∴S四边形ABCE?11(AE?BC)?EH?(8?4)?23?123. 22六、（每小题12分，共24分）
27．解：①实数m的取值范围是m?2.
②在△ABC中，?C?90?,tanB?3b3，∴?. 4a4设b?3k,a?4k，则c?9k2?16k2?5k.
又∵c?b?4，∴5k?3k?2k?4，解得k?2.∴c?10. 不妨设原方程的两根为x1，x2.
由根与系数的关系，得x1?x2?2(m?1),x1x2?m2?3?
22∴x1?x2?(x1?x1)2?2x1x2?4(m?1)2?2(m2?3).
?2m2?8m?10
22由已知有：x1?x2?102
∴2m?8m?10?10=100° 解这个方程，得m1??5,m2?9.
又∵方程有两个不相等实数根，必须满足m?2， ∴m??5.
28．解：（1）如图，作CH⊥x轴，垂足为H， ∵直线CH为抛物线对称轴，
∴H为AB的中点.?∴CH必经过圆心D（―2，―2）. ∵DC=4，∴CH=6
∴C点的坐标为（―2，―6）.
（2）连结AD.
在Rt△ADH中，AD=4，DH=2， ∴?HAD?30?，AH?∴?ADC?120?
∴S扇形DAC22AD2?DH2?23 120????4216???
360?311AH?CD??23?4?43. 2216??43. ∴阴影部分的面积S?S扇形DAC?S?DAC?3S?DAC? （3）又∵AH?23，H点坐标为（―2，0），H为AB的中点，
∴A点坐标为（―2―23，0），B点坐标为（23?2，0）. 又∵抛物线顶点C的坐标为（―2，―6）， 设抛物线解析式为y?a(x?2)2?6. ∵B（23?2，0）在抛物线上， ∴a(23?2?2)2?6?0，解得a?∴抛物线的解析式为y?1. 21(x?2)2?6 2设OC的中点为E，过E作EF⊥x轴，垂足为F，连结DE， ∵CH⊥x轴，EF⊥x轴，∴CH∥EF ∵E为OC的中点，∴EF?11CH?3,OF?OH?1. 22即点E的坐标为（-1，-3）. ∴直线DE的解析式为y??x?4.
若存在P点满足已知条件，则P点必在直线DE和抛物线上.
设点P的坐标为（m，n），
∴n??m?4，即点P坐标为（m，?m?4）， ∴?m?4?1(m?2)2?6， 2解这个方程，得m1?0，m2??6
∴点P的坐标为（0，-4）和（-6，2）.
故在抛物线上存在点P，使DP所在直线平分线段OC.
广安市2006年高中阶段教育学校招生考试 (非课改区)数学试题参考答案
A卷
一. 选择题 (每小题3分, 共30分)
1. C 2. D 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. D 9. B 10. A 二. 填空题 (每小题3分, 共12分)
0
9. a=5 10. (a+1)(b－1) 11. 95 12. 8 三. 解答题 (共58分)
15. 不等式组的解集为: x≤－1
16. 解: 化简: 原式==
x x?2当x=
2时, 原式=
22(2?2)??2?1 2?2(2?2)(2?2)17. 证: ∵ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠C, AB=CD ??????????????????(2分) ∵E是BC中点
∴BE=CE ??????????????????????(3分) ∴△ABE≌△DCE ???????????????????(5分) ∴AE=DE ??????????????????????(6分) ∴△AED是等腰三角形 ????????????????(7分)
18. 过P作PC⊥AB于C点, 据题意知: AB=9?2000
=3, ∠PAB=90－60=30 60
0
0
0
∠PBC=90－45=45, ∠PCB=90 ????????????????(3分) ∴PC=BC
在Rt△ABC中: tan30=
0
PCPCPC?? ??????????(5分) ACAB?BC3?PC即:
3PC33?3 ∴PC=>3 ??????????????(7分) ?33?PC2∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险. ??????????????(8分) 19. 解: (1)y1=15+0.3x (x≥0) ???????????????????(2分)
y2=0.6x (x≥0) ????????????????????(4分)
(2)如下图:
???????????????(6分) (3)由图像知:
