因为 nsini?n'sinr所以
nsinisinisinr??(n?1)
n'n'
n'2?sin2i cosr?1?sin2r?n'2
sini/n'dsiniHK?d?所以
n'2?sin2i/n'n'2?sin2i HK?MH?tgi sini?d? cosi
sinidsini11?)?dsini(?)所以 NK?HK?HN?d2222cosicosin'?sin'n'?sini
因为 Q'IQ'I?NK而QQ'? tgi所以
NKcosi11cosi QQ'??cosi??dsini(?)?d(1?)2222sinisinicosi n'?sinin'?sini因为只有i≈0时，PQ才能成象P'Q'。 所以 1QQ'?d(1?)2 n'
n'?11.5?1也即 QQ'?d()?30??10(cm)n'1.5
4．玻璃棱镜的折射角A为60°，对某一波长的光其折射率n为1.6，计算：（1）最小偏向角；（2）此时的入射角；（3）能使光线从A有两侧透过棱镜的最小入射角。
解：如右图，最小偏向角与折射率的关系是 ??AA sin0 2 n??0是最偏向角A
θ0 sin 2i r 所以
? ?0?AA60sin?nsin?1.6?sin?0.8
222
所以 ?0?A?53?8'2?0?2?53?8'?60??46?16' imin 折射角r=120°—90°=30° 据折射定律 n0sini?nsinr
nsinr1.6?sin30?sini???0.8
n01
入射角i=53°8'
若出射面的入射光发生全反射，则此时入射面的入射角最小imin。 据偏向角
??(i1?i2)?(r1?r2)
A r1?r2?A因为r2是全反射时临界角ic，所以
11sinr2?sinic??
n1.6
r2?ic?38?41' 所以 ??r'?21?19'1?A?r2?A?rc?60?3841
又据折射定律 n0sini1?nsinr1有 nsinr1sini??nsinr1?1.6?sin21?19'min n0 ?i?3534'min
6．高5cm的物体距凹面镜顶点12cm，凹面镜的焦距是10cm，求像的位置及高度，并作光路图。
解：如右草图f'=－10cm，s=－12cm。凹面反射成象公式 111??Q s'sf' P' P 所以 FF' s?f'?12?(?10)1 s'????60cm s?f'?12?(10)
s'y'（草图） ????sy
s'?60 y'??y???5??25cms?12
O 即凹面镜成倒立的实象，在离顶点60cm处，倒立像高度为25cm。
ns' ?注意:????而凹面反射时n'??n? n's? ns's'??????? ?nss??
7．一个5cm高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚像。求：（1）此镜的曲率半径；（2）此镜是凸面镜还是凹面镜？
解：由放大率公式 y's'??
ys
将y=5cm，y’=1cm，s=－10cm代入
1?s'??s'?2cm 5?10
得s’=2cm
又
112 ??s'sr 2ss'?2?10?2?40r????5cm得（1）镜的曲率半径为
s?s'?10?2?8
（2）由（1）的结果可知此镜是凸面镜。
8．某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面镜的焦距为10cm，眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm，问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？
*解：根据题意，由凸面镜成像公式 111??
s'sf' 得 111?? s'4010 即 s'?8cm
所以凸透镜物点与像点的距离
d?s?s'?48cm
则玻璃距观察者的距离为d/2=24cm。
9．物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹镜面之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板，其厚度为d1，折射率为n。试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与凹面镜向物体移动d(n-1)/n的一段距离的效果相同。
*解：证明：将玻璃板置于凹面镜与焦点之间，玻璃折射成像，由题3结果得
1d?d(1?)
n
即题中所示。
10．欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少？
*解：设球面半径为r，物距和相距分别为s和s`,将 s??,s'?2r,n0?1
代入物像公式: nn0n?n0?? s'sr 得 n'?2
11．有一折射率为1.5，半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：（1）从物所成的像到球心之间的距离；（2）求像的横向放大率。
解：用逐次成象法求解。
如右图，设玻璃球折射率为n，外界为n0=1，球心C左边界折射成像有r=4cm，s=－6cm， 据
nn0n?n0n0 n=1.5 ??Ｑ s'sr
有 Ｏ2 rsn4?(?6)?1.5Ｐ Ｏ1 s'????36cm (n?1)s?r(1.5?1)?(?6)?4
ns'1?361?1?0????6
ns1.5?61.5
球心C右边界面二次折射成象。有r=－4cm，s=－36+(－8)=－44cm 据
n0nn0?n??rs's 有
rs?4?(?44) s'???11cm(1?n)s?nr(1?1.5)?(?44)?1.5?(?4)
ns'1.5111 ?2?????1.5?n0s1?444
所以
11???1??2??6?1.5???1.5
?1.54
结果：（1）成实像在球心右方4cm+11cm=15cm处，（2）倒立实象放大率β＝－1.5。
12．一个折射率为1.53、直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点。求两气泡的实际位置。
解：如图所示象的位置，C是球心。设从右往左看见象，对于气泡1，有取O2为顶点的成象公式
n=1.53 1n1?n?? s1's1r2s' s1' s2' 2O1
将s1'=－10cm，r2=－10cm，代入上式可得
s1=－10cm
即气泡在球心C处。
20cm 对于气泡2，若象在C与O2之间（最近处看），有
1n1?n??
s2's2r2
将s2'=－5cm，r2=－10cm，代入上式可得
s2≈－6.05cm
离球心的距离为10－6.05=3.95cm
另外，对于气泡2，若象在O1与C之间，有
1n1?n??
s2's2r2
将s2'=－15cm，r2=－10cm，代入上式可得
s2≈－12.79cm
离球心的距离为12.79－10=2.79cm
n0=1 O2