七年级数学第六章 平面图形的认识
课标要求：【学习目标】
1．复习线段、直线、射线、线段的中点、角、余角、补角、对顶角的有关概念； 2．有关基础理论在生活实际中的应用． 【学习重点】线段、角的有关计算． 【学习目标】
1．复习平行与垂直的相关知识； 2．平行与垂直的性质的应用．
【学习重点】平行与垂直的相关作图．
重点难点： 知识梭理：
1.经过两点 一条直线.
2.两点之间的所有连线中, .两点之间 ,叫做这两点之间的距离.
3.如图,点M把线段AB分成 的两条线段AM与BM, 点M叫做线段AB的 .这时 .
AMB4.角由两条 的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的 .角通常
用 字母及符号 来表示. 5. 1°= ′，1′= ″
6.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个 的角,这条射线叫做这
个角的 .
7.在同一个平面内, 的两条直线叫做 .我们通常用 表示平行. 8.经过直线外一点, 一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条
直线平行,那么 .
9.如果两条直线 ,那么这两条直线互相垂直.我们通常用 表示垂直. 10.平面内,经过一点 一条直线与已知直线垂直.
A
LB
11.如图,过A点作直线L的垂线,垂足为B点.
叫做点A到直线L的距离.
（1）线段有两种表示方法：一种是__ __________，另外一种是_____ ____________． （2）射线的表示方法：_____________________，注意____________．
（3）直线也有两种表示方法：一种是____________，另外一种是____________________． （4）两点之间的所有连线中，_______最短．我们把这条线段的长，就叫做____________． （5）延长线段MN到P，使NP=MN，则N是线段MP的 点，MN= MP= MP
总结归纳：
名 称 图形及表示法 线段 射线 直线 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 与实物联系 不能延伸 2 真尺 线段向都是直一方延的线 只能向一1 电筒发生的长就成方延伸 光线 射线，向可向两方无 笔直的公路 两方延延伸 长就成直线 1、线段、射线、直线的异同点
2、线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表
示，线段a。 射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP
O P
A
a
B
直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a
M a
N
3、两点之间的所有连线中，线段最短。我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
知识点1：角的概念①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个
公共顶点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。②动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始边与终边可以重合。
终边射线顶点端点始边射线
2、角的内部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点，角的边以外的部分。角将平面分成三部分，即角的外部，角的内部和角的两边及顶点。
3、角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母来表示，表示顶点的字母写在中间，可记为：∠AOB(或∠
BOA) 练习;图(2)有几个角，他们分别是什么？将其表示出来 AAC (1)
OBOOB12 （2） （3）
(2)在角的顶点处只有一个角的情况下，也可以用一个大写字母来表示，∠AOB也可
以写成∠O，但如果如图(2)所示，就不可以用一个大写字母表示。容易产生奇异。 (3)角也可以用阿拉伯数字表示，如图(2)∠AOC可写成∠1，∠COB可写成∠2 (4)角还可以用希腊字母表示，同(3)一样，记为∠а，∠β 4、角的分类：
0?????90??锐角：?直角：???90???角的分类?钝角：90?????180??平角：???180????周角：???360?
1周角=2平角=4直角
知识点2：角度的换算
角的单位：度、分、秒：把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角， 记作1°；把1°的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″。 1°=60′；1′=60″。
A知识点3：角平分线
如图，OC将∠AOB分成相等的两部分，OC就是∠AOB角平分线。
1就有：∠AOC=∠BOC=∠AOB，或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
2类似的，如图，角的三等份线有什么性质？
CODBC知识点4：互余，互补
OB（1）如果两个角的和是_________，这两个角互余，其中的一个角是另一个角的余角。 A（2）如果两个角的和__________，这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。 （3）同角(或等角)的余角_________ 同角(或等角)的补角___________。 （4）一个锐角的补角比这个角的余角大
归纳：
1、如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
2、总结：同角(或等角)的余角相等 同角(或等角)的补角相等。
知识点6：方位角
方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成 “东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可以说成东北方向。
三：平行
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是： （2）经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤（用直尺和三角板）： （3）经过直线外一点，有且只有 直线与已知直线平行，如果两条直线都与第三
条直线平行，那么这两条直线互相
四：垂直
（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相______,互相垂直的两条直线的
交点叫做______.，l1与l2垂直可表示成 。
（2）两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的______垂直
（3）直线外一点到这条直线的垂线段的_____________，叫做点到直线的距离。 思考：两条直线互相垂直，必须具备什么条件？
ａ． ｂ. 归纳：1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足
2、如图：两条直线互相垂直，可表示为a⊥b于点O或表示 为：AB⊥CD于点O。
3、当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线
4、如何经过一点画已知直线的垂线呢？
一靠、二移、三画线。
5、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。
考点归纳：
平面的图形的认识（基本概念）
第一节 线段、射线、直线
C A
O D
a
B b
点、线段、射线、直线
线和线相交的地方是点(point)．
点通常表示一个物体的位置．例如，在交通图上用点来表示城市的位置．
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段(line segment)，这两个点叫做线段的端点． 在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象．