当一个月通话时间为50分钟时, 两种业务一样优惠 ?????????(7分)
当一个月通话时间少于50分钟时, 乙种业务更优
惠 ?????????(8分)
当一个月通话时间大于50分钟时, 甲种业务更优惠 ?????????(9分) 【说明: 用方程或不等式求解进行分类讨论也可】 20. 解: 设提速后列车速度为x千米/时, 则:
24002400??4 ??????????????????????(4分)
x?20x解之得: x1=120 x2=－100(舍去) ?????????????????(7分) 经检验x=120是原方程的根 ∵120<140 ∴仍可再提速
答: 这条铁路在现有条件下仍可再次提速. ?????????????(9分)
21. 证明: (1)连结OD. ??????????????????????(1分)
∵DE切⊙O于点D
0
∴DE⊥OD, ∴∠ODE=90 ??????????????(2分) 又∵AD=DC, AO=OB
∴OD//BC ?????????????????????(3分)
0
∴∠DEC=∠ODE=90, ∴DE⊥BC ??????????(4分)
(2)连结BD. ??????????????????????(5分)
0
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90 ???????????(6分)
0
∴BD⊥AC, ∴∠BDC=90
又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED ???????????(7分)
BCDCDC24216∴, ∴BC=??? ?????????(9分) DCCECE33又∵OD=
1BC 2∴OD=
11688??, 即⊙O的半径为. ?????????(10分) 2333B卷
四. 填空题 (共15分, 每小题3分)
22. 6边 23. 0 24. 3 25. 3条 26. 2 五. 解答题 (本大题共35分) 27. 解: (1)该班有学生: 25÷50%=50(人) ????????(2分) (2) ????????(4分)
(3)该年级步行人数约为: 8003
20%=160(人) ????????????(7分) 28. 解: 设边AB=a, AC=b.
22
∵a、b是方程x－(2k+3)x+k+3k+2=0的两根
2
∴a+b=2k+3, a2b=k+3k+2 ????????????????(2分) 又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形, 且BC=5 22
∴a+b=5 ???????????????????????(3分)
2
即(a+b)－2ab=5
22
∴(2k+3)－2(k+3k+2)=25 2
∴k+3k－10=0, ∴k1=－5或k2=2 ????????????(5分)
2
当k=－5时, 方程为: x+7x+12=0
解得: x1=－3, x2=－4(舍去) ????????????????(6分)
2
当k=2时, 方程为: x－7x+12=0
解得: x1=3, x2=4 ?????????????????????(7分) ∴当k=2时, △ABC是以BC为斜边的直角三角形. ??????(8分)
29. 证明: (1)连结AC
0
∵AB为直径, ∠ACB=90. ???????????????(1分)
∵
, 且AB是直径
∴AB⊥CD
即CE是Rt△ABC的高 ????????????????(2分) ∴∠A=∠ECB, ∠ACE=∠EBC ∵CE是⊙O的切线
2
∴∠FCB=∠A, CF=FG2FB ??????????????(3分) ∴∠FCB=∠ECB
0
∵∠BFC=∠CEB=90, CB=CB
∴△BCF≌△BCE ??????????????????(4分) ∴CE=CF, ∠FBC=∠CBE
2
∴CE=FG2FB ???????????????????(5分) (2)∵∠CBF=∠CBE, ∠CBE=∠ACE
∴∠ACE=∠CBF ??????????????????(6分) ∴tan∠CBF= tan∠ACE=
1AE? ???????????(7分) 2CE∵AE=3, ∴
31??CE=6 ?????????????(8分) CE2在Rt△ABC中, CE是高
22
∴CE=AE2EB, 即6=3EB, ∴EB=12 ?????????(9分) ∴⊙O的直径为: 12+3=15. ??????????????(10分)