9.1.1立体图形及其表示方法
【教学目标】 1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图． 2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．
3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯． 【教学重点】
斜二测画法画直观图． 【教学难点】 斜二测画法． 【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．
【教学过程】 环节 导 入 教学内容 平面图形与立体图形：几何图形都可以看成是点的集合．如果构成几何图形的点，都在一个平面上，那么这个几何图形是一个平面图形；否则，这个几何图形就是一个立体图形． 如：直线、正方形、梯形、圆等是平面图形；正方体、棱柱、圆柱等是立体图形． 问题 怎样用平面图形来表示立体图形？ 1. 直观图的定义 给定的一个几何图形，可以用具有立体感的平面图形去表示．这种平面图形通常叫做直观图． 2. 直观图的画法 例1 画出下图所示的梯形ABCD的直观图． y D y′ C D′ C′ E A′ E′ A B x B′ x′ 画法 (1)在梯形ABCD上，以AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系．画对应的x?轴和y?师生互动 设计意图 师：在初中，我们由以前接已经接触过很多几何图触过的几何图形．我们还知道，正方形导入，自然贴形是一个平面图形，正切． 方体是一个立体图形． 教师呈现实物魔从学生身方，以及魔方的图片． 边的生活经验师：哪一个图片上出发进行新知的魔方更有立体感？ 的学习，有助于师：我们可以用平调动学生学习面图形去表示立体图积极性． 形． 教师给出直观图的 定义，学生在实物与图 片的对比中体会直观 图． 教师在黑板上边做教师对比讲边讲，一边是原图，一解，使学生明确边是直观图，对比讲解． 图形中哪些量 发生了变化，哪 些量没有变化， 便于下面总结 画直观图的步 骤． 新 课
新 课 轴，使它们相交于点A?，且∠x?A?y?＝45°； (2)过点D作AB的垂线，设垂足为E； (3)在x?轴上截取A?E?=AE，E?B?=EB，然后作1E?D?平行于y?轴，而且使E?D?＝ED； 2(4)过点D?作x?轴的平行线D?C?，且D?C? =DC； (5)连接A?D?，B?C?，则四边形A?B?C?D?就是梯形ABCD的直观图． 画直观图的基本步骤： (1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x?轴和y?轴，使得它们的夹角为45°； (2) 图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x?轴或y?轴的线段； (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半； (4)连接有关线段． 练习一 1．作边长为3 cm的正方形的直观图． 2．作边长为3 cm的等边三角形的直观图． 例2 画长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图． 画法：(1)用例1的方法画一个长为4，宽为3的长方形的直观图ABCD； (2)过A作z? 轴，使之垂直于x?轴，在z? 轴上截取AA? =2； (3)过点B，C，D分别作z?轴的平行线BB?，CC?，DD?，并使 BB? =CC? =DD?=2 cm， 连接A? B?，B?C?，C?D?，D?A?； (4)擦去x?轴、y?轴、z?轴．并把看不到的线段 引导学生根据例题总结出画直观图的基本步骤． 教师强调重点，学生识记． 指导学生在原图中如何建立坐标系画直观图更容易． 学生根据例1的方法作出长方体底面的直观图，教师重点讲解步骤(2) (3) (4)． 学生完成练习，进一步体会直观图的画法． 学生在作图的过程中体会斜二测画法的作图规则．
新 课 小 结 作 业 AD，DC，DD?改成虚线． 画立体图形直观图的方法和步骤： (1)在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴和y轴，作出水平平面上图形的直观图（包括x′轴和y′轴）； (2)在立体图形中，过x轴或y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴或y轴，过x′轴或y′轴的交点取z′轴，且z′轴垂直于x′轴； (3)图形中平行于z轴的线段画成平行于z′轴的线段，且长度不变； (4)连接有关线段，擦去有关辅助线． 上述画直观图的方法叫做斜二测画法． 练习二 作边长为2 cm的正方体的直观图． 学生仿照例2的步 骤，总结画立体图形直 观图的步骤，教师加以 指点． 学生仿照例题进行学生通过练习，教师巡视指导． 练习进一步掌教师对画的美观的握斜二测画法学生的练习进行展示． 的步骤． 师生共同回顾． 教师可用“一斜二测”进行总结． 斜二测画法的规则． 教材 P109练习A组第 1，2题． 教材 P109练习 B组第1，2题． 巩固斜二测画法．
9.1.2 平面的基本性质
【教学目标】
1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论． 2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．
3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力． 【教学重点】
平面的三个基本性质． 【教学难点】
理解平面的三个基本性质及其推论． 【教学方法】
这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．
【教学过程】 环节 教学内容 公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象． 你还能从生活中举出类似平面的物体吗？ 师生互动 教师呈现平面的图片，学生根据生活经验找出具有平面特点的实例． 设计意图 从学生身边的生活经验出发，对平面加以描述而不是定义，引发学生学习的兴趣． 学生通过点与线的关系联想到点、线与面的关系． 培养学生联想的能力． 通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维． 导 入 新 课 1．平面 几何里所说的“平面”就是从桌面等物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的． 2．平面的表示方法 常把希腊字母?，β，?等写在代表平面的平行四边形的一个角上来表示平面，如平面?、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称． 基本性质1 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． A ? ? B ? 练习一 教师从初中的点、线、面开始说起，逐步过渡到平面，并教会学生怎样表示平面． 师：如果直线 l 与平面?有两个公共点，直线 l 是否在平面?内？ 生：是．
新 课 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并明理由： （1）直线AC1在平面CC1B1B内； （2）直线BC1在平面CC1B1B内． 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于来表示． 基本性质1可表示为：如果A??，B??，那么直线AB ??． 利用这个性质，可以判断一条直线是否在一个平面内． 位置关系的符号表示： 位 置 关 系 点 P 在直线 AB 上 点 C 不在直线 AB 上 点 M 在平面 AC 内 点 A? 不在平面 AC 内 直线 AB 与直线 BC 交于点 B 直线 AB 在平面 AC 内 直线 AA?不在平面 AC 内 符 号 表 示 P ? AB C ? AB M ? 平面 AC A?? 平面 AC AB ∩ BC＝B AB ? 平面 AC AA?? 平面 AC 基本性质2 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． a ? ? ? 练习二 观察长方体，你能发现长方体中两个相交平面的公共直线吗？ 基本性质3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1 经过一条直线和直线外的一学生个别口答，其他学生进行评价，教师解决有争议的知识点． 运用集合的符号表示点、线、面之间的位置关系． 学生观察理解，条件容许时可作为练习，让学生分小组讨论完成． 教师讲解基本性质2，同时教会学生怎样画两个平面相交． 学生观察长方体，回答问题． 教师创设实际情境： 生活中经常看到用三角架支撑照相机． 并让学生找出生活中类似的现象．例如自行车、门等． 教师强调存在性和唯一性． 学生在教师的引导下，理解学生在实际讨论中巩固平面的基本性质1． 学生体会三种语言符号的联系与区别． 教师结合生活经验启发学生． 在这个过程中，逐步培养学生空间想象能力． 学生体验