6.4.6 反比例
教学内容： 人教版小学数学六年级下册第47-48页例2及相关内容。 教学目标： 1. 使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。 2.使学生能正确判断两种相关联的量是否成反比例。 3.使学生体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想以及数形结合的思想。 重点： 反比例的意义。 难点： 正确判断两种量是否成反比例。 教学准备： 课件 教学过程 一、创设情境、生成问题 1．导入： 师：我曾经问儿子，为什么你用是10元钱去买每只2元的笔会比买每只5元的笔买的支数多呢？他不屑一顾的说，买便宜的当然可以多买几只了，这还用问？用除法算一下不就得了。 同学们，这个问题对你们来说也是极其简单的，但如果把这个问题放到“比例”这个内容里，该如何解释呢？这节课我们就来研究相关的问题。 二、探索交流，解决问题 （一）教学例2. 1. 自主探究。教学挂图出示例2情景图： 引导学生观察表中的数据，提出如下问题： (1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？ (2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？ (3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少。 交流并汇报: (1)表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。它们是两种相关联的量，因为底面积×高＝体积。 (2)水的高度与杯子的底面积的变化有关系。杯子的底面积增加，水的高度降低；杯子的底面积减少，水的高度升高。 (3)根据计算明确水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的，也就是底面积×高＝体积(一定)。 2.引导学生比较例1与例2有什么不同。 比较后明确：例1中两种量的比值是一定的，例2中两种量的乘积是一定的。 3.教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。引导学生尝试表述什么是反比例关系。 尝试表述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
4.如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，引导学生尝试用字母表示反比例关系。 x×y＝k(一定)。 5.师生共同总结反比例关系的判断方法. 总结判断方法: (1)两种量是相关联的； (2)一种量变化，另一种量也随着变化； (3)相关联的两种量对应的数的乘积一定，即x×y＝k(一定)。 三、巩固应用、内化提高 1.教材48页“做一做”。 2.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。 (1)路程一定，速度和时间。 (2)平行四边形的面积一定，底和高。 3.你能举一个反比例的例子吗？ 4.拓展：p48页“你知道吗？” 四、回顾整理、反思提升 1. 通过今天的学习，你有什么收获？ 2. 师总结。 反比例 x×y=k（一定） 体积=底面积（一定） 正比例关系 高底面积×高 = 体积（一定） 反比例关系
6.4.7 正比例、反比例的练习
教学内容： 人教版小学数学六年级下册练习九中的相关内容。 教学目标： 1．使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。 2．进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。 3.感受数量关系中量与量之间的关系，加深学生图像分析能力的培养。 重点：正比例、反比例意义的深刻理解。 难点：分析及应用能力的提升。 教学准备：课件 教学过程 一、谈话引入，回顾再现 师：回忆什么是正比例关系？ 什么是反比例关系？ 正、反比例关系的图像各是什么样子的？ 指名回答。 （根据学生回答板书）（比较分析区分特征） 师：这节课，我们就进行正、反比例的练习。 二、分层练习，强化提高 （一）基本练习 1.课本练习九第4题。 思考：能不能写出x和y的关系式？比值是几？ 2.课本练习九第5题。 学生独立完成。 讨论第2个问题，并明确：树的高度与影子的长度是两种成正比例的量。在同一时间、同一地点的前提下，任何物体的高度与他的影子的长度都是成正比例的。 3.课本练习九第9题。 （二）综合练习 1.判断。（用自己的语言描述判断的根据） （1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例关系。（ ） （2）长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。（ ） （3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例关系。（ ） （4）圆的半径和周长成正比例关系。（ ） （5）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例关系。（ ） （三）应用、提高练习 1.课本练习九第12题。 学生思考，并写出字母关系式：pt=12000，再通过关系式明确p、t成反比例关系，解决实际问题。 2.课本练习九第13题。
注意提炼关系式，从变量的角度重新理解速度、时间和路程之间的数量关系。 3.课本练习九第14题。 利用图判断两个量之间的关系并解决问题。 （四）拓展练习 1.课本练习九第15题。 思考：当三个量其中的一个量一定时，另外两个量成什么比例？ 2.课本练习九第16题。 三、自主检测，评价完善。 （一）自主检测 1.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ （1） 每袋大米的重量一定，袋数与总重量。 （ ） （2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。 （ ） （3）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。 （ ） （4）比的前项一定，比的后项和比值。 （ ） （5）圆的周长一定，圆的半径与圆周率。 （ ） 2.选择． （1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 （2）和一定，加数和另一个加数．（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 （3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。 A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。 B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。 C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。 （二）评价完善 教师在班内核对答案，学生同桌互评。 四、课堂总结 通过这节课的练习，你有了哪些新的收获？ 板书设计： 正、反比例的练习
6.4.8 比例尺
教学内容： 人教版小学数学六年级下册p53页例1及相关内容。 教学目标： 1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺。 2.通过操作，观察思考，归纳等学习活动理解比例尺的意义，正确计算比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。能读懂不同形式的比例尺。 3.体验数学与生活的联系，培养学生用数学的眼光观察生活的习惯。 重点：比例尺的意义。 难点： 能正确计算比例尺。 教学准备：课件 教学过程 一、情境导入，生成问题 出示地图： 师:这是什么？你从地图中发现了什么？实际距离和图上距离相等吗？ 师：在绘制地图他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比例缩小（或扩大），再画到图纸上。 二、自主探索、学习新知 1.联系生活。 师：刚才我们说到在绘制地图他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比例缩小（或扩大），再画到图纸上。想一想，生活中还有这样的例子吗？ 学生举例（地图、学校平面图、机械图纸）。 2.自学课本，明确比例尺的意义。 （1）学生自学，并思考下列问题： A.比例尺是指的什么？有几种形式？ B.比例尺的本质是什么？ C.当比例尺固定时，图上距离和实际距离成什么关系？ D.比例尺和分数有什么关系？ E.怎样求比例尺？要注意什么？ 3.交流、释疑。 师：一幅图的图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 比例尺的本质是一个比。 师：比例尺1∶100是什么意思？（注重意思的多样化）学生交流 你们发现比例尺有什么特点？