9.3.4 平面与平面垂直
【教学目标】
1．理解两个相交平面互相垂直的定义，掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．
2．从学生身边的实例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程． 3．渗透把空间问题转换为平面问题进行解决的思想． 【教学重点】
平面与平面垂直的判定定理和性质定理． 【教学难点】
平面与平面垂直的判定定理和性质定理的应用． 【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．由生活中常见实例，得出平面与平面垂直的判定定理、性质定理，利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，帮助学生理解定理．通过例题，明确应用定理时线线垂直到线面垂直再到面面垂直的证明思路．
【教学过程】 环节 导 入 新 课 教学内容 1. 复习二面角的平面角定义． 2. 如何来刻画平面与平面垂直的概念呢？ 师生互动 师：（举例）黑板所在墙面与地面给我们相互垂直的形象． 教师讲解画法． 师：为什么教室的门转到任何位置时，门所在的平面都与地面垂直？ 通过观察，我们可以发现，门在转动的过程中，门轴始终与地面垂直． 师：建筑工人在砌墙时，常用铅锤线来检查所砌墙面是否和水平设计意图 由直二面角的定义引出两平面垂直的定义． 由生活中常见的门轴，得出平面与平面垂直的判定定理，同时加深对定理的理解，帮助学生记忆． 如果两个相交平面组成的二面角为直角，则称这两个相交平面互相垂直． 平面 ? 与 ? 垂直，记作：?⊥?． 两个互相垂直的平面在画图时，通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直． 如图，已知?⊥?，?AOB为二面角?-l-?的平面角，OA⊥?吗？ ? A l ? O B 平面与平面垂直的判定定理： 判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 用符号表示为(如图)： l⊥?，l ? ? ? ?⊥?． ? l ?
新 课 平面与平面垂直的性质定理： 性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． 用符号表示为（如图所示）： 如果平面?⊥平面?，?∩?＝l，OA ? ?，OA⊥ l，那么OA⊥?． ? A l O ? 例1 如图，已知平面?⊥平面 ?，?∩?＝l，在 l 上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面?和平面?内，并且垂直于它们的交线AB，并且AC＝3，BD＝12．求CD的长． ? C B A l D ? 解 连接BC，CD．因为AC⊥AB，所以 AC⊥?，AC⊥BD． 又BD⊥AB，所以 BD⊥?，BD⊥BC． 所以△BAC和△CBD都是直角三角形． 在Rt△BAC中，有 BC＝32＋42 ＝5； 在Rt△CBD中，有 CD＝52＋122 ＝13． 例2 已知Rt△ABC中，AB＝AC＝a，AD是斜边上的高，以AD为折痕使?BDC成直角，如图所示．求证： (1)平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC； (2)?BAC＝60?． A A D C B D C B (2) (1)
面垂直，为什么？ 学生思考回答． 师：黑板所在平面与地面所在平面垂直，是否在黑板上任意画一条直线，都能使这条直线和地面垂直？你能否在黑板上画一条与地面垂直的直线？ 学生思考． 教师边作图边分析已知条件． 分析每一步的根据是什么，面面垂直的性质、线面垂直的性质分别在哪一步应用的． 通过折纸让学生明确折后哪些量没有发生改变． 由生活实例得出平面与平面垂直的性质定理． 利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，有助于学生理解定理的本质，明确应用定理的关键． 此题较为复杂，教师应详细分析各线与平面的关系，各三角形的形状及其根据，给学生以明确的思路． 通过例２,让学生进一掌握理解定理的本质，明确应用定理的关键．同时通过折纸的形式来帮助学生理解题意,从而提高学生的
新 课 证明 (1) 如图(2)，因为AD⊥BD，AD⊥DC，所以 AD⊥平面BDC， 因为平面ABD和平面ACD都过AD，所以 平面ABD⊥平面BDC， 平面ACD⊥平面BDC； (2) 如图(1)，在Rt△BAC中，因为AB＝AC＝a，所以 BC＝2 a，BD＝DC＝2a． 2如图(2)，因为△BDC是等腰直角三角形，所以 BC＝2 BD＝2×2a＝a． 2所以AB＝AC＝BC． 因此?BAC＝60?． 练习 1．将一张长方形纸片ABCD沿对角线AC进行折叠，如何才能使两部分所在的平面互相垂直？ 2．长方体教室里的墙面之间是否垂直？ 3．正方体的对角面是否互相垂直？ 4．分别画出互相垂直的两个平面和两两垂直的三个平面． 5．检查工件的相邻的两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了．为什么？如果转不动呢？ 1．两个相交平面互相垂直的定义． 2．平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用． 师生合作完成． 读图能力,及文字语言转换为数学语言的表达能力． 学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容．有利于教师检验学生的掌握情况． 小 结 作 业
梳理知识，形成体系． 教材P136习A组第3题，练习B组第3题．
9.4.1 棱柱
【教学目标】
1．理解并掌握棱柱的有关概念及性质，会计算长方体的对角线长度．
2．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．
3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法． 【教学重点】
棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式． 【教学难点】
棱柱的分类与性质． 【教学方法】
这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱柱、正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师结合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两个定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理．
【教学过程】 环节 教学内容 什么样的几何体叫做多面体？ 师生互动 学生结合图片以及实际生活经验讨论问题． 学生小组合作，对照模型说一说多面体的面、棱、顶点、对角线各是什么． 教师引导，学生口答．完成练习一． 学生根据呈现的图片以及实物，总结出棱设计意图 演示实物与图片，提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维． 巩固多面体的相关概念． 导 入 新 课 1．多面体 由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫多面体的面，两个相邻面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线． 一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等． 练习一 请你判断下面的多面体分别是几面体？ 2. 棱柱和它的性质 （1）棱柱的定义 问题： 什么样的多面体叫做棱柱？它们有什么共同特征？