10．线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成25°角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？
解：如图所示。
A Ae=Acos25° Ao A0=Asin25° 25° 晶体光轴
Ae 相对强度为 ? A02Asin252()?() ?AeAcos25 2?0.466
?0.22
11．在两个正交尼科耳棱镜N1和N2之间垂直插入一块波片，发现N2后面有光射出。但当N2绕入射光向顺时针转过20°后，N2的视场全暗。此时，把波片也绕入射光顺时针转过了20°，N2的视场又亮了。问：（1）这是什么性质的波片；（2）要转过多大角度才能使N2的视场又变为全暗。
解：(1)这是二分之一波片。因为二分之一波片可使线偏振光的振动面旋转2θ角，θ是入射线偏振光的振动面与波片的主截面的夹角。据题意，可知波处片的主截面与N1的主截面的夹角为10°。
(2)波片再转过20°，则从N1出来的线偏振光经波片后，振动面要转过60°，所以N2要从最初的位置转过60°，透过N2的视场才全暗。原来已转过20°，所以还要再转过40°。
12．一束圆偏振光，（1）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。
解：(1)圆偏振光的两个相互垂直的线偏振光位相相差相当于λ/4的光程的位相，再经过1/4波片，则原先的位相差相当于一个λ的光程的位相。这是线偏振光。
(2)圆偏振光垂直入射经过1/8波片，两个相互垂直的线偏振光分量位相相差相当于3λ/8或λ/8的光程的位相，这是椭圆偏振光。
13．试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。
证明：左旋圆偏振光的参数方程为
Ex?Acos(?t?kz)
? Ey?Acos(?t?kz?)2
右旋圆偏振光的参数方程为 E?Acos(?t?kz)xEy?Acos(?t?kz??2)
合成，则是上述两式相加，结果是
Ex?2Acos(?t?kz)
Ey?0
上述的参数方程是线偏振光的参数方程。 证毕。
14．设一方解石波片沿平行光轴方向切出，其厚度为0.0343mm，放在两个正交的尼科耳棱镜间。平行光束经过第一尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光（589.3nm）而言，晶体的折射率为n0=1.658，ne=1.486。问通过第二尼科耳棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱？如果两尼科耳棱镜的主截面是互相平行的，结果又如何？
提示：利用偏振光的干涉公式，注意波片引起的位相差与N1和N2的相互位置关系。
15．单色光通过一尼科耳N1，然后射到杨氏干涉实验装置的两个细缝上，问：（1）尼科耳N1的主截面与图面应成怎样的角度才能使光屏上的干涉图样中的暗条纹为最暗？（2）在上述情况下，在一个细缝前放置一半波片，并将这半波片绕着光线方向继续旋转，问在光屏上的干涉图样有何改变？
解：(1)N1的主截面垂直于图面，即线偏振光的振动面与细缝的线状方向平行，才能使光屏上的干涉图样中的暗条纹为最暗。
(2)半波片会使线偏振光的振动面2倍角旋转，所以半波片每旋转1周，线偏振光的振动面旋转2周，干涉条纹从最好到无干涉条纹变化4次。
16．单色平行自然光垂直入射在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干涉条纹。已知屏上A、C两点分别对应零级亮纹和零级暗纹，B是AC的中点，如题5.16图所示，试问：（1）若在双缝后放一理想偏振片P，屏上干涉条纹的位置、宽度会有何变化？A、C两点的光强会有何变化？（2）在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成45°的半波片，屏上有无干涉条纹？A、B、C各点的情况如何？
解：(1)放上理想偏振片P后，双缝出来的是同方向的线偏振光，屏上干涉条纹的位置和宽度不受影响。A是零级亮纹，强度减半，C是零级暗纹，无变化。
(2)半波片会使线偏振光的振动面2倍角旋转，所以在一条缝的偏振片后放一光轴与偏振片透光方向成45°的半波片后，会使线偏振光的振动面转过90°。此与另一缝的线偏振光的振动面垂直，所以屏上无干涉条纹。A、B、C各点的光强一样。
17．厚度为0.025mm的方解石波片，其表面平行于光轴，放在两个正交的尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼科耳各成45°。如果射入第一尼科耳的光是波长为400~760nm的可见光，问透过第二个尼科耳的光中，少了哪些波长的光？
提示：这是偏振光的干涉。依题意，可以利用
A12I??(1?cos??)
2 其中
2? ???(no?ne)d?
