x 解这个方程组，得x?19,y?25
25?2?19?5?116?29（元）
答：他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元. 23．解：如图（2），过D用DH⊥AB，垂足为H.
设AC=x，在Rt△ACD中，∠ACD=900，∠DAC=250
，
所以CD?AC?tan?DAC?xtan25?.
在Rt△BDH中，∠BHD=900°
∠
BDH=
∠BDE=
15?30'B?H?taD'?nH?1?5'A3 ??C0又因CD=AH，AH+HB=AB
所t以
a，?x?n所以x(tan25??tan15?30')?30.
30?40.3（米）.
tan25??tan15?30'答：两建筑物的水平距离AC为40.3米.?
24．解（甲题）由图象可知:m?3?0且n?2?0， ∴m?3且n?2.?
所以x?m?n?n2?4n?4?m?1?m?n?(2?n?(m?1)=-1
（乙题）猜想：当AN?1a时，△CDM∽△MAN. 4证明：在△CDM和△MAN中，
∵?CDM??MAN?90?，
M是AD的中点，且四边形ABCD为正方形，
∴AM?DM?∴
1CDAMa， ∴?2,?2， 2DMANCDAM? ∴△CDM∽△MAN. DMAN五、（每小题9分，共18分）
25．解：（1）295，16；
（2）8，2．4； （3）如图（3）； （4）此问答案开放，只要符合题意即可. 26．解：（1）证明：取BC的中点F，连贯EF.
∵E、F是AB、AC的中点，四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BF，即四边形ABFE为平行四边形.
又∵?BEC?90?，F为BC的中点，∴EF?∴四边形ABFE为菱形.∴BE平分?ABC. （2）过点E作EH⊥BC，垂足为H. ∵四边形ABFE为菱形，∴AB=BF=
1BC?BF. 21BC. 2∴BE?3AB，∵
BE3? BC2又∵?BEC?90?，∴?BCE?60?.
sin60??4?∵BC=2EC=8， EH?EC?3?23. 2