6.4.12 用比例解决问题（例5、例6）
教学内容： 人教版小学数学六年级下册p61、p62页例5、例6及相关内容。 教学目标： 1．使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。 2. 引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生问题解决的能力。 3. 引导学生从量与量之间的关系思考，培养代数思维，体会函数思想。 4.感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，渗透环保教育。 重点：会利用比例的知识解决问题。 难点：引导学生从量与量之间的关系思考，培养代数思维，体会函数思想。 教学准备：课件 教学过程 一、创设情境、生成问题 1．判断两种相关联的量是否成比例？成什么比例？说明理由。 （1）总路程一定，速度和时间。（ ） （2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（ ） （3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。 （ ） （4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（ ） 2.看来比例在我们的生活中的应用是非常广泛的，我们这节课就一块来学习用比例解决实际问题。 板书课题：用比例解决问题 师：首先，请同学们以4人小组为单位，交流课前自学情况。 二、探索交流，解决问题 （一）交流预习情况。 1．小组交流。 对照课前小研究交流教材P61、62页自学情况： 2．分组汇报。 （二）重难点突破。 1.解决例5。 （1）读题，分析已知条件和所求问题。 例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元？ （2）学生汇报，方法预设： 方法一： 28÷8×10 ??先求出每吨水费是多少元，再求10吨水费是多少元？ ＝3.5×10
＝35（元） 方法二： 10÷8×28??先求10吨水是8吨水的几分之几（几倍），再求10吨水费是多少元？ ＝1.25×28 ＝35（元） 方法三：方程的方法 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 x÷10＝28÷8 8x＝28×10 x＝280÷8 X＝35 方法四： 设李奶奶家上个月的水费是x元。 交流： （1）题中哪个量是一定的？（每吨水的价格） （2）哪两种量是变化的？ （水费、吨数） （3）相关联的两个量成什么比例关系？ 答：水费和吨数成正比例，可以用列比例式的方法解决问题。 3．改编例题 张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元，王大爷上个月的水费是42元， 上个月用了多少吨水？（用比例方法解） 问：谁会用比例的方法解答？ 4．教师点拨 （1）请同学们比较这两题的异同。 答：不同点：未知量变了。 相同点：题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变。 所以还是用同一种等量关系式列出比例式。 （2）根据这两题的解题过程，你认为用正比例解决问题的过程可以归纳为哪几个步骤？（学生回答，课件出示） 第一步，分析题意，判断两种量成不成比正比例关系。 第二步，在找出相关联量的对应数值。根据比值一定列出比例 第三步，解比例、检验、写答。
5.解决例6。 （1）读题，分析已知条件和所求问题。 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？ 问：（1）题中哪个量是一定的？ （2）哪两种量是变化的？ （ （3）相关联的两个量成什么比例关系？ 问：怎样用比例的方法解答？ （2）学生思考、尝试。 （3）交流解题过程。 6．教师点拨 比较例5和例6,你认为用比例知识解决问题的过程可以归纳为哪几步？（学生回答，课件出示） 第一步，分析题意，判断两种量的比例关系。 第二步，在找出相关联量的对应数值，根据比值一定列出比例式，或根据积一定列出方程。 第三步，解方程、检验、写答。 三、巩固应用、内化提高 1.做一做：教科书P62“做一做”1、2题，按照用比例解决问题的三个步骤进行解答。 学生独立做，全班交流，课件演示。 2. 小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。 （1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？ （2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？ 四、回顾整理、反思提升 让学生说一说通过学习有哪些收获？谁想与同学们分享一下?还有哪些困惑？ 今天这节课我们通过观察、分析、发现，自主探究学会了用比例解决生活中的很多问题，收获不小。希望同学们能继续保持这种探索的态度，从生活中发现问题、分析问题、解决问题，感受生活中的数学，数学中的生活。 板书设计 ： 用比例解决问题 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 x÷10＝28÷8 8x＝28×10 x＝280÷8 X＝35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。 第一步，分析题意，判断两种量的比例关系。 第二步，在找出相关联量的对应数值，列出比例式或方程。 第三步，解方程、检验、写答
6.4.13 比例的应用综合练习
教学内容： 人教版小学数学六年级下册p63、64页及相关内容。 教学目标： 1．使学生进一步熟练地用比例的知识解决问题，掌握正、反比例解决有关比例的问题的方法。 2．能正确地解决有关实际问题。 3．培养学生的判断推理能力和分析能力，提高学生的实践能力。 重点、难点：能用比例正确地解决有关实际问题。 教学准备：课件、作业纸 教学过程 一、问题引入，回顾再现 谈话：今天这节课我们一起来上一节练习课。板书：比例的应用综合练习。 二、分层练习，强化提高 （一）基础练习 （课件出示） 1. 课本63页第3题。 过程要求： ①找出相关联的量，判断成什么比例。 ②用比例来解决，写出关系式。 ③列式解答，指名两位学生板演。 同一时间，物体的高度和它的影长是成比例的 解：设这棵树高X米。 X：4＝1.5：2.4 2.4X＝1.5×4 X＝1.5×4÷2.4 X＝2.5
答：这棵树高2.5米 2．课本练习十一第4题。 我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行14周要用多少小时？ 生尝试独立解答，师巡视，鼓励学困生。 学生汇报思维过程，课件出示方法、结果。 设需要x个小时 x/14=10.6/6 x=24.73 （二）综合练习 课本第64页第5、6题。 过程要求： ①找出相关联的量。 ②写出关系式。 ③列式解答，指名两位学生板演。 。 （三）提高练习 1.课本64页第7题。 过程要求： ①找出相关联的量，判断成什么比例。 ②写出关系式。 ③列式解答，指名两位学生板演。 （四）小结，针对以上题，说一说思维过程和解题步骤 ①找出题中数量关系，判断哪一种量一定，另外两种量成什么比例。 ②根据等量关系列比例式。 ③解比例。