1.重点：抽屉原理的理解和应用。 2.难点：判断谁是抽屉，谁是苹果。 教学准备：多媒体课件。 教学过程 一、创设情境，导入新课 1．游戏导入，渗透方法。 （1）“魔术”：从一副扑克牌里抽出2张“王”。——揭谜。 （2）从剩下的52张扑克牌中任取5张，请同学猜一猜抽牌结果。 师：至少有2张是同花色的。 2．制造悬念，揭示课题。 老师运用了一个简单的数学原理，它就在今天学习的数学广角里。 板书课题：数学广角。 二、探索交流，解决问题 1．自主猜想，初步感知。 （1）抢凳子游戏：3个同学坐2张凳子。猜一猜结果怎样？ 生：一定有两名同学坐一张凳子。 （2）由3名同学作游戏验证结论。 2．举例分析，加深理解。 师：把4支铅笔放到3个盒子里，可以怎么放？有几种不同的方法？ （1）独立思考，小组交流。 要求： ①独立思考：你可以画一画，分一分，说一说等方式来证明自己的猜想。 ②然后，在小组里交流自己的方法，尽量能说服组内成员。 教师：同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。 组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。 （2）交流汇报，细心验证。 教师指名汇报。 第一种：枚举法。 用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。 第二种：假设法。 如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。 第三种：数的分解。 把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。） 学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。 教师：不妨将这种放法记为（4，0，0）。〔板书：（4，0，0）〕
教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4，）为一种放法。 教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？ 教师再指名汇报。 学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2，2，0）（2，1，1）四种不同的方法。教师板书：枚举法。 教师：还有不同的放法吗? 教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 教师:“总有”是什么意思?（一定有） 教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝） 教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受) 教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？ 指名学生说一说，并且说一说为什么？ 教师:把4枝笔放进3个盒子里，和把5枝笔放进4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢? 学生思考——组内交流——汇报 教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示) 教师:同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗? 教师:这种分法，实际就是先怎么分的? 学生：平均分。 教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论) 学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。 这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? （3）归纳总结，得出结论。 把4枝铅笔放到3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作，说一说) 教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？ 学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗? 生:6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢? 教师：你发现什么? 学生：铅笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 3．拓展。 （1）师：现在把铅笔换成苹果，盒子换成抽屉，是否还有刚才的规律？ 生：有。把4个苹果放进3个抽屉里，总有一个抽屉里有2个苹果。 师：将5个苹果放到4个抽屉里呢？至少有几个苹果？ 生：总有一个抽屉里至少有2个苹果。 （2）小组讨论： A．将7个苹果放到6个抽屉里。 B．将10个苹果放到9个抽屉里。
C．将100个苹果放到99个抽屉里?? （3）小组汇报 师：你是用什么方法思考的？（引导学生说出枚举法和假设法的优缺点。） 师：你发现了什么？ 生：苹果数总是比抽屉数多1；不管怎样放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。 （4）小结。 把（n ＋1）个苹果放进 n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2个苹果。这类题目我们通常叫它“抽屉原理”。 三、巩固应用，内化提高 1.教材第68页“做一做”。 A组织学生在小组中交流解答。 B指名学生汇报解答思路及过程。 2．一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，结果怎样？ （提示：把什么看作物体，什么看作抽屉？） 3．生日问题： 足球队共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月里，为什么? 四、回顾整理，课堂总结 1．谈收获。 师：通过本节课的学习你有什么收获？ 2. 你能从生活中找到抽屉原理的例子吗？ 3．评价。 师：你对自己这节课的表现满意吗？ 可采取学生自评，互评，老师评价的方式进行。 板书设计： 数学广角——鸽巢问题（一） 苹果个数 抽屉个数 结论 4 3 5 4 总有一个抽屉里至少放进2个苹果 100 99 ?? ?? N+1 N 6.5.2 鸽巢问题（二）
教学内容： 人教版义务教育教科书六年级下册第五单元，教材第69页例2“做一做”及练习十三相关练习。 教学目标： 1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 重点、难点：
1.教学重点：抽屉原理的理解和应用。 2.教学难点：判断谁是抽屉，谁是苹果。 教学准备：多媒体课件。 教学过程 一、回顾复习，导入新课 1．回顾上节课学过的有关“抽屉原理”的知识，组织学生说一说已掌握了哪些关于 “抽屉原理”的结论。 2．导入新课。 师：通过上节课的学习，大家已经掌握了当把n+1个物体放入n个抽屉时，总有一个抽屉里至少有2个物体。如果物体的个数比抽屉多2个、3个、4个??我们又能得出什么结论呢？这节课我们就一起来对这个问题做进一步的研究。 板书课题：数学广角——鸽巢问题（二） 二、探索交流，解决问题 1.情境引入，出示例2。 把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书? 请同学们小组合作探究。 2.合作探究 （1）明确活动要求。 a.每人先独立思考。（探究时，可以利用每组桌上的7本书。） b.把自己的想法和小组同学交流。 c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等) d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况) （2）汇报展示。 哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法： a.动手操作列举法。 学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。 b.数的分解法。 把7分解成三个数，有（7，0），（6，1），（5，2），（4，3）四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。 教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本) 3.教师质疑引出假设法。 教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。 板书:7本3个2本??余1本(总有一个抽屉里至少有3本书) 8本3个2本??余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)
10本3个3本??余1本(总有一个抽屉里至少有4本书) 师:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。 7÷3=2本??1本(商加1) 8÷3=2本??2本(商加1) 10÷3=3本??1本(商加1) 师:观察板书你能发现什么? 学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。 师:如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书? 学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本??2本，用“商+2”就可以了。 学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。 师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。 预设：（可能有三种说法） a.我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。 b.把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。 c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。 教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢? 学生回答：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。 教师讲解：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？ 学生在练习本上列式：7÷3=2??1。 集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？ 生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。 4.引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。 （1）提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？ （2）学生列式回答。 （3）教师板书算式： 10÷3=3??1（总有一个抽屉至少放4本书） 13÷3=4??1（总有一个抽屉至少放5本书） 5.观察特点，寻找规律。 （1）提问：观察3组算式，你能发现什么规律？ 引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。 （2）提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？ 8÷3=2??2