新 课 例3 已知平面? //平面? //平面?，且两条直线l，m分别与平面?，?，? 相交于点A，B，C和点D，师：两条直线l，mE，F(如图)． 一定共面吗？ 生：不一定． ABDE师：能不能连接A，求证：＝． BCEFD和B，E，来证明 AD//BE？为什么？ A D ? 生：不能．因为AD 与BE可能是异面直线． E B ? G 师：连接D，C后，F 除平面?，?，? 外，图? C 中还有哪几个平面？ 证明 连接DC，与平面?相交于点G，则平面进一步分析如何应FCD与平面?，?分别相交于直线GE，CF． 用平面与平面平行的性因为? // ? ，? // ?，所以 质定理． BG //AD，GE //CF． ABDGDGDE因此＝，＝，所以 BCGCGCEF ABDE＝ ． BCEF 本例结果通常可叙述为：两条相交直线被三个 平行平面所截，截得的对应的线段成比例． 练习 1．判断下列命题的真假； （1）如果两个平面不相交，那么它们就没有共学生抢答．教师点公点； 评． （2）如果一个平面内的两条直线平行于另一个 平面，那么这两个平面平行； （3）如果一个平面内的任何一条直线都平行于 另一个平面，那么这两个平面平行； （4）已知两个平行平面中的一个平面内有一条 直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知 直线平行； （5）分别在两个平面内的两条直线平行． （6）过平面外一点，有且只有一个平面与这个 平面平行； （7）过平面外一条直线，有且只有一个平面与 这个平面平行； 2．已知长方体 ABCD-A?B?C?D? (如图)． 求证：平面 AB?D? // 平面 BC?D． 教师简单点拨，学D? C? 因此AB＝CD． 从学生易犯的错误入手，分析连接DC的必要性．然后分析如何应用面面平行的性质定理？ 通过练习可检验学生对本节课的掌握情况，以便于老师能针对学生薄弱或易错处强调总结． 再次巩固证面面平行的思A
小 结 作 业 B 1. 平面与平面的位置关系的分类． 2. 平面与平面平行的判定和性质，并会简单应用定理． 教材P124 练习A组第2题，练习B组第3题． A? B? 生自行解决，教师巡视并加以指导，同时请两名学生板演． C 师生合作． 路与步骤． D 深化理解，区别记忆． 巩固拓展．
9.3.1 直线与平面垂直
【教学目标】
1. 了解空间直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．
2. 渗透由平面到空间的转换思想，培养学生学习的空间想象能力． 【教学重点】
直线与平面垂直的判定定理和性质定理． 【教学难点】
直线与平面垂直的判定定理和性质定理的应用． 【教学方法】
本节主要采用讲练结合法．通过学生动手操作，由线段的一条垂直平分线在空间旋转成垂直平分面，在此基础上，定义直线与平面垂直．通过猜测，说理得出线面垂直的判定定理与性质定理，然后在例题中体验定理在实际生活中的应用．
【教学过程】 环节 教学内容 平面内到两定点距离相等的点的轨迹是连接这两点线段的垂直平分线． l A M B 师生互动 设计意图 由学生初中学过的垂直平分线推广到垂直平分面，符合学生的认知规律． 通过学生动手操作，直观感知垂直平分线运动成垂直平分面的过程，为下面定义线面垂直奠定基础． 师：在平面 ? 内，设l是线段AB的垂直平分线，垂足为M，到AB两点距离相等的点是否一定在l上？ 到AB两点距离不相等的点是否一定不在l上？ 学生思考后回答． 学生操作：取一根细的直钢丝AB，通过AB的师：推广到空间，如果导 中点O固定一条与AB垂直的金属棒l，然后把金属A，B是空间中的两点，线入 棒两端放在固定的槽内．通过外力让其旋转，观察 l 段AB的垂直平分线有多少的轨迹，看它是什么样的图形． 条？所有线段AB的垂直平分线的集合形成怎样的图形？ 新 课 1. 空间直线与平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任何直线都垂教师强调，直线与平面直，我们就说这条直线与这个平面互相垂直，直线垂直，则它垂直于平面内的叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做任意直线，这个结论在证明垂足．垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个时经常用到． 点到这个平面的垂线段． 画直线与平面垂直时，通常要把直线画成和表 示平面的平行四边形的一边垂直．如图，直线l与 平面 ? 互相垂直，记作l??． l ?
实验：如图，将一张矩形纸片对折后略微展开， 竖立在桌面上，观察折痕与桌面关系． 我们知道，一个平面可由它所含的两条相交直 线完全确定．实际上只要检验一条直线与平面内的 两条相交直线是否垂直就可以了． 2. 直线与平面垂直的判定 判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条 相交直线垂直，则该直线与此平面垂直． 用符号表示为（如下图所示）： 若 l ? m，l ? n，m ∩ n＝A，m ? ?，n ? ?，则 l ? ?． A l m n ? 新 课 推论 如果在一组平行直线中，有一条直线垂 直于平面，那么另外的直线也都垂直于这个平面． 例 有一根旗杆AB高8 m，它的顶端A挂一条 10 m的绳子．拉紧绳子，并把它的下端放在地面上 的两点C，D(和旗杆脚不在同一条直线上)．如果这 两点都和旗杆脚B的距离是6 m，那么旗杆就和地 面垂直，为什么？ 解 在△ABC和△ABD中，因为 AB＝8 m，BC＝BD＝6 m， AC＝AD＝10 m， 所以 AB2＋BC2＝62＋82＝102＝AC2， AB2＋BD2＝62＋82＝102＝AD2． 师：用直线与平面垂直的定义，直接检验直线是否与平面垂直是困难的．想一想，是否有容易操作又比较简单的判别方法？ 学生实验探究，并讨论分析． 教师归纳直线与平面垂直的判定定理． 教师边画图边强调定理中的关键词语：“平面内”“两条相交直线”． 结合下图分析证明思路． A C B D ? 教师引导学生列举实际生活中的例子，来验证此 通过此实验直观感知直线与平面垂直．为引出直线与平面垂直的判定定理做铺垫． 通过猜测，说理得出线面垂直的判定定理，不做严格证明． 利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，有助于学生理解定理的本质，明确利用定理证明的关键． 通过例题，理解线面垂直的判定定理，体验定理的实际应用． 通过实例的分析可加深对定理的理解，体会数学来源
因此? ABC＝? ABD＝90?，即 性质． AB ? BC，AB ? BD． 又知B，C，D三点不共线，所以AB?平面BCD， 即旗杆和地面垂直． 3. 直线与平面垂直的性质 性质定理 如果两条直线同时垂直于一个平 面，那么这两条直线平行． 用符号表示为（如图所示）： 若 l ? ?，m ? ?，则 l // m． l m A B ? 新 课 练习 1．在空间中过一点都能作任意一条直线的垂线师生共同合作完成． 吗？为什么？ 2．已知长方体ABCD-A1B1C1D1，分别写出与下列直线垂直的平面． （1）AA1； （2）AB； （3）B1C1． 3．如果一条直线垂直于一个平面内的： （1）三角形的两条边； （2）梯形的两条边； （3）圆的两条直径． 试问这条直线与上述图形所在的平面都垂直吗？ 4．三角形的两边可以都垂直于同一个平面吗？ 1．空间直线与平面垂直的定义． 2．直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用． 师生合作总结．教师应强调转化的思想． 于生活，数学服务于生活． 学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容．有利于教师检验学生的掌握情况． 小 结 梳理知识点，尤其是小结线面垂直的两个性质． 巩固拓展． 作 业
教材P129练习 B组第 1，2，3题．