A知识点3：角平分线
【例2】如图,∠AOB=110°,∠COD=70°,OA平分∠EOC,OB平分 ∠DOF,求∠EOF的大小.
【思路点拨】由∠AOB=110°,∠COD=70°,易得∠AOC+∠BOD= 40°,由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°,那么∠EOF= ∠AOB+∠AOE+∠BOF.
【自主解答】因为∠AOB=110°,∠COD=70°, 所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=40°, 因为OA平分∠EOC,OB平分∠DOF, 所以∠AOE=∠AOC,∠BOF=∠BOD, 所以∠AOE+∠BOF=40°,
所以∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°.
2.(2011·邵阳中考)如图所示,已知O是直线AB上一点, ∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是( )
COB
A.20° B.25° C.30° D.70°
【解析】选D.依据题意,结合图形可知,∠1+∠COD+∠2=180°, 而OD平分∠BOC,所以∠COD=∠2,又∠1=40°,所以有40°+2∠2 =180°,解得∠2=70°.
3.(2012·通辽中考)4点10分,时针与分针所夹的小于平角的角 为( )
A.55° B.65°
C.70° D.以上结论都不对
【解析】选B.∵时针和分针每分钟分别旋转0.5°和6°, ∴把零点时的表针所在位置作为起始位置时,则分针与时针的 夹角为:(30°×4+0.5°×10)-6°×10=65°.
4.(2012·广州中考)已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,则 ∠ABD= .
【解析】∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD= ∠ABC, ∵∠ABC=30°,∴∠ABD=15°. 答案：15°
练习：
1、已知?AOB = 80o，OC是?AOB的平分线，则?AOC= 。
2、把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为 。 3、如图，∠AOD=900，OC是∠AOD内的一条射线，OB是∠AOC的平分线， ∠AOB=300。求：∠AOC、∠COD的度数。 DC
OAB知识点4：互余，互补 【中考集训】
问题1．（1）如果 ∠α+∠β=90°那么 ∠α与∠β ；反过来，如果 ∠α与∠β互余，那么 ∠α+∠β= ；∠α= ． (2)如果 ∠α+∠β=180°那么 ∠α与 ∠β ；反过来 ，∠α与∠β互补，那么，∠α+∠β= ；∠β= ． 问题2．填表：
∠α的 度数 ∠α的 余角 ∠α的 补角 50° 45° 120° n°(0 问题3．如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 想一想： （1）如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， 31∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？ （2）如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补， 42∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 31 2余角性质： ． jj4 补角性质： ． 【问题探究】 问题1．如图：OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均为O，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来． 问题2．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数． 【问题评价】 1．如果一个角等于36°，那么它的余角是 ；它的补角是__ ___． 2． 因为∠1和∠2互余，所以 ∠2=___- ∠1； 因为∠1和∠2互补，所以∠1= - ∠2． 3．∠α的余角为47°37′57″，则∠α的补角___ _____． 4．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（ ） 21121212 A． B． C． D． 5．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的 6．已知一个角的余角比这个角的补角的 3多1°，求这个角． 41还小12°，求这个角余角和补角的度数． 2 7．如下左图，∠AOB=∠COD=90°，则∠BOC与∠AOD有怎样的大小关系？为什么？ B C AOD 8．如上右图，AB是直线，O是AB上一点，∠AOE和∠FOD都是直角，OB平分∠DOC，则图中与∠DOE互余的角为 ，与∠DOE互补的角有 ． ． 问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？ α β 1．如果两个角的和是一个直角， 那么这两个角互为余角，简称互余． 其中的一个角叫做另一个角的余角 问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？ α β ∠α＋∠β＝180°， 即∠α与∠β互为补角， ∠α的补角是∠β， ∠β的补角是∠α． 2．如果两个角的和是一个平角， 那么这两个角互为补角，简称互补 其中的一个角叫做另一个角的补角． 判断： 1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（ 错 ） 2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°， ∠B与∠E互为余角．（ 对 ） 注意： 1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．