新 课 一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做棱柱． 两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底)；其余各面叫做棱柱的侧面；两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段或它的长度，叫做棱柱的高． （2）棱柱的表示 用棱柱两底面的字母表示，如棱柱ABC-A?B?C?． （3）棱柱的分类 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱． 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱． 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． 柱的特点，得出棱柱的定义． 学生对照课件，指出棱柱各部分的名称． 教师呈现各种实物，结合直观图，体会各种棱柱之间的区别． 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……按照不同的标准，这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 对多面体进行分类． （4）棱柱的性质 观察下列几何体，回答下列问题： 教师呈现多个棱柱，提出四个问题，学生进行讨论回答，逐步总结出一般棱柱的性 （1）两个底面多边形间的关系是什么？ 质． （2）上下底面对应边间的关系是什么？ （3）侧面是什么平面图形？ （4）侧棱之间的关系是什么？ 棱柱的性质： （1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的对于直棱柱和正棱侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的性质，采用教师提柱的各个侧面都是全等的矩形． 问，学生回答的形式，（2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相总结出来． 互平行的全等多边形． 通过课件演示，让（3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边学生总结出性质（2）形． （3）． 3.平行六面体和长方体 教师采用呈现直观图，让学生对四种棱柱进行类比，观察各个棱 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体． 柱的特点．找出相同点 学生自己总结棱柱的共性，由具体到抽象，加深对定义的理解． 从棱柱到长方体，正方体，让学生体会由一般到特殊的
新 课 侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体． 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体． 棱长都相等的长方体叫正方体． 定理1 平行六面体的对角线交于一点，并且在交点互相平分． 定理2 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和 已知，在长方体ABCD-A? B? C? D? 中， AC? 是一条对角线． 求证：AC? 2 ＝AB2＋AD2＋AA? 2． 和不同点． 教师结合平行四边形的对角线性质简单介绍定理1，学生理解即可． 对于定理2教师引导学生作出辅助线，然后学生自主探索证明思路． A? D? B? C? A D B C 证明 连接 AC．因为 CC? ? 平面ABCD， 所以CC? ? AC． 在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2． 在 Rt△ACC?中，有 AC? 2＝AC2＋ CC? 2 ＝AB2＋BC2＋CC? 2 ＝AB2＋AD2＋AA? 2 ． 从二结论成立． 对于例1，学生自例1 已知一个长方体的长是12 cm，宽是9 cm，主完成． 高是8 cm．求这个长方体对角线的长 d． 解 因为 d2＝A?C2＝122＋92＋82＝289， 所以d＝17 cm． 因此对角线的长是17 cm． 练习二 已知一个长方体的长是2 cm，宽是1 cm，高是2 cm．求它的对角线的长d． 1．棱柱的定义，分类和性质． 2．两个定理． 教材P141练习B组第3题． 教材P141练习B组第1题（选做）．
思想． 长方体是我们研究空间许多性质的主要载体，这里初次认识，要让学生明确各个元素之间的相互关系． 证明只要求学生理解即可． 通过例1和相应练习，熟练定理2的应用． 小 结 作 业
9.4.2 棱锥
【教学目标】
1．掌握棱锥的有关概念及性质，并能运用定理解决相应的问题．
2．通过实物及模型，让学生认识棱锥的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．
3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法． 【教学重点】
理解棱锥的概念及性质． 【教学难点】
理解棱锥的性质． 【教学方法】
这节课主要采用实物展示与讲练结合法．教师结合学生身边的实物及图片，让学生直观理解棱锥的概念及其分类，总结出棱锥的一般性质．最后由一般到特殊，学习正棱锥的相关知识．
【教学过程】 环节 导 入 新 课 教学内容 什么样的图形是棱锥？ 1.棱锥的定义 如果一个多面体有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫做棱锥． 在棱锥中有公共顶点S的各三角形叫棱锥的侧面；多边形面叫做棱锥的底面或底；两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点S，叫做棱锥的顶点，由顶点所引的底面所在平面的垂线段（SO），叫做棱锥的高（垂线段的长也简称高）． 2.棱锥的表示 棱锥用顶点和底面各顶点的字母，或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示． 棱锥可表示为S-ABCDE，或S-AC． 3.棱锥的分类 棱锥按底面多边形的边数分类，可以分别称底面是三角形，四边形，五边形…的棱锥为三棱锥，四棱锥，五棱锥…． 4.棱锥的性质 定理 如果棱锥被平行于底面的平面所截，则所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比师生互动 教师呈现棱锥形的建筑物图片，学生讨论教师的问题． 设计意图 从丰富的图片和实物出发，引导学生讨论． 通过演示和练习，帮助学生认知棱锥的各个元素，巩固知识点． 棱锥的分类与棱柱进行类比，更容易理解记忆． 教师引导学生讨论得到棱锥的定义． 学生类比棱柱的直观图，认识棱锥的各个元素． 学生类比棱柱的分类，在动画的演示下，认识各种棱锥． 结合三角形相似的知识，教师呈现定理．
新 课 等于顶点到截面距离的平方和棱锥高平方的比． 练习 若一个棱锥被平行于底面的平面所截，其截面面积与底面积的比为 1∶4，则锥体被截面截得的一个小棱锥的高与原棱锥的高之比为_____． 5. 正棱锥 底面是正多边形，顶点在底面内的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥． 性质： （1）正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形． 各等腰三角形底边上的高相等，它叫正棱锥的斜高． （2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形； 正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形． 棱锥的定义、分类以及正棱锥的性质． 教材P156习题第2题． 教材P142练习B组题（选做）． 学生自行完成练习． 教师采用实物模型，让学生认识正棱锥． 教师结合模型，从棱到面，逐个分析提问，引导学生回答总结． 学生进行识记． 利用一个练习，来检验学生对定理的理解程度． 让学生感受实物，体会数学来源于生活． 小 结 作 业
9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积
【教学目标】
1．理解并掌握直棱柱和正棱锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题． 2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力． 3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．
【教学重点】
用公式求直棱柱和正棱锥的侧面积． 【教学难点】
用直棱柱和正棱锥的侧面积公式解决实际问题． 【教学方法】
这节课采用实物操作与讲练结合法．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题解决的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题．
【教学过程】 环节 教学内容 问题：某工厂有一个排风管，管身为中空的正五棱柱，尺寸如图所示．计算出制作管身所需的平板下料面积．（不考虑排风管的壁厚） 导 入 解 所求排风管一个侧面的面积为 10×30＝300（cm2）． 那么制作管身所需的平板下料面积为 5×300＝1 500（cm2）． 新 1．直棱柱的侧面积 把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积． h c 直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长 C，宽等于直棱柱的高 h，因此直棱柱的侧面积是 S直棱柱侧＝Ch． 练习一 师生互动 教师设置实际场景，学生运用初中知识解决问题． 教师给出侧面展开图，引出课题． 设计意图 根据实际生活的问题，设置情境，引发学生积极思考． 提出新的解决方案，引发新的思考． 通过动手操作，提高学生学习的兴趣，更容易理解记忆侧面积公式． 师：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的侧面积？ 学生用课前准备的纸制棱柱模型沿侧棱展开． 学生自己推导直棱柱侧面积公式．