9.2.2 异面直线
【教学目标】
1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角． 2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力． 3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质． 【教学重点】 异面直线的判定． 【教学难点】 异面直线的夹角． 【教学方法】
这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．
【教学过程】 环节 教学内容 平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种． 提出新问题：空间两条直线的位置关系有哪些呢？ 观察如图所示的正方体 ABCD-A?B?C?D?，棱AA?与BC所在的两条直线是否相交、是否平行？ C? D? A? B? D C 师生互动 师：如果没有特别说明，一般我们说两条直线是指不重合的两条直线．平面内两条直线的位置关系有哪几种？ 生：平行和相交两种． 师：在空间，除平行和相交外，两条直线还有另外的位置关系吗？ 学生用两支铅笔探究两直线的位置关系．教师找学生上台演示． 观察正方体模型． 教师强调，既不相交也不平行的两条直线，它们一定不会共面，所以称它们为异面直线． 你还能在教室中找出其它异面直线吗？ 给出本节课课题． 先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何知识解决不了的矛盾引出新的概念． 设计意图 导 入 新 课 A B 1．异面直线的定义 我们把不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线． 小结：空间中，两直线的位置关系：教师引导学生总结．以表平行、相交或异面． 格形式呈现（见课件）． 2．异面直线的判定方法 培养学生的总结和表达能力．
新 课 连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线，如图所示． ? B ? ? A l 3．异面直线的夹角 如图，已知空间中两条不平行的直线 a，b，经过空间中任一点 O，作直线 a? // a，b? // b，根据角平移的性质，a? 和 b? 所成角的大小和点 O 的选择无关．我们把 a? 和 b? 所成的锐角(或直角)叫做直线 a，b所成的角或夹角． b' b a ' ? a ? ? O 如果两条直线平行，我们说它们所成的角或夹角为0?． 如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说两条异面直线互相垂直．两条异面直线 a，b互相垂直，记作 a ? b． 例 如图所示的是正方体 ABCD-A?B?C?D?： (1) 哪些棱所在的直线与直线 BA? 是异面直线？ (2) 求直线BA? 与 CC? 所成的角的度数； (3) 哪些棱所在的直线与直线 AA? 垂直． D? C? A? B? D C A B 解 (1) 由异面直线的判定方法可知，与直线 BA? 成异面直线的有直线 教师同时强调：既不平行也不相交的两条直线的关系是异面直线．这也是异面直线的判定方法之一． 复习平面几何中两直线夹角的定义，顺利引出异面直线的夹角． 为了简便，点 O 常取在两条异面直线中的一条上，如下图所示． b a ' ? O a ? 想一想：如果 a // b，a ? c，那么 b 是否垂直 c？ (1)可以用既不平行也不相交的判定方法来列举，列举时做到不重不漏； (2)直线BA? 与 CC? 的位置关系是什么？所成的角是哪一个？ (3)与直线 AA? 相交且垂直的棱有哪些？ 异面直线的夹角定义学生难以理解，先复习平面知识再扩展到立体知识，便于学生掌握． 通过教师的问题引导学生自己解题，培养学生解题的严谨性和条理性．
新 课 B?C?，AD， CC?，DC，D?C?，DD?； (2) 因为BB? // CC?，所以?B?BA? 等于异面直线 BA? 与 CC? 所成的角，由o此得 BA? 与 CC? 所成的角为45； (3) 直线 AB，BC，CD，DA，A?B?，B?C?，C?D?，D?A? 都与直线 AA? 垂直． 练习 1．判断题： （1）若直线a?平面? ，直线b?平面?，则a与b成异面直线； （2）若直线a?平面? ，直线b?平面?，则a与b相交或平行； （3）过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直． 2．如图，在正方体ABCD-A?B?C?D? 中：填空： D? C? A? B? D C A B （1）直线A?B与C?D?是 直线，直线A?B与C?D?所成的角＝ ； （2）直线BC与C?D?是 直线，直线BC与C?D?所成的角＝ ； （3）直线A?B与BC?是 直线，直线A?B与BC? 所成的角＝ ． 3．已知A，B，C，D是空间中的四个点，且AB，CD是异面直线，则AC，BD一定是异面直线吗？为什么？ 师生共同完成． 学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容．有利于教师检验学生的掌握情况． 小 结 1．异面直线的定义，会判定两条直线的位置关系． 2．会求异面直线的夹角． 教材P125习题第2题． 采取学生总结，教师补充的形式进行． 梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结． 巩固概念． 作 业
