新 课 2．圆柱、圆锥的性质 圆柱、圆锥有下面的性质： 教师提问： (1) 平行于底面的截面是圆； (1)用一个平行于(2)过轴的截面（轴截面）分别是矩形、等腰三底面的平面去截圆柱和角形． 圆锥，它们的截面是什 么形状？ (2)过圆柱和圆锥 的轴的平面去截它们， 所得截面分别是什么形 状？ 学生回答，归纳出 圆柱和圆锥的两条性 质． 例1 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆教师讲解例题，引锥，截得的小圆锥的底面与圆锥底面半径的比是导学生利用初中知识解1∶4，小圆锥的母线长是3 cm，求圆锥的母线长． 决问题． 解 设圆锥的母线长为y，小圆锥底面与圆锥 底面半径分别是x，4x， 根据相似三角形的性质得 3x= ， y4x 所以y=12． 即圆锥母线长为12 cm． 练习一 证明：平行于圆锥底面的截面与底面的面积的教师指导学生借助比，等于顶点到截面的距离与圆锥的高的平方比 ． 三角形相似的知识完成 练习． 3.圆柱、圆锥的侧面积公式 圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于师：圆柱、圆锥的圆柱的底面周长C，宽等于圆柱的母线长l，则 侧面展开图分别是什么S圆柱侧＝Cl＝2?rl． 图形？ 圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等学生用实物模型进于圆锥的底面周长C，半径等于圆锥的母线长l，因行拆解，给出答案：圆此圆锥的侧面积是 柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图1S圆锥侧＝Cl＝?rl． 2是扇形． 练习二 1．已知圆柱的底面半径为3，母线长为6，求该圆柱的全面积． 2．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求该圆锥的全面积以及侧面展开图的圆心角． 利用学生初中的知识，归纳出圆柱、圆锥的性质，提高学生的空间想象能力． 通过课件演示侧面展开图，让学生体会把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法． 通过练习，熟悉侧面积公式的应用．
小 结 作 业 圆柱和圆锥的定义、性质以及侧面积公式． 教材P148练习A组第 1，2题． 教材P149练习 B组第3题（选做）．
回顾知识点．
9.4.5 球
【教学目标】
1．理解球的旋转生成过程，掌握球的定义、性质以及表面积公式．
2．能够运用球的表面积公式解决相关问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．
3．通过教学，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题的数学思想． 【教学重点】
球的定义、性质以及球的表面积公式． 【教学难点】
球面距离的理解． 【教学方法】
这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，体会球体动态生成的过程．类比圆的知识，理解球的定义及其性质．然后结合地球仪上的经线和纬线，理解大圆与小圆的知识．识记球的表面积公式，并能应用公式解决相应的问题．
【教学过程】 环节 教学内容 问题 下面的物体呈什么形状？ 导 入 新 课 师生互动 教师呈现有关球的图片． 学生结合图片以及实际生活经验，举出更多关于球的例子． 设计意图 由丰富的图片和实物出发，激发学生兴趣． 师：球是由什么图形旋转而来的？ 生：圆，半圆． 教师结合直观图讲半径 球心 解球的各个元素． O 直径 球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O． 球面可以看作空间中与定点（球心）距离等于定师：仿照初中圆的长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹），同样，定义，你能给出球面的球体也可以看作空间中与定点距离等于或小于定长另一种定义吗？ 1．球的概念与性质 半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面．球面所围成的几何体，叫做球体，简称球． 球的各个元素（如图所示）： （1）球心； （2）球的半径； （3）球的直径； 理解定义，体会旋转体动态形成的过程． 由具体的实物到抽象的直观图，培养学生的空间想象能力．
新 课 的点的全体构成的集合． 用一个平面去截一个球，截面是圆面： （1）球心和截面圆心的连线垂直于截面； （2）球心到截面的距离d与球的半径r，有下面的关系： 强调注意球体与球面的联系与区别． 结合图形，引导学生作出辅助线，利用勾股定理得到结论． d＝R2－r2． 教师可借助地球仪，帮助学生理解概念． O d R r O? ?? P 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆， 被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆． 知识拓展： 过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是师：假如你要乘坐纬线． 从济南直飞广州的飞机，设想一下，它应该沿着怎样的航线飞行呢?航程大约是多少呢? (1)济南和广州间的距离是一条线段的长吗? (2)经过球面上的 球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大这两点有多少条弧呢? 圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长(3)这无数条弧中，叫做两点的球面距离． 长度最短的是哪条? 例1 我国首都北京靠近北纬40?纬线上，求北纬教师分析，从立体40?纬线的长度．（地球半径约为6 370 km） 图形中抽象到平面图形，引导学生用初中所K 学知识解决问题． A 40 ° B O 解：如图，设A是北纬 40? 圈上的一点，AK 是学生在教师的引导它的半径，所以OK⊥AK． 下，逐步完成证明过程． 设 c 是北纬 40? 的纬线长，因为 ∠AOB=∠OAK=40? ， 所以 看懂球的截面直观图要求学生有较高的空间想象能力，教师可以利用模型帮助学生理解． 借助这个例题，教师再次强调将立体几何问题转化为平面几何问题的思路．
新 课 c ＝2?·AK ＝2?·OAcos∠OAK ＝2?·OAcos 40? ≈2×3.141 6×6 370×0.766 0， ≈30 658（km）． 即北纬40? 纬线长约为 30 658 km. 2．球的表面积 由球的半径R计算球表面积 S 的公式为 S＝4?R2． 例2 已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证： （1）球的表面积等于圆柱的侧面积； 2（2）球的表面积等于圆柱全面积的． 3证明 （1）设球的半径为R，依题意圆柱的底半径也是R，圆柱的高为2R． 因为 S圆柱侧=2?R·2R=4?R2， S球表面=4?R2， 所以S球=S圆柱侧． （2）因为 S圆柱全=2?R2+4?R2=6?R2， S球=4?R2． 2所以S球=S圆柱全． 3 练习 1. 若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 倍. 2. 若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 倍. 学生根据所学公式，完成题目． 小 结 本节课主要学习了球的概念和性质，以及经纬 线的概念，请填空： 1．球面是指 ；球是指 ． 2． 的平面截球面，所得截线是大圆； 的平面截球面，所得截线是小圆． 3．球面的侧面积公式 ． 教材P151练习A组第1题，练习B组题． 教材P152练习A组第2题（选做）．
通过填空的形式回顾本节内容． 作 业