求出波长为400~760nm的可见光中相消干涉的波长，这些波长就是透过N2后少了的那些波长的光。
*18．把一块切成长方体的KDP晶体放在两个正交的偏振片之间组成一个产生普克尔斯效应的装置。已知电光常数γ=1.06×10-11m/V，寻常光在该晶体中的折射率n0=1.51，若入射光波长为550nm，试计算从晶体出射的两束线偏振光相位差为π时，所需加在晶体上的纵向电压（叫做半波电压）。
*19．将厚度为1mm且垂直于光轴切出的石英片放在两个平行的尼科耳棱镜之间，使从第一个尼科耳出射的光垂直射到石英片上，某一波长的光波经过石英片后，振动面旋转20°。问石英片厚度为多少时，该波长的光将完全不能通过？
*20．试求使波长为509nm的光的振动面旋转150°的石英片厚度。石英对这种波长的旋光度为29.7°mm-1。
*21.将某种糖配制成浓度不同的4种溶液：100cm3溶液中分别含有30.5g、22.76g、29.4g和17.53g的糖。分别用旋光量糖计测它们通过每分米溶液转过的角度依次是49.5°、36.1°、30.3°和26.8°。根据这些结果，算出这几种糖的旋光率的平均值是多少？
*22如图题5.22所示装置中，S为单色光源，置于透镜L的焦点处，P为起偏器，L1为此单色光的1/4波片，其光轴与偏振器的透振方向成α角，M为平面反射镜。已知入射到偏振器的光束强度为I0，试通过分析光束经过各元件后的光振动状态，求出光束返回后的光强I。各元件对光束的损耗可忽略不计。
*23．一束椭圆偏振光沿z方向传播，通过一个线起偏器。当起偏器透振方向沿x方向时，透射强度最大，其值为1.5I0；当透振方向沿y方向时，透射强度最小，其值为I0。（1）当透振方向与x轴成θ角时，透射强度为多少？（2）使原来的光束先通过一个1/4波片后再通过线起偏器，1/4波片的轴沿x方向。现在发现，当起偏器透光轴与x轴成30°角时，透过两个元件的光强最大，求光强的最大值，并确定入射光强中非偏振成分占多少？
*24．有下列几个未加标明的光学元件：（1）两个线偏振器；（2）一个1/4波片；（3）一个半波片；（4）一个圆偏振器。除了一个光源和一个光屏外不借助其他光学仪器，如何鉴别上述各个元件。
*25．一束汞绿光以60°角入射到磷酸二氢钾（KDP）晶体表面，晶体的n0=1.512，ne=1.470。设光轴与晶面平行，并垂直于入射面，试求晶体中o光与e光的夹角。
*26．通过尼科耳棱镜观察一束椭圆偏振光时，强度随尼科耳棱镜的旋转而改变。当强度为极小值时，在尼科耳棱镜（检偏器）前插入一块1/4波片，转动1/4波片使它的光轴平行于检偏器的透振方向，再把检偏器沿顺时针方向转动20°就完全消光。问（1）该椭圆偏振光是右旋还是左旋的？（2）椭圆长、短轴之比是多少？
*27．推导出长、短轴之比为2：1，长轴沿x轴的右旋和左旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算两个偏振光叠加的结果。
第三章 几何光学的基本原理
1．证明反射定律符合费马原理。
证明：如右图所示，β是反射界面，α是过选定的任意两点A，B且垂直于β的平面。令β与α的交线OK为x轴，y轴在α面内，z轴在β面。现在要求解从A点发出光线经β反射到达B的路径。
z ①在β面上的反射点必在α与β的交线ＯＫ上。 若不在，设C1是反射点，作C1H⊥OK，α n1 A H为垂足，则ΔAHC1和ΔBC1H皆为
β N B (ACB)?(AHB)直AC角三角形，所以?AH,CB?HB111H 有 ，如此光O C C 2K x 程 ，光程未能取极值，C 1 M B` 所以C1，即不在OK上的反射点是不
y 可能的。 n2 既然OK外的点不能是反射点，反射
点C必在OK上，过C作β的垂线CN，CN⊥OK，同时CN也在α面内，即CN是β的法线。如此入射线AC，法线CN，反射线CB皆在α面内，即反射线必在入射线AC与法线NC所在的入射面内。
②在α面内作以OK为对称轴B的对称点B'，则反射点C必在AB'连线与OK的交点C上。
若C不在AB'上，例如C2，则光程（AC2）+（C2B'）=（AC2）+（C2B）＞（ACB），故C必在AB'连线上。所以有∠CAN=∠B'CM，而B'是B对称点，∠BCN=∠B'CM，也即反射角∠BCN=∠ACN入射角（i1'=i1）。
证毕。
*2．根据费马原理可以导出近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物像公式。
提示：先确定薄透镜参数：曲面半径r1和r2；再选择轴上物点光线与主轴夹角作为变化参数，光线跟踪运用费马原理，所有光线光程取恒定值即可导出薄透镜的物像公式。
3．眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（见题3.3图），平板的厚度d为30cm。求物体PQ的像P'Q'与物体PQ之间的距离d2为多少？ 解：假定入射光线QM的入射角为i，在玻璃内折射线为MN，在右方，出射线为NA；若无玻璃则QM直到A'。QM延长交玻璃右方界面为K，交PP'延长线为A'。 NK现在求 。 n=1 n'=1.5 n=1 NK?HK?HN 而HK?MH?tgrQ' sinr?MH??dsinrcosrQ i 1?sinr2 P I P' d2 M r K d H N A' A