令Δj为0.5，即中心向外第一暗环，另认为起初二镜面得重合的，移动的Δh就是镜面间隔距离h，中心i为0，利用上式即可求出第一暗环的角半径Δi。
15．用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单元色光的波长。
提示：用公式
? rj2?(2j?1)Rj是级次2
16．在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离。 解：反射光相干的亮环半径有 ?
rj2?(2j?1)Rj是级次 2相应半径 ?rj?2j?1?R 2由题意
?
r3?r2?2?3?1?2?2?1R 2 有
r?r?1R?32?mm
27?57?5 所以 ?r?r?(2?20?1?2?19?1)R2019 2 1?(41?39)
7?5
?0.386mm
??
第二章 光的衍射
1．单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第k个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m,单色光波长为450nm,求此时第一半波带的半径。
解：如下图所示第k个半波带半径Rhk与r0、rk的关系是
Rhk?rk2?r02
Bk 22将 2?rk ???22?R hkrk??r0?k??r0?2r0k?k2 2?22? B0
r0 代入上式得 2?2?Rhk?2r0k?k2?r0k?k?1,2,3,4?
22
将r0=1m,λ=450nm,k=1代入上式得 ?6R?1?1000?1?450?10mm?0.671mmh1
2．平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此光的波长为500nm。
解：（1）平行单色光入射小孔上时，第k个半波带的半径为
Rhk?r0k?
取r0=4m，λ=500nm代入上式得
Rhk?4?1000?k?500?10?9?10?3mm
?1.414kmmk?1,2,3,4,?
当上式中k取奇数时，p点取极大光强。 当上式中k取偶数时，p点取极小光强。
（2）当P点最亮时，是仅有一个半波带，即 Rh1?1.4141?1.414mm
小孔直径d?2Rh1?2?1.414?2.828mm
3．波长为500nm单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。
解：如图所示透明圆环所含的半波带数由下式确定
A SAP?SBP?j?S
B O
p P
将
0S?op?1m
OB?0.5mm OA?1mm代入商高定理和上式得
500nm21?103?12?21?103?0.52?106nm?j?
2
求得j=3，即有三个半波带。
设第一个半波带贡献的振幅为A1，而自由传播时
A
I0?(1)2 2三个半波带贡献振幅约为A1，则光强为
I?A12
?1则有
?A12?() I?2?????4:1 I0?A12? ????
4．波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76nm的圆孔，与孔相距1m处放一屏。试问：（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？（2）要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？ D解：（1）平行光照射时，圆孔所含的半波带数k应满足 R hk ? kr ， R而hk ?0?2所以
D1 k?()2632.8nm r 2r0? p 2.7621D B0 r0 ?()?3?6 21?10?632.8?10 22.761
???3.009?3.0040.6328
k为奇数，所以p是亮点。
（2）若P向前移则波带数增加，向后移则波带数减少，有设为：k分别为4或2，则有
D()?4r0'?(1) 2
D或()?2r0\?(2)
2
由(1)式求得
D2.762
()2() 2r0'?2??752.4mm4?4?632.8?10?6??
由(2)式求得 D22.762()() \22r0???1504.7mm?6?6 2?632.8?102?632.8?10
5．一波带片由五个半波带组成，第一半波带为半径r1的不透明圆盘，第二半波带是半径r1至r2的透明圆环，第三半波带是r2至r3的不透明圆环，第四半波带是r3至r4的透明圆环，第五半波带是r4至无穷大的不透明区域。已知 ，用波长500nmr1:r2的平行单色光照明，最亮的像点:r3:r4?1:2:3:4在距波带片1m的轴上。试求：（1）r1；（2）像点的光强；（3）光强极大值出现在轴上哪些位置上。
解：第k个半波带的半径 R hk ? r 0 ? r k k? : r2: r3 :而 r r 4 ? 1 : 2 : 3 : 4 符合上式的比值。 1 （1） 因最亮的像点在距波带片1m的轴上，所以有
r1?Rh1?r0?1????1?1000?1?500?10?6?0.5?0.707mm
（2） 像点的光强是 (A2?A4)2?(2A1)2?(4A)2?16I0
I0是无波带时入射光的光强
（3） 由于最亮的像点在1m的轴上，而
2 Rhkr0? k?当k=1，r0=1m，则 Rhk?1m k? k=3，r0=1/3 m，
k=5，r0=1/5 m，
k=7，r0=1/7 m， ??
即在1,1/3，1/5，1/7，?，1/（2j+1）(m)处为亮点。
6．波长为λ的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带（1，3，5?，199），另外100个不透明偶数半波带，比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:I0。
解：透镜可看成是200无程差的半波带，叠加后，其光强为I0=(200A1)2，而菲涅耳波带片是100个奇数半波带叠加，其强度I=（100A1）2，所以有
(100A1)2II0??1:42(200A1)
7．平面光的波长为480nm，垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为60cm。分别计算当缝的两边到P点的相位差为π/2和π/6时，P点离焦点的距离。
解：如图所示，边缘光线位相差为π/2时，有 2??ABsin???A 2 ? θ 求得
?1480160cm sin??????0.0003 B C 4AB40.4?106 PF?60cm?tg??600?0.0003?0.18mm
边缘光线位相差为π/6时，有 2??sin???6 ?求得 ?14801sin??????0.0001 12AB120.4?106
PF?60cm?tg??600?0.0001?0.06mm
8．白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二个次最大值重合。求该光波的波长。 解：单缝衍射强度 sin2u?bsin?I?I,u?0 ?u2
? 1 .4346? ,?? 4 .48当 b sin ? ? ? , ? 2 . 3 . 47 ? , ? , ? 时，是次极大，依题意有
2.46 2.46?1?3.47?2得?2??13.47
将λ1=600nm代入上式求得λ2=425.4nm 9．波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上，若将焦距为100cn的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到（1）第一最小值；（2）第一最大值；（3）第三最小值的距离分别为多少？ 解：单缝衍射强度分布公式 sin2u?bsin?I?I,u?0 ?u2
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