y1's1'y2's2'???,???12
ys1ys2 可得
(1)两个像的大小这比 l?dd?l y2's2's1(d?l)222????? d?ld?ly1's2s1'(d?l)2? 22
(2)将 d?l?s? ?12? d?l?s1'? 2?
代入至式(1)，有 221?? d?ld?lf' 求得
l2?d2 f'?4l
得证。
(3)由上述结果可求得
d24f'?l?
l
因为l>0，所以有l≥4f’，取”=”时，d=0。
29．一厚透镜的焦距f'为60mm,其两焦点间的距离为125mm，若（1）物点置于光轴上物方焦点左方20mm处；（2）物点置于光轴上物方焦点右方20mm处；（3）虚物落在光轴上像方主点右方20mm处，问在这三种情况下像的位置各在何处？像的性质各如何？并作光路图。
提示：用基点和基面的概念以及关于基点和基面的理想光具组成像的牛顿公式
xx'?ff'
计算。
*30．一个会聚薄透镜和一个发散薄透镜互相接触而成一复合光具组，当物距为－80cm时，实像距镜60cm，若会聚透镜的焦距为10cm，问发散透镜的焦距为多少？
解：由凸透镜与凹透镜互相接触，所以可认为它们的间隔为0。这样对于物点P的物距S1即凸透镜的物距也是整个光具组的物距，凸透镜对其成像的像距S1’就是凹透镜的物距，凹透镜对其成像的像距S2’也即整个光具组的像距。所以有
1?11?? ??s1's1f1'P ?111 ?'?'?'
?f2?s2s1
将题中的数值代入得
60cm 80cm 11?1 ??' ??s1?8010?11 1???' ?f2'?60s1
解此方程组得f2’=－14.12cm。即凹透镜（发散透镜）的焦距为14.12cm。
*31．双凸厚透镜两个球面表面的曲率半径分别为100mm和200mm，沿轴厚度为10mm，玻璃的折射率为1.5，试求其焦点、主点和节点的位置，并绘图表示之。
*32．两个焦距均为2cm的双凸透镜，其间距离为3/4cm,组成一个目镜，求其焦点和节点的位置。若它们的焦距分别为6cm和2cm，间距为4cm，再求其焦点和节点位置。
*33．一焦距为20cm的薄凸透镜与一焦距为20cm的薄凹透镜相距6cm。求：（1）复合光具组焦点及主平面的位置；（2）当物体放在凸透镜前30cm时像的位置和放大率。
*34．有一透镜组的主平面H、H'，节平面K、K'和焦平面F、F'的位置如题3.34图所示，有一发光点P在物方主平面H左边20cm处（图中未标出），试作光路图并计算像的位置。
*35．一条光线射到折射率为n的一球形水滴（见题3.35图），求：（1）后表面的入射角α，问这条光线将被全反射还是部分反射？（2）偏转角δ；（3）产生最小偏转角的入射角φ。
P’ *36．将灯丝置于空心玻璃球的中心，玻璃球的内外直径分别为8cm和9cm。求：（1）从球外观察到的灯丝像的位置（设玻璃折射率n=1.5）；（2）玻璃温度计管子的内处直径分别为1mm和3mm,求从侧面观察到的直径的数值；（3）同一温度计竖直悬挂于直径100mm盛水玻璃烧杯的正中，从较远处通过烧杯壁观察时，温度计的内、外直径为多少？
*37．如题3.37图所示为梅斯林分波面干涉实验装置，其中O1、O2分别为两块半透镜L1和L2的光心，S、O1、O2、S1、S2共轴，且S1S2=l。（1）试证来自L1和L2两端的光束到达P点的光程差δ=l-(S1P+S2P)；(2)定性讨论与轴线垂直的光屏上接收到的干涉图样的特点。
*38．把杂质扩散到玻璃中可以增大玻璃的折射率，这就有可能造出一个厚度均匀的透镜。已知圆板半径为R，厚度为d（如题3.38图所示），求沿半径变化的折射率n(r)，它会使从A点发出的光线传播到B点，假定这是个薄透镜，d<
*39．一弯凸薄透镜两个表面的半径r1和r2分别为－20cm和－15cm，折射率为1.5，在r2的凸面镀银。在距r1球面左侧40cm处的主轴上置一高为1cm的物，试求最后成像的位置和像的性质。
*40．一折射率为n，曲率半径为R1和R2的薄凸透镜放在折射率分别为n1和n2的两种介质之间，S1和S2分别为物距和像距，f1和f2是物方和像方焦距。 证明： ff21??1 s1s2
第四章 光学仪器的基本原理
1．眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm，内部为折射率等于4/3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。试计算眼球的两个焦距。用肉眼观察月球时月球对眼的张角为1°，问视网膜上月球的像有多大？
提示：利用单个折射球面成像公式和焦距公式，即 n'nn'?n?? s'sr
n'n f'??rf???rn'?nn'?n
观察月球时，可认为物距为无穷远，相应像距就是像方焦距。利用折射定律可算得像对折射球面顶点的张角，半径为像方焦距的相应弧长即为像长。
2．把人眼的晶状体看成距视网膜2cm的一个简单透镜。有人能看清距离在100cm到300cm间的物体。试问：（1）此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？（2）为看清25cm远的物体，需配戴怎样的眼镜？
解：（1）把眼睛看成一个简单透镜，则成像的像距是不变。人眼通过调节焦距看清不同物距的物体。有s'=2cm，由 111?? s'sf'得 cm?19.61mms?s'?当s??100cm得f'?1.961f'?? s?s'?当s??300cm得f'?1.987cm?19.87mm
(2)眼睛片是放在离眼睛的附近处，可看成距眼睛距离为零。物通过眼镜成象应在镜片前，眼睛方可看清。据以上条件，此象的象距应－300cm~－100cm。如图
s=-25cm 据高斯公式
111 ?? s=-300cm～-100cm s'sf' 得眼镜片焦距
?s??100cm得f'?33.33cm?333.3mms?s'f'? ?s?s'?s??300cm得f'?27.27cm?272.7mm
相应的光焦度1/f’分别为：
P1=3.00D，度数为3.00×100=300度； P2=3.67D，度数为3.67×100=367度。
即需配戴焦距333.3mm~272.7mm的正透镜，相应的度数为300~367度。
3．一照相机对准远物时，底片距物镜18cm，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm，求目的物在镜前的最近距离?
解：据题意，足够远的物成像在焦平面上，所以f'=18cm。 据
111 ??s'sf'
可得
f'?s'18?20s???180cm
f'?s'18?20
即目的物在镜前最近应不小于180cm。
4．两星所成的视角为4'，用望远镜物镜照相，所得两像点相距1mm，问望远镜物镜的焦距是多少？
解：如图望远物镜成象应在焦平面上，应有
c1ω=4' ?wf' ω d=1mm
f'
所以
d1mm360?60360?60f'?????859.4mm
2?w2??w2??4'?w
360?60
即望远物镜焦距为859.4mm。
5．一显微镜具有三个物镜和两个目镜，三个物镜的焦距分别为16mm、4mm和1.9mm，两个目镜的放大本领分别为5和10倍。设三个物镜造成的像都能落在像距为160mm处，问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？
提示：显微镜的放大本领是物镜的横向放大率与目镜的放大本领的乘积。即 s'25cms'25cmM?????? f1'f2'f1'f2'
s'??'?M目
f1
上式中M目就是目镜的放大本领，s’是物镜成像的像距，f’1是物镜的像方焦距。