9.2.3 直线与平面平行
【教学目标】
1. 掌握空间直线和平面的位置关系．
2. 掌握直线和平面平行的判定定理，性质定理；并能利用定理进行简单的证明． 3. 通过动手，培养学生勇于实践、合理推理的能力，并使学生树立将空间问题向平面问题转化的思想，体会数学来源于生活，并服务于生活．
【教学重点】
直线与平面平行的判定定理，性质定理． 【教学难点】
直线与平面平行的判定定理，性质定理的理解和应用． 【教学方法】
主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出直线与平面的位置关系，判断定理和性质定理．利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．
【教学过程】 环节 教学内容 1.学生动手探究，感受直线和平面的位置关系． 师生互动 把一支笔看成一条直线，把课本看成一个平面，师生共同演示直线和平面的位置关系． 师：观察如图所示的长方体 ABCD-A?B?C?D?，下列各组中的直线与平面有几个公共点： (1) 棱 A?B? (或 A?D? )所在的直线与平面 AC； (2) 棱AA? (或对角线 A?C)所在的直线与平面 AC； (3) 棱 AB (或 AD )所在的直线与平面 AC． 学生观察并回答． 设计意图 通过动手实践，实物演示，使学生的思维兴奋点很快集中，体会数学来源于生活，并服务于生活． 引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出直线与平面的位置关系． 2.根据公共点的情况，对直线和平面的位置关系进行分类． 导 入 A? A D? B? D C? C B 通过表格归纳，有利于学生将知识条理化，便于记忆． 从文字语言，符号语言，图形 新 课 一、直线和平面的位置关系： 师：给出定义，并利用表格1．直线在平面内：直线与平面有无对比说明三种位置关系（见课数个公共点． 件）． 2．直线与平面相交：直线与平面只生：理解并记忆． 有一个公共点．这个公共点叫做直线与平 面的交点． 3．直线与平面平行：直线与平面没 有公共点． 我们把直线与平面相交或平行的情 况统称为直线在平面外，符号表示：a??． 问题：如图，直线 m 在平面 ? 内，师：直线l与直线m的位置
让m沿某个方向平移出平面? 到直线 l 的位置．直线l与平面? 的位置关系是什么？ l m ? 直线 l 平行于平面?，记作l//?． 二、直线与平面平行的判定定理 如果一个平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 用符号表示为： 若 a ? ?，b ? ?，且 a // b，则 a // ?． 如图所示． a ? b 直线与平面平行的判定定理在生活中的应用． 一般画法： 通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形和一边平行或与平行四边形内的一条线段平行． l l ? ? m 三、直线与平面平行的性质定理 关系是什么？ 生：l//m． 师：直线l与平面 ? 有几个公共点？ 生：l//m直线l与平面 ? 没有公共点． 直线l与平面 ? 的位置关系是什么？ 生：直线 l 平行于平面?，即 l // ?． 师：由此我们归纳出直线与平面平行的判定定理． 教师边画图边强调定理中的关键词语． 师：平常用平行吊线挂灯管就利用上述性质，只要两根吊线平行且等长，则灯管就和天花板平行．你还能举出例子吗？ 生：讨论思考．（如半开的门，打开一半的书等等） 师讲解画图方法． 生练习画图． 教师边画图边强调定理中的关键词语． 语言三个方面来描述定义，深化对定义的理解． 利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，有助于学生理解定理的本质，明确利用定理证明的关键． 通过生活实例的引入，可帮助学生理解直线与平面平行的判定定理，再次体会数学来源于生活，并服务于生活． 利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，有助于学生理解定理的本质，明确利用定理证明的关键． 虽然学生已知线面平行的判定定理，但认识还是不深刻，通过例题再次巩固． 以学生为主,完成证明任务，以便进一步理解