师：观察图形，找出我们要证明EF与平面 BCD内的哪条线平行呢？ 生：BD 教师可先让学生自己试着去写证明过程，最后师生统一订正，教师给出具体步骤． 师生共同反思：（1）判定定理的实质； （2）定理的三个条件缺一不可：面内、面外、平行； （3）运用定理证明关键是在面内找一条直线和已知直线平行． 证明：连结 BD，在 △ABD 中， 因为 E，F 分别是 AB，AD 的中点， 所以 EF // BD． 又因为 BD 是平面 ABD 与平面 BCD 的交线，EF ? 平面 BCD， 学生抢答．教师点评． 所以 EF // 平面 BCD． 练习： 1．如图所示长方体中： D? C? ? AB? D C AB 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行． 已知：l // ?，l ? ?，? ∩ ?＝m (下图)， 求证：l // m． ? l m ? 例 已知：空间四边形 ABCD，E，F 分别是 AB，AD 的中点(如图)． 求证：EF // 平面 BCD． A F E D C B 线面平行的判定定理． 学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容．有利于教师检验学生的掌握情况．
(1)与直线AB平行的平面有 ； (2)与直线AA? 平行的平面有 ； (3)与直线AD平行的平面有 ． 2．下列命题是否正确，并说明理由： (1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行； (2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行； (3)如果一条直线与一个平面平行，则它与这个平面内的任何直线平行． 小 结 1. 空间直线和与平面的位置关系； 2. 直线和平面平行的判定定理，性质定理；并能利用定理进行简单的证明． 教师可引导学生通过教室通过动手，的实物把本节的内容进行小结． 借助实物总结，培养学生勇于实践的精神和总结表达的能力，并再次体会数学来源于生活，并服务于生活． 巩固定理，理解定理． 作 业 教材 P 122，练习 B 组第1，2题．
9.2.4 平面与平面的平行关系
【教学目标】
1．掌握平面与平面的位置关系的分类．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用．
2．通过直观演示，提高学生的空间想象能力．
3．通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识． 【教学重点】
平面与平面平行的判定定理和性质定理． 【教学难点】
平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用． 【教学方法】
主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理．利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．
【教学过程】 环节 教学内容 学生观察长方体，感受平面与平面的位置关系．并根据公共点的情况，对平面与平面的位置关系进行分类． 导 入 D? A? D A 新 课 B B? C C? 师生互动 设计意图 师：观察如图所示由实例感的长方体 知上升到理性ABCD-A?B?C?D?，下列各分类． 组中的两个平面有几个公共点： (1) 平面A?B?C?D?与平面ABCD； (2) 平面ABB?A? 与平面ABCD． 学生观察并回答． 师：如果没有特别说明，一般我们说两个平面是指不重合的两个平面． 给出定义，并利用表格对比说明两种位置关系（见课件）． 学生理解并记忆． 师：画法．在画两个平行平面时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行线． 通过表格归纳，有利于学生将知识条理化，便于记忆． 从文字语言、图形语言和符号语言三方面加深对位置关系的理解． 1. 平面与平面的位置关系 如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行． 如果两个平面有一个公共点，那么由基本性质2可知，它们相交于经过这点的一条直线，这时，我们就说这两个平面相交． 平面与平面的位置关系如下表所示： 位置关系 公 共 点 符号表示 两平面平行 没有公共点 两平面相交 有一条公共直线 ? // ? ? ∩ ?＝a ? ? 图形表示 ? ? a
新 课 问题1 如图，在平面 ? 内，作两条相交直线 a，b，并且 a ∩ b＝P，将直线 a，b 同时平移出平面? 到直线a?，b? 的位置，a? ∩ b? ＝P? ，相交直线a?，b? 所确定的平面记为平面 ?．平面 ? 与平面 ? 的位置关系是什么？ P? b? ? a? b P ? a 2.平面与平面平行的判定定理 判定定理 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 用符号表示为： 若 a??，b??，a∩b＝P，a//?，b //?，则?//?． 利用平面与平面平行的判定定理，我们可以得到： 推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行． 用符号表示为： 如果a ? ?，b ? ?，a ∩ b＝P，a? ? ?，b? ? ?，a // a?，b // b?，那么? // ? ． 2. 平面与平面平行的性质定理 问题2 如图，? // ?，? ∩?＝a，? ∩?＝b，那么直线a，b的位置关系是什么？ ? a ? ? b 性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行． 举例：观察长方体的教室，天花板面与地面是平行的．一个墙面分别与天花板面、地面相交所得到的两条直线是平行的． 复习线面平行的判定定理． 师：直线a?与平面?什么关系？b?与平面?什么关系？ 生：a?// ?，b?// ?． 师：由相交直线a?与b′确定的平面?与平面?什么关系？ 生：? // ?， 教师边画图边强调定理中的关键词语：“平面内”“两条相交直线”． 师：a，b分别在两个平行平面?，?内，它们有没有公共点？ 生：没有． 师：a，b都在平面 ? 内吗？ 生：在． 师：直线a，b的位置关系是什么？ 生：平行． 师：由此可得到面面平行的性质定理． 师：你能举出类似的例子吗？ 生：思考并举例． 教师画完空间四边采用直观操作和教师问题引导下的思辨论证，归纳出平面与平面平行的判定定理，比直接给出定理，更符合学生的特点，容易被学生接受． 利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，有助于学生理解定理的本质，明确利用定理证明的关键． 教师为突破难点设计了几个问题，把主动权交给学生，使学生在自主探索中发现问题、解决问题． 通过实例的分析，加深对定理的理解，体会生活中处处有数学． 求证两平
新 课 形PABC，连接PB，AC例1 已知空间四边形PABC，连接PB，AC，后，问：图中有哪几个且D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点(如图)． 平面？ 求证：平面 DEF // 平面 ABC． 生：平面PAB，平面PBC，平面PAC，平 面ABC． P 连接D，E，F后，师再问：要证面DEF //D F 面 ABC，怎么证？ E A C B 证明 在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB 的中点，所以 DE // AB． 又因为DE ?平面ABC，所以 DE // 平面ABC． 同理EF // 平面ABC． 又因为DE∩EF＝E，AB∩BC＝B，所以 平面DEF//平面ABC． 例2 已知平面? //平面?，AB和CD为夹在?，师：已知AB//CD，? 间的平行线段(如图)． 要证AB＝CD．说明四边形ABCD是什么图求证：AB＝CD（即夹在两个平行平面间的两形？ 条平行线段相等）． 生：平行四边形． 师：要证ABCD是D 平行四边形，已知A ? AB//CD，还要证什么？ 生：AD//BC． C 师：已知中还有什? B 么条件？ 生：? //?． 师：由平面?//? 要证明：连接AD，BC． 证AD//BC，用什么定因为AB//CD，所以AB和CD确定平面AC． 理？ 又因为 平面AC∩?＝AD，平面AC∩?＝BC，? // ?， 所以 AD//BC，从而ABCD是平行四边形． 面平行，题目不必过难，重点在于理解面面平行的性质定理． 教师边画图边提问，帮助学生看明白图示，有助于培养学生将立体问题转化为平面问题的解题能力． 从要证的结论出发，教师用问题一步步引导学生分析证明思路．