第1章 光的干涉
1．波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：由杨氏双缝干涉间距公式可求得 r0180?y????500nm?4.1mm500nm d0.022 r0180?y????700nm?5.7mm700nm d0.022
零级线是重合的，所以二级亮纹距离为 2?y700nm?2?y500nm?2?(5.7?4.1)?3.2mm
2．在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为0.4mm，光屏离狭缝的距离为50cm。试求：（1）光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若P点离中央亮条纹为0.1mm，问两束光在P点的相位差是多少？（3）求P点的光强度和中央点的强度之比。
解：（1）第一亮条纹和中央亮条纹之间的距离即条纹间距，为 r50cm?y?0???640nm?0.8mm d0.4mm（2）若在空气中，则程差为 r2?r1??r
dr1?(?0.1)2?(50?10)2mm?500.00001mm2dr1?(?0.1)2?(50?10)2mm?500.00009mm2?r?r2?r1?0.00008mm????r?2??0.00008??2???45??64640?10（3）令二缝光源在中心的振幅为A1=A2，则零级中心强度为 22I0?A1?A2?2A1A2cos(?2-?1)
2?4A 1P点强度为 Ip?A1?A2?2A1A2cos?2A1?2A2?2222?422 所以 Ip(2?2)A12??0.8542 I?4A1
3．把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为6×10-7m。
解：由题意可知，原中央亮条纹位置处，相干光线程差变化为5λ，所以δ=5λ=(n-n0)t， t是厚度，为
5?5?6?10?7t??m?6?10?6m?6?10?3mm
n?n01.5?1
4．波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上，通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样。求干涉条纹间距和条纹和可见度。
解：干涉条纹间距为 r050cm?y????500nm?1.25mm d0.2mm
双光束干涉条纹强度分布公式为
2 I?A12?A2?2A1A2cos?
2A2因为 I 2 ? 2 I 1 有 A1?所以条纹可见度为
2AA2A?2A1V?2122?21?0.943?0.94 2A1?A2A1?(2A1)
5．波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角θ。
r?l(r?l)sin????y?a.解：据菲涅耳双面镜条纹间距公式 可得
2r.?y2rsin?
将r=20cm，l=180cm，λ=700nm代入上式求得
sin??20?180?700?10?9?10?3mm2?20?1mm?0.0035??12'2\7．试求能产生红光（λ=700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与法向成30°角入射。
解：如图所示，肥皂膜层上下为空气，所以反射光干涉有半波损，据题意有 ?2ndcosi2??2? 2 又 n0sini1?nsini2 所以 n0=1
nsini212 cosi2?1?sini2?1?(0)n n=1.33
sini12
?1?()n n0=1
代入上式求得 155(2?)???700 2?22d???710nm22 2?2ncosi2sini12?1.33?sin302n?1?
n2
若用代入 2ndcosi2???2?2
则 d?426nm
8．透镜表面通常镀一层如MgF2(n=1.38)一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射，为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？ 解：因玻璃的折射率通常大于MgF2的折射率，所以正入射的反射光相干时，程差为δ=2nt 。
据题意，反射光相消，应有
n1=1
1 2nt?(k?)?
2MgF2 n=1.33
11所以
(k?)?(k?)?550nm玻璃n2> n=1.33 22t?? 2n2?1.38
1 ?(k?)?199.2754?10?6mm2?10?4mmk?0???3?10?4mmk?1??k?2,3,??
所以MgF2膜层厚度至少应为1×10-4mm。
9．在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片l 长10cm，纸厚为0.05mm，从60°的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm。
解：因为从60°角观察，薄膜厚端的相干光束间的程差为 ??2tcosi2
?2?0.05?cos60??005mm
此程差干涉条纹级数为
?0.05mm
k???100?500nm
所以，单位长度内看到的干涉条纹数为
100条10cm?10条cm
10．在题9装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm，纸厚0.036mm，求光波的波长。
提示：用微小夹角的两平板的垂直观察等厚干涉条纹间距公式
? ??tg??2?X
11．波长为400~760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
?2nt??k? 解：反射光相干程差为 2 ，其中t为厚度，k为整数。 所以
2nt2?1.5?1.2?10?6?109nm ???11 k?k?22
72
??102nm2k?1
当k=5，6，7，8时，对应的波长为654.5nm,553.8nm,480.0nm,423.5nm的光最强。
12．迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。
解：光程改变量为2Δd，与条纹移动数有关系式 2?d?909?所以 2?d2?0.25mm????550nm 909909
13．迈克尔孙干涉仪平面镜的面积为4×4cm2，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？
解：依题意可知，题中是迈克尔孙干涉仪的等厚干涉。可以看成劈尖形的空气层的等厚干涉。由题中给出的数据可求得条纹间距为
l40mm?x???2mm 2020
而相邻两亮条纹的厚度差为 ??d?dj?1?dj? 2
所以有 ?d????x
因此 ?d???? ?x2?x 589.0?10?6mm??1.4725?10?4rad?0.506'?30'' 2?2mm
14．调节一台迈克尔孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。
提示：把迈克尔孙干涉仪的等倾干涉看成两平等板的等倾干涉，用公式
? 2nhcosi??j?2
对平行板间隔h微分有
2n?hcosi??j??N?
上式可求其中一镜面移动的距离Δh。 考虑光线倾斜，对倾角i微分有 ?2nhsini?i??j?